安徽省“皖南八校”2025屆數學高一上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.243．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.4．冪函數在區間上單調遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷5．已知函數，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或6．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.7．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.69．已知函數冪函數，且在其定義域內為單調函數，則實數（）A. B.C.或 D.10．在實數的原有運算法則中，補充定義新運算“”如下：當時，；當時，，已知函數，則滿足的實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調減區間是_________.12．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________13．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______14．已知函數的圖像恒過定點，則的坐標為_____________.15．已知點是角終邊上任一點，則__________16．已知兩點,,以線段為直徑的圓經過原點,則該圓的標準方程為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設，試確定的值.18．已知函數（a為實常數）（1）若，設在區間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數在區間上是增函數，求實數a的取值范圍19．已知直線和點，設過點且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點20．已知角的終邊經過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.21．已知函數的定義域為集合，關于的不等式的解集為，若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C2、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選C點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖3、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.4、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數的解析式，再利用冪函數的性質判斷即可【詳解】由函數是冪函數，可得，解得或當時，；當時，因為函數在上是單調遞增函數，故又，所以，所以，則故選：A5、D【解析】按照分段函數的分類標準，在各個區間上，構造求解，并根據區間對所求的解，進行恰當的取舍即可.令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數，屬于基礎題型.6、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行7、C【解析】連接AC，BD，交點為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點考查了運算能力，屬基礎題.8、D【解析】由一元二次方程的根與系數的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數解，由題意，，所以故選：D9、A【解析】由冪函數的定義可得出關于的等式，求出的值，然后再將的值代入函數解析式進行檢驗，可得結果.【詳解】因為函數為冪函數，則，即，解得或.若，函數解析式為，該函數在定義域上不單調，舍去；若，函數解析式，該函數在定義域上為增函數，合乎題意.綜上所述，.故選：A.10、C【解析】當時，；當時，；所以，易知，在單調遞增，在單調遞增，且時，，時，，則在上單調遞增，所以得：，解得，故選C點睛：新定義的題關鍵是讀懂題意，根據條件，得到，通過單調性分析，得到在上單調遞增，解不等式，要符合定義域和單調性的雙重要求，則，解得答案二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.12、##0.5【解析】利用余弦函數的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.13、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據三視圖的數據計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題14、【解析】由過定點（0,1），借助于圖像平移即可.【詳解】過定點（0,1），而可以看成的圖像右移3個單位，再下移2個點位得到的，所以函數的圖像恒過定點即A故答案為：【點睛】指數函數圖像恒過（0,1），對數函數圖像恒過（1,0）.15、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.16、【解析】由以線段為直徑的圓經過原點,則可得,求得參數的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性質定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數法求函數的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數在區間上是增函數”轉化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函數，；綜上可得；（2）在區間上任取，（*）在上是增函數∴（*）可轉化為對任意且都成立，即①當時，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題考查二次函數在區間上的最值問題，注意要對對稱軸和區間的位置進行討論，考查單調性的應用，這類問題要轉化為恒成立問題，實質還是研究最值，這里就會涉及到構造新函數的問題，本題是一道難度較大的題目19、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據兩直線平行則斜率相同，再將點代入即可求出直線的方程；（2）設出所求點的坐標，可表示出中點的坐標,再根據點關于直線的對稱性質可得方程組，即可求出對稱點的坐標.試題解析：（1）設,點代入∴:（2）設，則，的中點∴∴∴20、（1）；（2）.【解析】（1）根據特殊角的三角函數值，結合正切函數的定義進行求解即可；（2）利用同角的三角函數關系式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴點P的坐標為(1，3)，由三角函數的定義可得：；【小問2詳解】.21、.【解析】對數真數大于零，所以，解得.為增函數，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故