2025屆山東省青州二中數學高二上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線和互相平行，則實數（）A. B.C.或 D.或2．設圓上的動點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.4．已知直線、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.35．設，直線，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若函數在區間內存在最大值，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.8．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.9．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個數為（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個10．圓心在x軸負半軸上，半徑為4，且與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.11．已知拋物線：，焦點為，若過的直線交拋物線于、兩點，、到拋物線準線的距離分別為3、7，則長為A.3 B.4C.7 D.1012．某綜合實踐小組設計了一個“雙曲線型花瓶”.他們的設計思路是將某雙曲線的一部分（圖1中A，C之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉一周，得到花瓶的側面，花瓶底部是平整的圓面，如圖2.該小組給出了圖1中的相關數據：，，，，，其中B是雙曲線的一個頂點.小組中甲、乙、丙、丁四位同學分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度），結果如下表所示學生甲乙丙丁估算結果（）其中估算結果最接近花瓶的容積的同學是（）（參考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機抽取某社區名居民，調查他們某一天吃早餐所花的費用（單位：元），所獲數據的莖葉圖如圖所示，則這個數據的眾數是_________14．《九章算術》是人類科學史上應用數學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即根據爵次高低分配得到的獵物數依次成等差數列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數為_______只15．已知圓錐的母線長為cm，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為____cm.16．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則實數______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標為-1，求直線l的方程18．（12分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中，且.（1）求四棱錐S－ABCD的側面積；（2）求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.19．（12分）如圖，在棱長為的正方體中，為中點（1）求二面角的大小；（2）探究線段上是否存在點，使得平面？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由20．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值21．（12分）已知.（1）當，時，求中含項的系數；（2）用、表示，寫出推理過程22．（10分）已知函數在處有極值.（1）求的值；（2）求函數在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據題意，結合兩直線的平行，得到且，即可求解.【詳解】由題意，直線和互相平行，可得且，即且，解得或.故選：C.2、C【解析】求出圓心到直線距離，再借助圓的性質求出d的最大值與最小值即可.【詳解】圓的方程化為，圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離，即直線和圓相離，因此，圓上的動點到直線的距離，有，，即，即的取值范圍是：.故選：C3、B【解析】根據球的性質可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B4、C【解析】由可得出，利用空間向量數量積的坐標運算可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C5、A【解析】由可求得實數的值，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若，則，解得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6、A【解析】根據直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數關系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎題.7、A【解析】利用函數的導數，求解函數的極值，推出最大值，然后轉化列出不等式組求解的范圍即可【詳解】，或，∴在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減，∴f(x)有極大值，要使f(x)在上有最大值，則極大值3即為該最大值，則，又或，∴，綜上，.故選：A.8、B【解析】利用微積分基本定理計算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：9、B【解析】先判斷出原命題和逆命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題同真或同假最終得到答案.【詳解】“若a=0，則ab=0”，命題為真，則其逆否命題也為真；逆命題為：“若ab=0，則a=0”，顯然a=1，b=0時滿足ab=0，但a≠0，即逆命題為假，則否命題也為假.故選：B.10、A【解析】根據題意，設圓心為坐標為，，由直線與圓相切的判斷方法可得圓心到直線的距離，解得的值，即可得答案【詳解】根據題意，設圓心為坐標為，，圓的半徑為4，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標為，故所求圓的方程為，故選：A11、D【解析】利用拋物線的定義，把的長轉化為點到準線的距離的和得解【詳解】解：拋物線：，焦點為，過的直線交拋物線于、兩點，、到拋物線準線的距離分別為3、7，則故選D【點睛】本題考查拋物線定義的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、D【解析】根據幾何體可分割為圓柱和曲邊圓錐，利用圓柱和圓錐的體積公式對幾何體的體積進行估計即可.【詳解】可將幾何體看作一個以為半徑，高為的圓柱，再加上兩個曲邊圓錐，其中底面半徑分別為，，高分別為,,,,所以花瓶的容積，故最接近的是丁同學的估算，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將個數據寫出來，可得出這組數據的眾數.【詳解】這個數據分別為、、、、、、、、、、、、、、，該組數據的眾數為.故答案為：.14、【解析】由題意分析，利用等差數列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數為等差數列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴故答案為：15、【解析】根據題意可知圓錐側面展開圖的半圓的半徑為cm，再根據底面圓的周長等于側面的弧長，即可求出結果.【詳解】設底面圓的半徑為，由于側面展開圖是一個半圓，又圓錐的母線長為cm，所以該半圓的半徑為cm，所以，所以（cm）.故答案為：.16、【解析】由題設可得，結合向量共線的坐標表示求參數即可.【詳解】由題設，平面與平面的法向量共線，∴，則，即，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設直線l為，聯立拋物線方程，應用韋達定理可得，由中點公式有，進而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標值，應用韋達定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.18、（1）（2）【解析】（1）根據垂直關系依次求解每個側面三角形邊長和面積即可得解；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解.小問1詳解】由題可得：，則，SA⊥底面ABCD，所以，SA平面SAB，平面SAB⊥底面ABCD，交線，所以BC⊥平面SAB，BC⊥BS，，所以四棱錐的側面積【小問2詳解】以A為原點，建立空間直角坐標系如圖所示：設平面SCD的法向量，，取所以取為平面SAB的的法向量所以平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.19、（1）（2）點為線段上靠近點的三等分點【解析】（1）建立空間直角坐標系，分別寫出點的坐標，求出兩個平面的法向量代入公式求解即可；（2）假設存在，設，利用相等向量求出坐標，利用線面平行的向量法代入公式計算即可.【小問1詳解】如下圖所示，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，．所以，設平面的法向量，所以，即，令，則，，所以，連接，因為，，，平面，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個法向量，所以，由圖知，二面角為銳二面角，所以二面角的大小為【小問2詳解】假設在線段上存在點，使得平面，設，，，因為平面，所以，即所以，即解得所以在線段上存在點，使得平面，此時點為線段上靠近點的三等分點20、（I）（II）【解析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，可得和的坐標，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進而可得答案解：（I）以，，x，y，z軸建立空間直角坐標系A﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：考點：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角21、（1）（2），過程見解析【解析】（1）寫出函數的解析式，利用二項式定理可求得函數中含項的系數；（2）利用錯位相減法化簡函數的解析式，求出解析式中含項的系數，再結合組合數公式化簡可得結果.【小問1詳解】解：當，時，，的展開式通項為，此時，函數中含項的系數之和為.【小問2詳解】解：因為，①則，②①②得，所以，，而為中含項的系數，而函數中含項的系數也可視為中含項的系數，故，且，故.22、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）對函數求導，根據函數在處取極值得出，再由極值為，得出，構造一個關于的二元一次方程組，便可解出的值；（2）由（1）