2025屆安徽省滁州市第一中學數學高二上期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線被圓所截得的弦長為（）A. B.C. D.2．已知直線，橢圓．若直線l與橢圓C交于A，B兩點，則線段AB的中點的坐標為（）A. B.C. D.3．已知命題“若，則”，命題“若，則”，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.4．若將一個橢圓繞其中心旋轉90°，所得橢圓短軸兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，這樣的橢圓稱為“對偶橢圓”，下列橢圓中是“對偶橢圓”的是（）A. B.C. D.5．若直線與圓：相切，則（）A.-2 B.-2或6C.2 D.-6或26．如果在一實驗中，測得的四組數值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.7．若的解集是，則等于（）A.-14 B.-6C.6 D.148．音樂與數學有著密切的聯系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經過一次“損”，頻率變為原來的，得到“微”，“微”經過一次“益”，頻率變為原來的，得到“商”……依此規律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個音階.據此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數列9．等差數列中，，則（）A. B.C. D.10．設集合，集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數根，若￢p是假命題，則實數a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}12．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，，若，，使得，則實數a的取值范圍是______14．給定點、、與點，求點到平面的距離______.15．已知圓，過點作圓O的切線，則切線方程為___________.16．若不同的平面的一個法向量分別為，，則與的位置關系為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為，M是橢圓上一點．軸且（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點，點G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標原點），求18．（12分）直線：和：（1）若兩直線垂直，求m的值；（2）若兩直線平行，求平行線間的距離19．（12分）從①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答設等差數列的前n項和為，，______；設數列的前n項和為，（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和注：作答前請先指明所選條件，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．（12分）如圖，在三棱錐中，側面PBC是邊長為2的等邊三角形，M，N分別為AB，AP的中點．過MN的平面與側面PBC交于EF（1）求證：；（2）若平面平面ABC，，求直線PB與平面PAC所成角的正弦值21．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標22．（10分）如圖，△ABC中，，，在三角形內挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C，M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體（1）求該幾何體中間一個空心球表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求得圓心坐標和半徑，結合點到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長為.故選：A.2、B【解析】聯立直線方程與橢圓方程，消y得到關于x的一元二次方程，根據韋達定理可得，進而得出中點的橫坐標，代入直線方程求出中點的縱坐標即可.【詳解】由題意知，，消去y，得，則，，所以A、B兩點中點的橫坐標為：，所以中點的縱坐標為：，即線段AB的中點的坐標為.故選：B3、D【解析】利用指數函數的單調性可判斷命題的真假，利用特殊值法可判斷命題的真假，結合復合命題的真假可判斷出各選項中命題的真假.【詳解】對于命題，由于函數為上的增函數，當時，，命題為真命題；對于命題，若，取，，則，命題為假命題.所以，、、均為假命題，為真命題.故選：D.【點睛】本題考查簡單命題和復合命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎題.4、A【解析】由題意可得，所給的橢圓中的，的值求出的值，進而判斷所給命題的真假【詳解】解：因為橢圓短的軸兩頂點恰好是旋轉前橢圓的兩焦點，即，即，中，，，所以，故，所以正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；中，，，所以，所以不正確；故選：5、B【解析】利用圓心到直線距離等于半徑得到方程，解出的值.【詳解】圓心為，半徑為，由題意得：，解得：或6.故選：B6、B【解析】根據已知數據求樣本中心點，由樣本中心點在回歸直線上，將其代入各選項的回歸方程驗證即可.【詳解】由題設，，因為回歸直線方程過樣本點中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B7、A【解析】由一元二次不等式的解集，結合根與系數關系求參數a、b，即可得.【詳解】∵的解集為，∴-5和2為方程的兩根，∴有，解得，∴.故選：A.8、C【解析】根據文化知識，分別求出相對應的頻率，即可判斷出結果【詳解】設“宮”的頻率為a，由題意經過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數列，且公比為，故選：C【點睛】本題考查等比數列的定義，考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題9、C【解析】由等差數列的前項和公式和性質進行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.10、A【解析】解不等式求集合，然后判斷兩個集合的關系【詳解】，解得，故，可化為或，解得或，故，故“”是“”的充分不必要條件故選：A11、C【解析】根據是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結合方程有實數根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數根，當a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據命題否定的真假性求參數，屬于基礎題.12、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出兩函數在上的值域，再由已知條件可得，且，列不等式組可求得結果【詳解】由，得，當時，，所以在上單調遞減，所以，即，由，得，當時，，所以在上單調遞增，所以，即，因為，，使得，所以，解得，故答案為：14、【解析】先求出平面的法向量，再利用點到面的距離公式計算即可.【詳解】設平面的法向量為，點到平面的距離為，，，即，令，得故答案為：.15、或【解析】首先判斷點圓位置關系，再設切線方程并聯立圓的方程，根據所得方程求參數k，即可寫出切線方程.【詳解】由題設，，故在圓外，根據圓及，知：過作圓O的切線斜率一定存在，∴可設切線為，聯立圓的方程，整理得，∴，解得或.∴切線方程為或.故答案為：或.16、平行【解析】根據題意得到，得出，即可得到平面與的位置關系.【詳解】由題意，平面的一個法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關系為平行.故答案為：平行三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質即可求出；（2）設，聯立與橢圓方程，求出，再根據平行四邊形的性質求出點的坐標，然后由點G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問1詳解】∵橢圓C的右頂點為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標準方程為【小問2詳解】設，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數的關系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點坐標代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴18、（1）；（2）【解析】（1）由直線一般方程的垂直公式，即得解；（2）由直線一般方程的平行公式，求得，再由平行線的距離公式，即得解.【小問1詳解】∵兩直線垂直，∴，解得【小問2詳解】∵兩直線平行，∴，解得或1，經過驗證時兩條直線重合，舍去．∴可得：直線：，：∴兩直線間的距離19、（1）條件選擇見解析，，（2）【解析】（1）設數列的首項為，公差為d，選①由求解；選②由求解；選③由求解；則，由，利用數列通項與前n項和公式求解；（2）易知，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：設數列的首項為，公差為d，選①得，則，選②得，則，選③得，則，所以數列的通項公式為因為，所以當時，，則當時，，則，所以是以首項為2，公比為2的等比數列，所以【小問2詳解】因為，所以數列的前n項和①②①-②得∴，則20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意先證明平面PBC，然后由線面平行的性質定理可證明.（2）由平面平面ABC，取BC中點O，則平面ABC，可得，由條件可得，以O坐標原點，分別以OB，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】因為M，N分別為AB，AP的中點，所以，又平面PBC，所以平面PBC，因為平面平面，所以【小問2詳解】因為平面平面ABC，取BC中點O，連接PO，AO，因為是等邊三角形，所以，所以平面ABC，故，又因，所以，以O為坐標原點，分別以OB，AO，OP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，可得：，，，，，所以，，，設平面PAC的法向量為，則,則，令，得，，所以，所以直線PB與平面PAC所成角的正弦值為21、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數，進而聯立直線與圓C求M的坐標