安徽省亳州市渦陽第四中學2025屆數學高一上期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，小數記錄法的數據V和五分記錄法的數據L滿足，已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.52．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.3．在中，如果，則角A. B.C. D.4．已知命題，則為（）A. B.C. D.5．將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，那么所得圖象的函數表達式為A. B.C. D.6．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.7．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個 B.4個C.5個 D.6個8．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π9．函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A.2 B.4C.5 D.610．已知函數，若關于的不等式恰有一個整數解，則實數的最小值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個能說明“若函數滿足，則為奇函數”是假命題的函數：______12．函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍_______.13．已知一組樣本數據5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.14．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.15．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.16．設，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合.（1）當時，求，；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知是定義在上的奇函數，當時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.19．已知函數是上的偶函數，且當時，.（1）求的值；（2）求函數的表達式，并直接寫出其單調區間（不需要證明）；（3）若，求實數的取值范圍.20．已知函數（1）若，求實數a值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍21．已知二次函數fx（1）當對稱軸為x=-1時，（i）求實數a的值；（ii）求f（x）在區間-2,2上的值域.（2）解不等式fx

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當時，即可得到答案.【詳解】由題意可得當時故選：B2、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A3、C【解析】由特殊角的三角函數值結合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.4、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D5、B【解析】將函數的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的的解析式為；再將圖象上各點縱坐標不變，橫坐標變為原來的，所得圖象對應的解析式為．選B6、C【解析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.7、A【解析】,所以集合A的真子集的個數為個，故選A.考點：子集8、C【解析】由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據圖中的數據即可計算出組合體的體積選出正確選項.由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點：由三視圖求面積、體積9、C【解析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點故選C【點睛】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現了數形結合在解題中的應用10、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據不等式恰有一個整點和函數的圖像，推斷參數，的取值范圍【詳解】做出函數的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數解，不滿足題意，故，所以，且整數解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數的性質，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數形結合思想的應用，需要根據題設條件，將數學語言轉化為圖形表達，再轉化為參數的取值范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據余弦型函數的性質求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數都滿足，但不是奇函數故答案為：12、【解析】由對數真數大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數的取值范圍為.故答案為：.13、2【解析】根據極差的定義可求得a的值，再根據方差公式可求得結果.【詳解】因為該組數據的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數據的方差為故答案為：.14、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5515、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結果.【詳解】扇形面積.故答案為：.16、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根據集合交并補的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當m＝－1時，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A?B..解得m≤－2，即實數m的取值范圍為(－∞，－2].18、（1）（2）.【解析】（1）當時，，利用，結合條件及可得解；（2）分析可得在上遞增，進而得，從而得解.【詳解】（1）當時，，則，為上的奇函數，且，；（2）因為當時，，所以在上遞增，當時，，所以在上遞增，所以在上遞增，因為，所以由可得，所以不等式的解集為19、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據偶函數的性質直接計算；（2）當時，則，根據偶函數的性質即可求出；（3）由題可得，根據單調性可得，即可解出.【小問1詳解】因為是上的偶函數，所以.【小問2詳解】當時，則，則，故當時，，故，故的單調遞增區間為，單調遞減區間為.【小問3詳解】若，即，即因為在單調遞減，所以，故或，解得：或，即.20、（1）（2）【解析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再根據正弦函數的性質分析的取值情況，結合題意即可得出答案.【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數，在[，]上是減函數，且，∴時，x有兩個值；或時，x有一個值，其它情況，x值不存在，∴時函數f（x）只有1個零點，時，，要f（x）有2個零點，有，∴時，，要f（x）有2個零點，有，綜上，f（x）有兩個零點時，a的取值范圍是.21、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當a>0時，(ax-1)(x-1)≥0