2025屆湖南長沙市數學高一上期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每3秒轉一圈，且當水輪上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數，記，則（）A.0 B.1C.3 D.42．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.3．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位4．設，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.5．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.6．若函數f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.7．已知，且，對任意的實數，函數不可能A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數8．集合{0，1，2}的所有真子集的個數是A.5 B.6C.7 D.89．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區間A. B.C. D.10．已知函數是上的奇函數，且在單調遞減，則三個數：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______12．已知，α為銳角，則___________.13．已知函數，則=____________14．已知，，則___________.15．已知是定義在上的偶函數，并滿足：，當，，則___________.16．已知函數，且關于的方程有且僅有一個實數根，那實數的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①；②.請在上述兩個條件中任選一個，補充在下面題目中，然后解答補充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.18．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規律的等式，并對等式正確性作出證明.19．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量的夾角的大小.20．已知函數（1）若，求不等式的解集；（2）若時，不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知平面上點，且.（1）求；（2）若點，用基底表示.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據題意設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據題意，設h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C2、A【解析】利用三角函數的定義可求得結果.【詳解】由三角函數的定義可得sinα-故選：A.3、B【解析】由函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論【詳解】∵將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數y＝sin2x的圖象，只需將函數y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規律的簡單應用，屬于基礎題4、D【解析】對ABC舉反例判斷即可；對D，根據函數的單調性判斷即可【詳解】對于A，，，選項A錯誤；對于B，，時，，不存在，選項B錯誤；對于C，由指數函數的單調性可知，選項C錯誤；對于D，由不等式性質可得，選項D正確故選：D5、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.6、C【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題7、C【解析】，當時，，為偶函數當時，，為奇函數當且時，既不奇函數又不是偶函數故選8、C【解析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數為.故選：C.9、B【解析】根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理10、D【解析】根據題意，得函數在上單調遞減，又，，然后結合單調性判斷【詳解】因為函數是上奇函數，且在單調遞減，所以函數在上單調遞減，∵，，∴，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.12、【解析】由同角三角函數關系和誘導公式可得結果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.13、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.14、【解析】根據余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【詳解】由，，則.故答案為：.15、5【解析】根據可得周期，再結合偶函數，可將中的轉化到內，可得的值.【詳解】因為，所以，所以，即函數的一個周期為4，所以，又因為是定義在上的偶函數，所以，因當，，所以，所以.故答案為：2.5.16、【解析】利用數形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數根，∴函數的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①，則由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，即.若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.18、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結合同角三角函數的平方關系，以及正弦的倍角公式，結合特殊角的三角函數值，求得結果；(2)根據題中所給的角之間的關系，歸納推理得到結果，證明過程應用相關公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數的關系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關鍵.19、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根據、得出，然后通過計算即可得出結果；（2）本題首先可根據題意得出以及，然后求出、以及的值，最后根據向量的數量積公式即可得出結果.【詳解】（1）因為，，，且，，所以，解得，故，.（2）因為，，所以，因為，，所以，，，，設與的夾角為，則，因為，所以，向量與向量的夾角為.【點睛】本題考查向量平行、向量垂直以及向量的數量積的相關性質，若、且，則，考查通過向量的數量積公式求向量的夾角，考查計算能力，是中檔題.20、（1）；（2）.【解析】(1)把代入函數解析式，求解關于的一元二次不等式，進一步求解指數不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價于恒成立，求出時的范圍，可得，即可求出的取值范圍【詳解】解：（1）當時，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是