豫東名校2025屆高一上數學期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的最小正周期是A. B.C. D.2．已知函數是定義在上的偶函數，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.3．滿足的集合的個數為（）A. B.C. D.4．已知、、是的三個內角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形5．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數的定義城為（）A B.C. D.7．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.8．已知，則的值為（）A B.1C. D.9．已知函數則其在區間上的大致圖象是（）A. B.C. D.10．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域為_______________.12．已知函數，則___________.13．已知函數是定義在R上的增函數，且，那么實數a的取值范圍為________14．已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.15．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______16．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，且圖象關于原點對稱；②向量，，，；③函數.在以上三個條件中任選一個，補充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數在上的單調遞減區間.18．如圖，在直三棱柱中，已知，，設的中點為，求證：（1）；（2）.19．已知函數為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調，求的最大值20．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程21．已知函數（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于簡單題.由函數可求得函數的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.2、C【解析】由題意，故選C3、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數為.故選：B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.4、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個內角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關鍵，屬于中檔題5、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.6、C【解析】由對數函數的性質以及根式的性質列不等式組，即可求解.【詳解】由題意可得解得，所以原函數的定義域為，故選：C7、D【解析】根據數量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數據，得到結果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數量積的運算，屬于基礎題8、A【解析】知切求弦，利用商的關系，即可得解.【詳解】，故選：A9、D【解析】為奇函數，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數性質研究函數圖像時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系10、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出，再結合二次函數的內容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.12、【解析】利用函數的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.13、【解析】利用函數單調性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實數的取值范圍為.故答案為：.14、11【解析】畫出函數圖像，利用對數運算及二次函數的對稱性可得答案.【詳解】函數的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.15、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題16、【解析】設圓錐母線長為，底面圓半徑長，側面展開圖是一個半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺的側面積和表面積的知識點．首先，設圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據側面展開圖，分析出母線與半徑的關系，然后求解其底面體積即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據函數的周期性求出，再根據三角函數的平移變換規則及函數的對稱性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件②，根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換化簡函數解析式，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數化簡，再根據周期性求出，即可得到函數解析式，再求出的值，最后代入計算可得；（2）根據正弦函數的性質求出函數的單調遞減區間，再根據函數的定義域令和，即可求出函數在指定區間上的單調遞減區間；【小問1詳解】解：若選條件①：由題意可知，，，，，又函數圖象關于原點對稱，所以，，，，，，，，，，若選條件②：因，，，，所以又，，，，，；若選條件③：，又，，，，，；【小問2詳解】解：由，，解得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞減區間為，18、⑴見解析；⑵見解析.【解析】（1）要證明線面平行，轉證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉證線面垂直平面,易證，從而問題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據在上的零點個數確定出，由此確定出的取值，結合求解出的取值，再根據以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據在上單調確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進行分析，由此確定出的最大值.【詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內有且僅有個零點，分析正弦函數函數圖象可知：個零點對應的最短區間長度為，最長的區間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調所以在上不單調，不符合；當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調遞減，所以在上單調遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【點睛】思路點睛：求解動態的三角函數涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區間內單調，則有且；已知在區間內沒有零點，則有且.20、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過點（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x