2025屆吉林省汪清六中高一數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．函數的定義域是（）A. B.C.R D.4．已知集合，，若，則實數a值的集合為（）A. B.C. D.5．關于的方程的所有實數解的和為A.2 B.4C.6 D.86．設集合，則（）A. B.C. D.7．函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.8．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.10．下列函數中，與函數的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的反函數為___________12．點是一次函數圖象上一動點，則的最小值是______13．已知，則_______.14．命題“，”的否定形式為__________________________.15．高三年級的一次模擬考試中，經統計某校重點班30名學生的數學成績均在[100，150]（單位：分）內，根據統計的數據制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數a=__________，若以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，估算該班的數學成績平均值為__________16．已知函數①當a=1時，函數的值域是___________；②若函數的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝(a，b為常數)，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個零點分別為3和4.求函數f(x)的解析式18．已知向量，，，求：（1）,；（2）19．已知為奇函數，為偶函數，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.20．已知函數.（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數單調性的定義證明在區間上單調遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數，求a.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由線性運算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設AC,BD交于點O，則12故選：D2、D【解析】利用對數函數與指數函數的性質化簡集合，再根據集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．3、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.4、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數值集合.【詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.5、B【解析】本道題先構造函數，然后通過平移得到函數，結合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數為偶函數，而相當于往右平移一個單位，得到函數圖像為：發現交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數奇偶性判定法則和數形結合思想，繪制函數圖像，即可6、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.7、C【解析】分析函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數的定義域為，且在上單調遞增，而，，所以函數的零點所在的區間為.故選：C8、C【解析】首先判斷函數的單調性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數的定義域需滿足，解得：，并且在區間上，函數單調遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是判斷函數的單調性和定義域，尤其是容易忽略函數的定義域.9、D【解析】根據的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數函數的單調性，正弦函數的值域，屬于基礎題10、D【解析】由函數的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【詳解】解：由函數的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數的值域有，再得出，從而求得反函數.【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.12、【解析】把點代入函數的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.13、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因為，所以，所以故答案為：14、##【解析】根據全稱量詞命題的否定直接得出結果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：15、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解析】根據頻率分布直方圖的性質得到參數值，進而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數學成績平均值為.故答案為：16、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數a的取值范圍【詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數的取值范圍是.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】將3和4分別代入方程得，解得，進而可得.試題解析：將3和4分別代入方程－x＋12＝0得解得所以已知零點求函數解析式的一般步驟為：

將零點代入函數得到方程；

求出方程中的未知參數；

將參數代入即可得其解析式.18、（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐標運算即得；（2）利用向量模長的坐標公式即求.【小問1詳解】∵向量，，，所以，.【小問2詳解】∵，，∴，所以19、（1），（2）【解析】（1）根據是奇函數，是偶函數，結合，以取代入上式得到，聯立求解；（2）易得，，設，轉化為，，根據時，與有兩個交點，轉化為函數，在有一個零點求解.【小問1詳解】解：因為是奇函數，是偶函數，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設，∴，，∵當時，與有兩個交點，要使函數有兩個零點，即使得函數，在有一個零點，（時，只有一個零點）即方程在內只有一個實根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.20、（1）為奇函數，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數的定義域，然后驗證、之間的關系，即可證得函數為奇函數；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數在上的最大值，即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數為奇函數，理由如下：函數的定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區間上單調遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實數的取值范圍為.21、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數，由（1）可知