2025屆湖南省湘南聯盟高二上數學期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x是上的一個隨機的實數，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.2．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內西南紫薇山下.某同學為測量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與，現測得，，，在點測得塔頂的仰角為60°，則塔高（）A.30m B.C. D.3．設為等差數列的前項和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.44．數列滿足，且，是函數的極值點，則的值是（）A.2 B.3C.4 D.55．已知函數，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e6．若拋物線x＝﹣my2的焦點到準線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±7．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?38．直線：和圓的位置關系是（）A.相離 B.相切或相交C.相交 D.相切9．已知、、、是直線，、是平面，、、是點（、不重合），下列敘述錯誤的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，則10．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經》中“物不知數”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數按從小到大的順序排成一列，構成數列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14411．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.12．已知雙曲線方程為，過點的直線與雙曲線只有一個公共點，則符合題意的直線的條數共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設實數x，y滿足，則的最小值為______14．已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率____________.15．過點且與直線平行的直線的方程是______.16．拋物線的焦點坐標為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，.（1）若在單調遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.18．（12分）已知圓C經過，，三點，并且與y軸交于P，Q兩點，求線段PQ的長度.19．（12分）自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學等選科考試，其中600名學生化學成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個組的頻率依次構成等差數列，第一組和第五組的頻率相同（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數；（3）估計這600名學生化學成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）和中位數（中位數精確到0.1）20．（12分）已知拋物線的焦點為F，其中P為E的準線上一點，O是坐標原點，且（1）求拋物線E的方程；（2）過的直線與E交于C，D兩點，在x軸上是否存在定點，使得x軸平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由21．（12分）已知數列{an}為等差數列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若等比數列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數列{bn}的通項公式22．（10分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，設，求函數的單調區間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.2、D【解析】在△中有，再應用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D3、C【解析】根據等差數列前項和公式進行求解即可.【詳解】，故選：C4、C【解析】利用導數即可求出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算性質求解即可【詳解】由，得，因為，是函數的極值點，所以，是方程兩個實根，所以，因為數列滿足，所以，所以數列為等差數列，所以，所以，故選：C5、D【解析】求導，由得出.【詳解】，故選：D6、D【解析】把拋物線的方程化為標準方程，由焦點到準線的距離為，即可得到結果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點到準線的距離為2，即，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，以及簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的焦點到準線的距離為是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，求出點的坐標代入目標函數中可得答案【詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B8、C【解析】直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上，直線的斜率存在，故可知直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系【詳解】圓C：x2+y2﹣2y＝0可化為x2+（y﹣1）2＝1∴圓心為（0，1），半徑為1∵直線l：y﹣1＝k（x﹣1）恒過點（1，1），且點（1，1）在圓上且直線的斜率存在∴直線l：y﹣1＝k（x﹣1）和圓C：x2+y2﹣2y＝0的關系是相交，故選C【點睛】本題考查的重點是直線與圓的位置關系，解題的關鍵是確定直線恒過定點，此題易誤選B，忽視直線的斜率存在9、D【解析】由公理2可判斷A選項；由公理3可判斷B選項；利用平行線的傳遞性可判斷C選項；直接判斷線線位置關系，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由公理2可知，若，，，，則，A對；對于B選項，由公理3可知，若，，，則，B對；對于C選項，由空間中平行線的傳遞性可知，若，，則，C對；對于D選項，若，，則與平行、相交或異面，D錯.故選：D.10、A【解析】分析數列的特點，可知其是等差數列，寫出其通項公式，進而求得結果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數按從小到大的順序排成一列，這樣的數構成首項為10，公差為12的等差數列，所以，故，故選:A11、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.12、A【解析】利用雙曲線漸近線的性質，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點為.①直線與雙曲線只有一個公共點；②過點平行于漸近線時，直線與雙曲線只有一個公共點；③設過的切線方程為與雙曲線聯立，可得，由，即，解得，直線的條數為1.綜上可得，直線的條數為4.故選：A,.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】畫出可行域，利用目標函數的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標函數如圖所示：根據平移知，當目標函數經過點時，有最小值為5.故答案為：5.14、##【解析】根據線段為邊作正，得到M在y軸上，求得M的坐標，再由，得到邊的中點坐標，代入雙曲線方程求解.【詳解】以線段為邊作正，則M在y軸上，設，則，因為，所以邊的中點坐標為，因為邊的中點在雙曲線上，所以，因為，所以，即，解得，因為，所以，故答案為：15、【解析】設出直線的方程，代入點的坐標，求出直線的方程.【詳解】設過點且與直線平行的直線的方程為，將代入，則，解得：，所以直線的方程為.故答案為：16、【解析】根據拋物線方程求得p，則根據拋物線性質可求得拋物線的焦點坐標．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由函數在上單調遞增，則在上恒成立，由求解.（2）由（1）的結論，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【詳解】（1）因為函數在上單調遞增，所以在上恒成立，則有在上恒成立，即.令函數，，所以時，，在上單調遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當時，為增函數，不妨取，則有在上單調遞增，所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因此.【點睛】方法點睛：(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號，當f(x)含參數時，需依據參數取值對不等式解集的影響進行分類討論．(2)若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“＝”是否可以取到18、【解析】設圓的方程為，代入點的坐標，求出，，，令，即可得出結論【詳解】解：設圓的方程為，則，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，19、（1）（2）90（3）平均值69.5；中位數69.4【解析】（1）由各矩形面積和為1列式即可；（2）由高分頻率乘以600即可；（3）由平均數與中位數的估算方法列式即可.【小問1詳解】由題意可知：解得小問2詳解】高分的頻率約為：故高分人數為：【小問3詳解】平均值為，設中位數為x，則故中位數為69.420、（1）（2）存在；【解析】（1）設，利用向量坐標運算求出p即可；（2）設直線MC，MD的斜率分別為，，利用坐標計算恒成立，即可求解.【小問1詳解】拋物線的焦點為，設，則，因為，所以，得所以拋物線E的方程為【小問2詳解】假設在x軸上存在定點，使得x軸平分設直線的方程為，設點，，聯立，可得∵恒成立，∴，設直線MC，MD的斜率分別為，，則由定點，使得x軸平分，則，所以把根與系數的關系代入可得，得故存在滿足題意．綜上所述，在x軸上存在定點，使得x軸平分21、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根據等差數列的性質得到，然后根據等差數列的通項公式求出和的值即可.（2）根據（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據等比數列的通項公式求出的值即可.【小問1詳解】設等差數列{an}的公差為d，因為a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【