2025屆黑龍江省齊齊哈爾市第八中學高二上數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某校開學“迎新”活動中要把3名男生，2名女生安排在5個崗位，每人安排一個崗位，每個崗位安排一人，其中甲崗位不能安排女生，則安排方法的種數為（）A.72 B.56C.48 D.362．設分別為圓和橢圓上的點,則兩點間的最大距離是A. B.C. D.3．設為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構不成三角形4．函數y＝x3＋x2－x＋1在區間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－45．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.76．“五一”期間，甲、乙、丙三個大學生外出旅游，已知一人去北京，一人去兩安，一人去云南.回來后，三人對去向作了如下陳述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事實是甲、乙、丙三人陳述都只對了一半(關于去向的地點僅對一個).根據以上信息，可判斷下面說法中正確的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南7．拋物線的準線方程是，則a的值為（）A.4 B.C. D.8．已知，若是函數一個零點，則的值為()A.0 B.C.1 D.9．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝010．設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.11．數列的通項公式是（）A. B.C. D.12．已知集合，,則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線相互平行，則實數___________.14．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數，其中一個作為對數的底數a，另一個作為對數的真數b.則的概率為______.15．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.516．已知點是橢圓上任意一點，則點到直線距離的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設正項數列的前項和為，已知，（1）求數列的通項公式；（2）數列滿足，數列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍18．（12分）已知三角形的內角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.19．（12分）在中，角的對邊分別為，已知，,且.（1）求角的大小；（2）若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.20．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，，成等比數列，.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．（12分）已知橢圓，四點中，恰有三點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設直線不經過點，且與橢圓相交于不同的兩點．若直線與直線的斜率之和為，證明：直線過一定點，并求此定點坐標22．（10分）進入11月份，大學強基計劃開始報名，某“五校聯盟”統一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖2所示的成績頻率分布直方圖：（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值和中位數；(每組數據用該組的區間中點值表示)（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前6名同學中，推薦3人參加強基計劃考試，若已知6名同學中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】以位置優先法去安排即可解決.【詳解】第一步：安排甲崗位，由3名男生中任選1人，有3種方法;第二步：安排余下的4個崗位，由2名女生和余下的2名男生任意安排即可，有種方法故安排方法的種數為故選：A2、D【解析】轉化為圓心到橢圓上點的距離的最大值加（半徑）.【詳解】設，圓心為，則，當時，取到最大值，∴最大值為故選：D.【點睛】本題考查圓上點與橢圓上點的距離的最值問題，解題關鍵是圓上的點轉化為圓心，利用圓心到動點距離的最值加（或減）半徑得出結論3、D【解析】根據橢圓方程求出，然后結合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯立方程解得，且，則6+2=8，即不構成三角形.故選：D.4、C【解析】詳解】，令，解得或；令，解得函數在上遞增，在遞減，在遞增，時，取極大值，極大值是時，函數取極小值，極小值是，而時，時，，故函數的最小值為，故選C.5、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數的關系列方程組可求得結果【詳解】因為關于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D6、D【解析】根據題意，先假設甲去了北京正確，則可分析其他人的陳述是否符合題意，再假設乙去西安正確，分析其他人的陳述是否符合題意，即可得答案.【詳解】由題意得，甲、乙、丙三人的陳述都只對了一半，假設甲去了北京正確，對于甲的陳述：則乙去西安錯誤，則乙去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南錯誤，乙去了北京也錯誤，故假設錯誤.假設乙去了西安正確，對于甲的陳述：則甲去了北京錯誤，則甲去了云南；對于乙的陳述：甲去了西安錯誤，則丙去了北京正確；對于丙的陳述：甲去了云南正確，乙去了北京錯誤，此種假設滿足題意，故甲去了云南.故選：D7、C【解析】先求得拋物線的標準方程，可得其準線方程，根據題意，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意得拋物線的標準方程為，準線方程為，又準線方程是，所以，所以.故選：C8、A【解析】首先根據題意求出，然后設函數，利用以及的單調性，并結合對數運算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設，()，故，從而，易知在上單調遞增，故，即，從而.故選：A.9、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C10、D【解析】由拋物線的焦點可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程【詳解】由題可知，拋物線焦點為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因為，解得故選：【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質，雙曲線的幾何性質，以及直線與直線的位置關系的應用，屬于基礎題11、C【解析】根據數列前幾項，歸納猜想出數列的通項公式.【詳解】依題意，數列的前幾項為：；；；……則其通項公式.故選C.【點睛】本小題主要考查歸納推理，考查數列通項公式的猜想，屬于基礎題.12、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】由題意可得，從而可求出的值【詳解】因為直線與直線相互平行，所以，解得，故答案為：14、##【解析】利用列舉法，結合古典概型概率計算公式以及對數的知識求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：15、25【解析】根據表格數據求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.16、【解析】求橢圓上平行于的直線方程，利用平行線的距離公式求橢圓上點到直線的最小值.【詳解】設與橢圓相切，且平行于的直線為，聯立橢圓整理可得：，則，∴，又兩平行線的距離，∴到直線距離的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關系求的通項公式；（2）由（1）得，應用錯位相減法求，根據不等式，討論n的奇偶性求參數范圍即可.【小問1詳解】由題設，當時，則，整理得，，則，當時，，又得：，故，所以數列是首項、公差均為2的等差數列，故.【小問2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：單調遞增，若為偶數，則，所以；若為奇數，則，所以，即綜上，18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【小問1詳解】因為，由正弦定理得因，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以【小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=19、（1）；（2）為等邊三角形【解析】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得sinB（2cosA﹣1）＝0，從而得角A；（2）由S△ABC＝bcsinA＝，可得bc＝3，①；再由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2＝6，②；聯立①②可求得b＝c＝，從而可判斷△ABC的形狀【詳解】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）＝0，sinB（2cosA﹣1）＝0∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A＜π，∴A＝（2）△ABC為等邊三角形，∵S△ABC＝bcsinA＝，即bcsin＝，∴bc＝3，①∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，A＝，a＝，∴b2+c2＝6，②由①②得b＝c＝，∴△ABC為等邊三角形【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應用，考查方程思想與運算求解能力，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）由可得數列是公差為2的等差數列，再由，，成等比數列，列方程可求出，從而可求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求出【詳解】解：（1）由，可得，即數列是公差為2的等差數列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數列的前項和.21、（1）（2）證明見解析，定點【解析】（1）先判斷出在橢圓上，再代入求橢圓方程；（2）假設斜率存在，設出直線，利用斜率之和為，求出之間的關系，即可求出定點，再說明斜率不存在時，直線仍過該點即可.【小問1詳解】由對稱性同時在橢圓上或同時不在橢圓上，從而在橢圓上，因此不在橢圓上，故在橢圓上，將，代入橢圓的方程，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】當直線斜率存在時，令方程為，由得所以得方程為，過定點當直線斜率不存在時，令方程為，由，即解得此時直線方程為，也過點綜上，直線過定點.【點睛】本題關鍵點在于先假設斜率存在，設出直線，利用題目所給條件得到之間的關系，即可求出定點，再說明斜率不存在時，直線仍過該點即可，屬于定點問題的常見解法，注意積累掌握.22、（1）平均值為74.6分，中位數為75分；（2）.【解析】(1)利用頻率分布直方圖平均數和中位數算法直接計算即可；