浙江省樂清市第二中學2025屆高一上數學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在的圖象大致為（）A. B.C. D.2．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.3．要得到函數的圖像，只需將函數圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位4．設，則A. B.0C.1 D.5．設集合，則中元素的個數為（）A.0 B.2C.3 D.46．定義域為的函數滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.28．已知函數，則在下列區間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)9．已知集合，，則A. B.C. D.10．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞增區間為__________12．已知指數函數（且）在區間上的最大值是最小值的2倍，則______13．函數在區間上的單調性是______．（填寫“單調遞增”或“單調遞減”）14．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．若，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（I）求的值（II）求的最小正周期及單調遞增區間.18．化簡求值：（1）；（2）已知，求的值19．函數的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數的單調增區間.20．已知，（1）求和的值（2）求以及的值21．設函數，．用表示，中的較大者，記為．已知關于的不等式的解集為（1）求實數，的值，并寫出的解析式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據函數解析式，結合特殊值，即可判斷函數圖象.【詳解】設，則，故為上的偶函數，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數的奇偶性、單調性和特殊點函數值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.2、A【解析】根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A3、D【解析】根據三角函數圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.4、B【解析】詳解】故選5、B【解析】先求出集合,再求,最后數出中元素的個數即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數為2個.故選：B6、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉化為，利用二次函數單調性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結果.【詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B7、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D8、B【解析】根據存在零點定理，看所給區間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數的零點必在區間考點：函數的零點9、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A10、B【解析】由題意可知,由在上為增函數，得，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數的單調性可得函數的單調遞增區間為，故答案為.12、或2【解析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.13、單調遞增【解析】求出函數單調遞增區間，再判斷作答.【詳解】函數的圖象對稱軸為，因此，函數的單調遞增區間為，而，所以函數在區間上的單調性是單調遞增.故答案為：單調遞增14、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.15、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（Ⅰ）直接利用三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的值（Ⅱ）直接利用函數的關系式，求出函數的周期和單調區間【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為所以的最小正周期是由正弦函數的性質得，解得，所以，的單調遞增區間是【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，是高考中的常考知識點，屬于基礎題，強調基礎的重要性；三角函數解答題18、（1）；（2）.【解析】(1)根據指數與對數的運算公式求解即可；(2)根據誘導公式，轉化為其次問題進行求解即可.【詳解】(1)原式.(2)原式.19、（1）（2）【解析】（1）由函數的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復合函數單調性“同增異減”列不等式，即可求得單增區間.小問1詳解】由函數的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數的一個周期，可得：，解得：.所以由在減區間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數的單增區間，只需,解得：，所以函數的單調增區間為20、（1），（2），【解析】（1）根據三角函數的基本關系式，準確運算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準確運算，即可求解.【小問1詳解】因為，根據三角函數的基本關系式，可得，又因為，所以，且.【小問2詳解】由，和根據兩角差的正弦公式，可得，再結合兩角和的正切公式，可得21、