江蘇省南通市如皋市2025屆高一上數學期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數既是奇函數，又是在區間上是增函數是A. B.C. D.2．不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知函數的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.4．甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則A. B.C. D.5．函數是（）A.奇函數，且上單調遞增 B.奇函數，且在上單調遞減C.偶函數，且在上單調遞增 D.偶函數，且在上單調遞減6．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）7．函數的圖象如圖所示，則函數y的表達式是（）A. B.C. D.8．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.9．中，設，，為中點，則A. B.C. D.10．已知為上的奇函數，，在為減函數．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，且關于的方程有且僅有一個實數根，那實數的取值范圍為________12．函數的定義域是__________，值域是__________.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.15．冪函數的圖象經過點，則=____.16．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在區間上有最大值5和最小值2，求、的值18．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數解析19．已知函數（，且）.（1）寫出函數的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.20．已知函數.（1）求的值及的單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值.21．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】對于，函數，定義域是，有，且在區間是增函數，故正確；對于，函數的定義域是，是非奇非偶函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，在區間不是增函數，故錯誤；對于，函數的定義域是，有，是偶函數不是奇函數，故錯誤故選A2、C【解析】將原不等式轉化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C3、B【解析】根據函數的定義域，結合要求的函數形式，列出滿足條件的定義域關系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數的定義域為[1，10]，則函數成立需要滿足，解得.故選：B.4、C【解析】利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，故選【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5、A【解析】根據函數奇偶性和單調性的定義判定函數的性質即可.【詳解】解：根據題意，函數，有，所以是奇函數，選項C，D錯誤；設，則有，又由，則，，則，則在上單調遞增，選項A正確，選項B錯誤.故選：A．6、C【解析】根據過定點，可得函數過定點.【詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.7、A【解析】由函數的最大、最小值，算出和，根據函數圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當時函數有最大值，建立關于的等式解出，即可得到函數的表達式.【詳解】函數的最大值為，最小值為，，，又函數的周期，，得.可得函數的表達式為，當時，函數有最大值，，得，可得，結合，取得，函數的表達式是.故選：.【點睛】本題給出正弦型三角函數的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數的周期公式、三角函數的圖象的變換與解析式的求法等知識屬于中檔題.8、B【解析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和轉化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.10、C【解析】由于為奇函數,故為偶函數,且在上為增函數.,所以,故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用數形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數根，∴函數的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數的取值范圍是.故答案為：.12、①.②.【解析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.13、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關鍵是能夠將所求體積的最值轉化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結果.14、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數的不等式恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.15、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：16、【解析】根據題意解得：，得出，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】根據題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得，解得，.18、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關于x的函數解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數值、函數解析式的求法，考查函數性質、三角形及矩形形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．19、（1），為奇函數；（2）當時，解得：當時，【解析】【試題分析】(1)根據求得函數的定義域,利用判斷出函數為奇函數.(2)將原不等式轉化為,對分成兩類,利用函數的單調性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設可得，解得，故函數定義域為從而：故為奇函數.（2）由題設可得，即：當時∴為上的減函數∴，解得：當時∴為上的增函數∴，解得：【點睛】本小題主要考查函數的定義域的求法,考查函數單調性的證明,考查利用函數的單調性解不等式,還考查了分類討論的數學思想方法.函數的定義域是使得函數表達式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數不為零,對數的真數大于零,還有,.20、（1），單調增區間為，（2）最大值為，最小值為