河南濮陽市2025屆數學高一上期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.22．已知函數，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.14．設，則A. B.C. D.5．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.46．若點關于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.47．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.188．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.9．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得10．已知函數的零點在區間上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，.若，則___________.12．已知，，則________.13．函數的圖象恒過定點P，P在冪函數的圖象上，則___________.14．已知函數，實數，滿足，且，若在上的最大值為2，則____15．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.16．已知P為△ABC所在平面外一點，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．環保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號的電動汽車在一段平坦的國道上進行測試，國道限速80km/h.經多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數據如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關系，現有以下三種函數模型供選擇：①；②；③.（1）當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數據的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）現有一輛同型號電動汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?18．已知函數定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當時,有，（1）求，并證明函數在上是奇函數；（2）驗證函數是否滿足這些條件；（3）若，試求函數的零點.19．已知函數（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數的值域20．已知函數（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設，證明：21．已知函數（1）求的最小正周期；（2）當時，求的單調區間；（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時相應自變量x的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的最小正周期，屬于基礎題.2、A【解析】根據分段函數的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求自變量，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.3、A【解析】由已知條件得出，再將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】函數在上單調遞減，所以，函數在上單調遞減，所以，所以，答案為B考點：比較大小5、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C6、D【解析】∵點A（1，1）關于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標公式得AB的中點坐標為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．7、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.8、D【解析】根據圓心在直線上，設圓心坐標為，然后根據圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因為圓心在直線上，設圓心坐標為，因為圓C與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.9、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】，都有的否定是，使得.故選：D10、C【解析】根據解析式，判斷的單調性，結合零點存在定理，即可求得零點所在區間，結合題意，即可求得.【詳解】函數的定義域為，且在上單調遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區間，故.故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據給定條件可得，由此列式計算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：12、【解析】根據已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.13、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數，則，則；故；故答案為：64.14、4【解析】由題意結合函數的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數的圖像如圖所示，由題意結合函數圖像可知可知，則，據此可知函數在區間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點睛】本題主要考查函數圖像的應用，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.16、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據當時，無意義，以及是個減函數，可判斷選擇，然后利用待定系數法列方程求解即可；（2）利用對勾函數的性質可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對于，當時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數，這與矛盾；故選擇.根據提供的數據，有，解得，當時，.【小問2詳解】高速路段長為，所用時間為，所耗電量為，由對勾函數的性質可知，在上單調遞增，所以；故當這輛車在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.18、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結論根據函數的解析式求出定義域滿足條件，再根據對數的運算性質，計算與并進行比較，根據對數函數的性質判斷當時，的符號，即可得證用定義法先證明函數的單調性，然后轉化函數的零點為，利用條件進行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數.(2)由可得，其定義域為（-1，1），當時，∴∴故函數是滿足這些條件.（3）設，則，，由條件②知，從而有，即故上單調遞減，由奇函數性質可知,在（0，1）上仍是單調減函數.原方程即為，在(-1,1)上單調又故原方程的解為.【點睛】本題考查的知識點是函數的奇偶性與函數的單調性，考查了對數函數的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握抽象函數的處理方式，將抽象問題具體化，有一定的難度和計算量19、（1）是奇函數；證明見解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據奇偶性定義可得結論；（2）令，可求得的范圍，進而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域為，關于原點對稱；，，為奇函數；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域為.20、（1）（2）偶函數；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據對數函數的真數大于0建立不等式求解；（2）根據函數的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質及對數函數的單調性證明即可.【小問1詳解】因為，即，所以函數的定義域是【小問2詳解】因為，都有，且，所以函數為偶函數【小問3詳解】因為，所以所以所以因為是增函數，所以因為，，所以2