2025屆江蘇省淮安市高中教學協作體高一數學第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數據如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關于x近似呈指數增長的變量是（）A. B.C. D.2．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.3．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.4．我國在2020年9月22日在聯合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現碳達峰，爭取在2060年前實現碳中和．為了響應黨和國家的號召，某企業在國家科研部門的支持下，進行技術攻關：把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，經測算，該技術處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數關系可近似表示為，當處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4005．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數為.科學研究發現與成正比.當時，鮭魚的耗氧量的單位數為.當時，其耗氧量的單位數為（）A. B.C. D.6．從數字中隨機取兩個不同的數，分別記為和，則為整數的概率是（）A. B.C. D.7．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，8．若，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知函數的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區間上是減函數④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數為（）A.3 B.2C.1 D.010．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________12．過點且與直線垂直的直線方程為___________.13．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.14．已知，則的值是________，的值是________.15．若，則的最小值為__________.16．已知函數的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數的解析式；（2）當，求函數的單調遞減區間三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.(1)若函數的定義域為，求的取值范圍；(2)設函數.若對任意，總有，求的取值范圍.18．已知關于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.19．已知函數，若區間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調，求的取值范圍.20．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.21．已知函數為二次函數，不等式的解集是，且在區間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設函數在上的最小值為，求的表達式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【詳解】根據表格中的數據，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數函數的增長特點.故選：B2、D【解析】化簡集合A，根據，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數函數的運算性質，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據集合的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C4、D【解析】先根據題意求出每噸的平均處理成本與處理量之間的函數關系，然后分和分析討論求出其最小值即可【詳解】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當時，，當時，取得最小值240，當時，，當且僅當，即時取等號，此時取得最小值200，綜上，當每月得理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D5、D【解析】設，利用當時，鮭魚的耗氧量的單位數為求出后可計算時鮭魚耗氧量的單位數.【詳解】設，因為時，，故，所以，故時，即.故選：D.【點睛】本題考查對數函數模型在實際中的應用，解題時注意利用已知的公式來求解，本題為基礎題.6、B【解析】先計算出從數字中隨機取兩個不同的數，共有種情況，再求出滿足為整數的情況，即可求出為整數的概率.【詳解】解：從數字中隨機取兩個不同的數，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數的情況如下：當時，或有種情況；當時，有種情況；當或時，則不可能為整數，故共有種情況，故為整數的概率是：.故選：B.7、B【解析】根據命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B8、B【解析】由，根據基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.9、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數，故在為減函數，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數的函數值為，而，故與不是同一函數，故④錯誤.故選：B.10、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數的問題，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；12、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：13、0【解析】根據題意，可知將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.14、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為，所以；，故答案為：，.15、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.16、（1）；（2）和【解析】（1）根據降冪公式與輔助角公式化簡函數解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數的單調減區間，再由，給賦值，求出單調減區間.【小問1詳解】化簡函數解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數最大值為，所以且，得，所以函數解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數的單調減區間為和三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）等價于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數的定義域為，即在上恒成立.當時，恒成立，符合題意；當時，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對任意，總有，等價于在上恒成立在上恒成立.設，則（當且僅當時取等號）.，在上恒成立.當時，顯然成立當時，在上恒成立.令，.只需.∵在區間上單調遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.18、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據（1）可得，利用轉化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.19、（1）或；（2）.【解析】（1）分和兩種情況討論，根據單調性的不同分別代入求值即可；（2）易知也為二次函數，若要在區間上單調，則對稱軸在區間外即可.【詳解】（1）由可得二次函數的對稱軸為，①當時，在上為增函數，可得，所以，當時，在上為減函數，可得，解得；（2）即，在上單調，或即或，故的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用誘導公式結合弦化切可求得結果；（2）在代數式上除以，再結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：因為，則，原式【小問2詳解】解：原式.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據不等式的解集是，令，然后由在區間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數的對稱軸是