專題強化二十三電磁感應中的電路及圖像問題

【目標要求】1.掌握電磁感應中電路問題的求解方法.2會計算電磁感應電路問題中電壓、電

流、電荷量、熱量等物理量.3能夠通過電磁感應圖像，讀取相關信息，應用物理規律求解問

題.

題型一電磁感應中的電路問題

1.電磁感應中的電源

(1激切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的回路相當于電源.

電動勢：E=Blv或E=n~R,這部分電路的阻值為電源內阻.

(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結合判斷，感應電流流出的一端為電源正極.

2.分析電磁感應電路問題的基本思路

3.電磁感應中電路知識的關系圖

電磁感應閉合電路

考向1感生電動勢的電路問題

C______________________________________________

【例1】如圖所示，單匝正方形線圈A邊長為0.2m,線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在

磁場中，磁感應強度隨時間變化的規律為B=(0.8-0.㈤T.開始時開關S未閉合，0=4Q,

4=6Q,C=20nF,線圈及導線電阻不計.閉合開關S,待電路中的電流穩定后.求：

（1）回路中感應電動勢的大小；

⑵電容器所帶的電荷量.

答案（1）軌IOTV（2）4.汰10-8C

解析（1）由法拉第電磁感應定律有E=^S,S=^L2，代入數據得E=4X10-3V

（2油閉合電路的歐姆定律得1=^^，由部分電路的歐姆定律得U=IR電容器所帶電荷

4十國2

量為Q=CU=4.8X10-8c.

考向2動生電動勢的電路問題

【例2】侈選）如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L,在E、F間連接一阻值為R

的定值電阻，在C、D間連接一滑動變阻器RjO<RiW2R）.框內存在著豎直向下的勻強磁場.一

長為L、電阻為R的導體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運動.金屬框電阻不計，導

體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是（）

A.ABFE回路的電流方向為逆時針，ABCD回路的電流方向為順時針

B.左右兩個閉合區域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應電動勢大小為2BLv

C.當滑動變阻器接入電路中的阻值R1=R時，導體棒兩端的電壓為總5

-*-0

D.當滑動變阻器接入電路中的阻值4=5時，滑動變阻器的電功率為W

1ZoK

答案AD

解析根據楞次定律可知，ABFE回路電流方向為逆時針，ABCD回路電流方向為順時針，

故A正確；根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢E=B5,故B錯誤；當R]=R時，

外電路總電阻口外=，因此導體棒兩端的電壓即路端電壓應等于：BLv,故C錯誤；該電路

電動勢E=BLv,電源內阻為R,當滑動變阻器接入電路中的限值R]=葭時，干路電流為1=

喏，滑動變阻器所在支路電流為金，容易求得滑動變阻器電功率為歌U,故D正確.

4KooK

【例3】侈選）（20231建省莆田第二中學檢測）如圖所示，一不計電阻的導體圓環，半徑為r、

圓心在0點，過圓心放置一長度為2r、電阻為R的輻條，輻條與圓環接觸良好，

現將此裝置放置于磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場中，磁場邊界恰

與圓環直徑在同一直線上，現使輻條以角速度3繞。點沿逆時針方向轉動，右側電路通過電

刷與輻條中心和環的邊緣相接觸，R[=$S處于閉合狀態，不計其他電阻，則下列判斷正確

的是（）

A.通過R1的電流方向為自下而上

B.感應電動勢大小為2Br23

C.理想電壓表的示數為^Br23

D.理想電流表的示數為4當Rr?手co

答案AC

解析由右手定則可知輻條中心為電源的正極、圓環邊緣為電源的負極，因此通過段的電流

方向為自下而上，選項A正確；由題意可知，始終有長度為r的輻條在轉動切割磁場，因此

感應電動勢大小為E=；Br2?選項B錯誤；由題圖可知，在磁場內部的半根輻條相當于電

源，磁場外部的半根輻條與R]并聯，則外電路電阻為爭內阻為，則因此理想電壓表的示

數為RERX上qBr2co,選項C正確；電路中的總電流為1=31五=需="臂，則理想電流

lx,?lx.40lx.?lx.JK

2424

表的示數為裊隼三需，選項D錯誤.

23R3R

題型二電磁感應中電荷量的計算

A①

計算電荷量的導出公式：q=n—

4

在電磁感應現象中，只要穿過閉合回路的磁通量發生變化，閉合回路中就會產生感應電流，

設在時間及內通過導體橫截面的電荷量為q,則根據電流定義式了及法拉第電磁感應定

…一A①/X_EAC>nA0△①

律E=n—,^q=I及=示一母=n鼠天母=不一，即4=11「-

總總總總

【例4】在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積

為0.Im2,線圈電阻為1Q規定線圈中感應電流I的正方向從上往下看是順時針方向，如圖

甲所示.磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示.以下說法正確的是（）

A.在0?2s時間內，I的最大值為0.02A

B.在3?5s時間內，I的大小越來越小

C.前2s內，通過線圈某橫截面的總電荷量為0.01C

D.第3s內，線圈的發熱功率最大

答案C

解析0?2s時間內，t=0時刻磁感應強度變化率最大，感應電流最大，1=:=窄=0-01A,

A錯誤；3?5s時間內電流大小不變，B錯誤；前2s內通過線圈的電荷量q=拶=W=

0.01C,C正確；第3s內，B沒有變化，線圈中沒有感應電流產生，則線圈的發熱功率最小,

D錯誤.

【例5】（2018全國卷I17）如圖，導體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的

中點，。為圓心.軌道的電阻忽略不計.OM是有一定電阻、可繞O轉動的金屬桿，M端位

于PQS上，OM與軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的

大小為B.現使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時針轉到OS位置并固定（過程I）；再使磁感

應強度的大小以一定的變化率從B增加到B'（過程II）.在過程I、II中，流過OM的電荷

量相等，則*等于（）

D

,537

AqB，2C]D.2

答案B

解析在過程I中，根據法拉第電磁感應定律，有

B白瑾2'JT2|I

耳=詈根據閉合電路的歐姆定律,有

且「1%

A①曰B號小

在過程II中，有E2=

線及2

I=當，q=1At

2R222

B^JT2-3T2D—B[^JT2

又Z=q2,即

RR

所以哈T，故選B.

B2

題型三電磁感應中的圖像問題

1.解題關鍵

弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數表達式、進出磁場的轉折點

等是解決此類問題的關鍵.

2.解題步驟

(1)明確圖像的種類，即是B—t圖還是①一t圖，或者E—t圖、I—t圖等；對切割磁感線產生

感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及E-x圖像和i—x圖像；

(2分析電磁感應的具體過程；

(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系；

⑷結合法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關

系式；

(5艱據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等；

(6)畫圖像或判斷圖像.

3.常用方法

(1腓除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的正負，增大還是減小，以及變化快慢，來排

除錯誤選項.

(2)函數法：寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖像進行分析和判斷.

考向1感生問題的圖像

【例6](多選)(2023江西省宜春實驗中學質檢)如圖甲所示，正方形線圈abed內有垂直于線圈

的勻強磁場，已知線圈匝數n=10,邊長ab=lm,線圈總電阻r=lQ,線圈內磁感應強度

隨時間的變化情況如圖乙所示.設圖示的磁場方向與感應電流方向為正方向，則下列有關線

圈的電動勢e、感應電流i、焦耳熱Q以及ab邊的安培力F(取向下為正方向)隨時間t的變化

圖像正確的是()

答案CD

解析0?1s內產生的感應電動勢為6]=誓=2V,方向為逆時針，同理1?5s內產生的

感應電動勢為e=iv,方向為順時針，A錯誤；0?1s內的感應電流大小為（=§=2A,方

向為逆時針助值），同理1?5s內的感應電流大小為i?=iA,方向為順時針（正值），B錯誤;

ab邊受到的安培力大小為F=nBiL,可知0?1s內0WFW4N,方向向下,1?3s內0WFW2N,

方向向上，3?5s內0WFW2N,方向向下，C正確；線圈產生的焦耳熱為Q=eit,O~ls內

產生的熱量為4J,1?5s內產生的熱量為4J,D正確.

考向2動生問題的圖像

【例7】（2023福建廈門市模擬）如圖所示，兩條相距L的平行虛線間存在一勻強磁場，磁場方

向垂直紙面向里.現將一個上底為L、下底為3L、高為2L的等腰梯形閉合線圈，從圖示位

置以垂直于磁場邊界的速度向右勻速穿過磁場，取逆時針方向為感應電流正方向，則該過程

線圈中感應電流i隨位移s變化的圖像可能是（）

XX

答案A

解析由右手定則知，剛進入磁場時，線圈中感應電流為逆時針方向，故感應電流為正，設

兩腰與水平方向夾角為9,則有效切割長度為l=L+2stan。，則感應電流為1=器，即感應

R

電流與位移成線性關系，且隨位移增大而增大；上底出磁場后，有效切割長度為1'=2Ltan。

即感應電流保持不變；從下底進入磁場后，由右手定則可知感應電流方向為順時針方向，即

感應電流為負，同理可知有效長度增大，即感應電流增大，故選A.

匚例8］侈選）（2020山東卷12）如圖所示，平面直角坐標系的第一和第二象限分別存在磁感

應強度大小相等、方向相反且垂直于坐標平面的勻強磁場，圖中虛線方格為等大正方形.一

位于Oxy平面內的剛性導體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運動（不發生轉

動）.從圖示位置開始計時，4s末be邊剛好進入磁場.在此過程中，導體框內感應電流的大

小為Lab邊所受安培力的大小為Fa-二者與時間t的關系圖像可能正確的是（）

答案BC

解析設虛線方格的邊長為x,根據題意知abcde每經過1s運動的距離為x.在0?1s內，感

應電動勢E=2Bxv,感應電流I=空"恒定；在1?2s內，切割磁感線的有效長度均勻增力口,

11K

故感應電動勢及感應電流隨時間均勻增加，2s時感應電動勢E=3BXV,感應電流1=卑”;

22R

在2?4s內，切割磁感線的有效長度均勻減小，感應電動勢和感應電流均勻減小，4s時感

應電動勢E=Bxv,感應電流I=畢^，故A錯誤，B正確.由題意可知，在0—4s內，ab

邊進入磁場的長度l=vt,根據F=BI1,在0?1s內，1=*恒定，則F=BI機=型箸18t.

Rab1R

在1?2s內，電流I隨時間均勻增加，切割磁感線的有效長度1'=[&+vG—l)bt,據F=

I1B可知Fh與t為二次函數關系，圖線是拋物線的一部分，且t=2s時，F=—^―；在2?

4s內，I隨時間均勻減小，切割磁場的有效長度1"=3x—v《-2)=5x—vt隨時間均勻減小，

故Fab與t為二次函數關系，有極大值，當t=4s時，Fab=4B,\故C正確，D錯誤.

課時精練

立基礎落實練

1.如圖所示是兩個相互連接的金屬圓環，小金屬環的電阻是大金屬環電阻的二分之一，勻強

磁場垂直穿過大金屬環所在區域，當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環內產生的感應電

動勢為E,則a、b兩點間的電勢差為()

1八2

A.|EB.§EC.yED.E

答案B

解析a、b間的電勢差等于路端電壓，而小環電阻占電路總電阻的3故a、b間電勢差為U

=

1E,選項B正確.

2.如圖甲所示，在線圈L中通入電流）后，在I?上產生的感應電流隨時間變化的規律如圖

乙所示，卜％中電流的正方向如圖甲中的箭頭所示.則通入線圈L中的電流）隨時間t變化

的圖像是圖中的（）

答案D

解析因為12中感應電流大小不變，根據法拉第電磁感定律可知，I】中磁場的變化是均勻的,

即I中電流的變化也是均勻的，A、C錯誤；根據題圖乙可知，0?9時間內12中的感應電流

產生的磁場方向向左，所以線圈I】中感應電流產生的磁場方向向左并且減小，或方向向右并

且增大，B錯誤，D正確.

3.（多選）（2023廣東省華南師大附中模擬）如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向豎直向下

的勻強磁場中，有兩根光滑的平行導軌，間距為L,導軌兩端分別接有電阻號和用，導體棒

以某一初速度從ab位置向右運動距離s到達cd位置時，速度為V,產生的電動勢為E,此過

程中通過電阻R「用的電荷量分別為qrq2.導體棒有電阻，導軌電阻不計.下列關系式中正

確的是（）

XX

A.E=BLvB.E=2BLv

解析時產生的感應電動勢=BL^,故A正確，B

錯誤；設導體棒的電阻為r,根據法拉第電磁感應定律得石=/=亭根據閉合電路歐姆

E

定律得丁=—3^一，通過導體棒的電荷量為q=丁及，導體棒相當于電源，電阻R和R

r+型^1工

R”

并聯，則通過電阻的電流之比￥=’，通過電阻R「用的電荷量之比｝=片=辛，

L2K1口2,2巴/

結合q=q+q解得q=——叫遲——，故C錯誤，D正確?

1214十冬武&4

4.仍選）如圖甲所示，單匝正方形線框abed的電阻R=0.5Q,邊長L=20cm,勻強磁場垂

直于線框平面向里，磁感應強度的大小隨時間變化規律如圖乙所示，則下列說法中正確的是

A.線框中的感應電流沿逆時針方向，大小為2.4X10-2A

B.0?2s內通過ab邊橫截面的電荷量為4.8X10-2C

C.3s時ab邊所受安培力的大小為1.44X10-2N

D.0?4s內線框中產生的焦耳熱為1.152X10-3J

答案BD

AR

解析由楞次定律判斷感應電流為順時針方向，由法拉第電磁感應定律得電動勢E=^=

E

1.2X10-2V,感應電流1=豆=2.4X10-2A,故選項A錯誤；電荷量q=IAt,解得q=4.8X

10-2C,故選項B正確；安培力F=BIL,由題圖乙得，3s時B=0.3T,代入數值得：F=1.44X

10-3N,故選項C錯誤；由焦耳定律得Q=l2Rt,代入數值得Q=l.152X10-3j,故D選項

正確.

5.侈選）（2023福建省莆田二中模擬）平行虛線a、b之間和b、c之間存在大小相等、方向相反

的勻強磁場，相鄰兩虛線間的距離為1,虛線a、b之間磁場方向垂直紙面向里，b、c之間磁

場方向垂直紙面向外，如圖所示.現使一粗細均勻、電阻為R的導線制成的閉合直角導線框

ABC以恒定的速度v沿垂直于磁場區域邊界的方向穿過磁場區域，導線框的電阻為R已知NB

邊長為1,BC邊與磁場邊界平行.t=0時刻，A點到達邊界a,取逆時針方向

為感應電流的正方向，則在導線框穿越磁場區域的過程中，感應電流i及安培力的功率P隨

時間t變化的圖線可能是（）

>XXI*??

AD

解析

由圖可知，線框由初位置到位置1過程中，切割磁場的有效長度隨時間線性增大，根據右手

定則可知，線框中電流方向為逆時針；由位置1到位置2過程中，在a、b間切割磁場的有效

長度不變，而在b、c間切割磁場的有效長度隨時間線性增加，在兩磁場中產生的感應電流方

向相反，則線框中電流隨時間線性減小，電流方向仍為逆時針；由位置2到位置3的過程中，

線框左側剛進入磁場瞬間，有效長度為BC邊切割磁感線，根據右手定則可知，電流為順時

針方向，之后AC邊在a、b間切割磁場的有效長度隨時間線性減小，在b、c間切割磁場的

有效長度不變，則電流線性增大；當運動到位置3,即BC邊剛通過邊界b時，電流方向變

為逆時針，有效長度為BC邊的一半，運動到位置4的過程中，有效長度線性增大，運動到

位置4時，BC邊即要離開磁場邊界c時，有效長度為BC邊長度，故B錯誤，A正確；線框

勻速運動，電流的功率等于安培力做功的功率，即P=i2R,故C錯誤，D正確.

￡能力綜合練

),橫截面積為S,線圈電阻為R,

處于一個均勻增強的磁場中，磁感應強度隨時間的變化率為k,磁場方向水平向右且與線圈

平面垂直，電容器的電容為C,兩個電阻的阻值均為2R.下列說法正確的是（）

A.電容器上極板帶負電

B.通過線圈的電流大小為嗤

C.電容器所帶的電荷量為竽

D.電容器所帶的電荷量為普期

D

解析由楞次定律和右手螺旋定則知，電容器上極板帶正電,A錯誤；因￡=成&1=器=喏，

oKoK

B錯誤；又u=IX2R=竽，（3=07=智至，C錯誤，D正確.

7.（2023山東省模擬）如圖甲所示，一長為L的導體棒，繞水平圓軌道的圓心。勻速順時針

轉動，角速度為，電阻為r,在圓軌道空間存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為B.半徑

小于，的區域內磁場豎直向上，半徑大于，的區域內磁場豎直向下，俯視圖如圖乙所示，導線

一端Q與圓心O相連，另一端P與圓軌道連接給電阻R供電，其余電阻不計，貝1（）

A.電阻R兩端的電壓為"曾

B.電阻R中的電流方向向上

C.電阻R中的電流大小為生y

4R+rU

D.導體棒的安培力做功的功率為0

答案C

解析半徑小于輸區域內,E=B需丁=學，半徑大于加區域‘E=B'AL=殂*

=E-E=^-,根據右手定則可知圓心

i4

為負極，圓環為正極，電阻R中的電流方向向下，電阻R上的電壓U=N—E=^"四，故

R+r4R+rD

A、B錯誤；電阻R中的電流大小為1=衛=且空L，故C正確；回路有電流，則安培力

R+r4[H+rD

不為零，故導體棒的安培力做功的功率不為零，故D錯誤.

8.侈選）PAQ為一段固定于水平面上的光滑圓弧導軌，圓弧的圓心為0,半徑為L.空

間存在垂直導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場.電阻為R的金屬桿OA與導軌接觸

良好，圖中電阻口]=4=艮其余電阻不計.現使OA桿在外力作用下以恒定角速度3繞圓

心O順時針轉動，在其轉過？的過程中，下列說法正確的是（）

X

X

X

X

X

A.流過電阻R1的電流方向為P-R1-O

B.A、O兩點間電勢差為等

C.流過OA的電荷量為胃

D.外力做的功為嘿裂

loK

AD

解析由右手定則判斷出0A中電流方向由O-A,可知流過電阻R1的電流方向為P-R1-O,

故A正確；0A產生的感應電動勢為E="宇，將0A當成電源，外部電路區]與4并聯，則

A、O兩點間的電勢差為U=-1￥="詈，故B錯誤；流過0A的電流大小為1=一、=

,KZ0,K

R+]R+,

3T

聆，轉過烈度所用時間為1=3=^,流過OA的電荷量為q=It=薛，故C錯誤；轉

3R333s9R

過烈度過程中，外力做的功為W=EIt=3祟，故D正確.

3ioR

9.侈選）（2019全國卷II21）如圖，兩條光滑平行金屬導軌固定，所在平面與水平面夾角為9,

導軌電阻忽略不計.虛線ab、cd均與導軌垂直，在ab與cd之間的區域存在垂直于導軌所在

、MN先后自導軌上同一位置由靜止釋放，兩者始

終與導軌垂直且接觸良好.已知PQ進入磁場時加速度恰好為零.從PQ進入磁場開始計時,

到MN離開磁場區域為止，流過PQ的電流隨時間變化的圖像可能正確的是)

AD

解析PQ進入磁場時加速度恰好為零，兩導體棒從同一位置釋放，則兩導體棒

進入磁場時的速度相同，產生的感應電動勢大小相等，PQ通過磁場區域后MN進入磁場區

域，MN同樣勻速直線運動通過磁場區域，故流過PQ的電流隨時間變化的圖像可能是A；

若釋放兩導體棒的時間間隔較短，在PQ沒有出磁場區域時MN就進入磁場區域，則兩棒在

磁場區域中運動時回路中磁通量不變，感應電動勢和感應電流為零，兩棒不受安培力作用，

二者在磁場中做加速運動，PQ出磁場后，MN切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，且感

應電流一定大于剛開始僅PQ切割磁感線時的感應電流I1,則MN所受的安培力一定大于MN

的重力沿導軌平面方向的分力，所以MN一定做減速運動，回路中感應電流減小，流過PQ

的電流隨時間變化的圖像可能是D.

10.如圖甲所示，虛線MN左、右兩側的空間均存在與紙面垂直的勻強磁場，右側勻強磁場

的方向垂直紙面向外，磁感應強度大小恒為B。；左側勻強磁場的磁感應強度B隨時間t變化

的規律如圖乙所示，規定垂直紙面向外為磁場的正方向.一硬質細導線的電阻率為、橫截

面積為S。，將該導線做成半徑為r的圓環固定在紙面內，圓心。在MN上.求：

甲