湖南省長沙市大成橋鄉聯校2020年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中（）①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】正方體的平面展開圖復原為正方體，不難解答本題．【解答】解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．2.下列函數中，既是奇函數又是增函數的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】對選項一一判斷，運用奇偶性定義和單調性的判斷，以及常見函數的性質，即可得到所求結論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域為R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數；且x≥0時，f（x）=x2遞增，由奇函數性質可得f（x）在R上為增函數，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數，在R上為減函數；C，y=定義域為{x|x≠0}，且為奇函數在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數；D，y=sinx定義域為R，在R上不單調．故選：A．3.將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（

）A B. C. D.參考答案：A，向左平移個單位得到函數=，故4.下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的函數為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】選項A：y=在（0，+∞）上單調遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），故為非奇非偶函數，不正確；選項C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區間（0，+∞）上單調遞增，正確；選項D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數，不正確．【解答】解：選項A：y=在（0，+∞）上單調遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數，不正確；選項C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數，又∵y=x3區間（0，+∞）上單調遞增，符合條件，正確；選項D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數，不正確．故選D5.已知函數，，則的值為(

)

A.13

B.

C.7

D.參考答案：B6.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】J2：圓的一般方程；IT：點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．7.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．8.已知全集,若集合，則． ．

．

．參考答案：D9.

已知函數，若，則實數

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.下列函數中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）對于實數a和b，定義運算“?”：a?b=，設f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且關于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實數根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 由題意首先化簡函數f（x）=；從而作函數的圖象輔助求解．解答： 由題意，當x≤0時，3x﹣1≤x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；當x＞0時，3x﹣1＞x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；則f（x）=；作函數f（x）=的圖象如下，不妨設x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案為：（，1）．點評： 本題考查了學生對新定義的接受能力及函數的化簡，屬于基礎題．12.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略13.已知m，n表示兩條不同的直線，，表示兩個不同的平面，則下列四個命題中，所有正確命題的序號為

▲

．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，則．參考答案：②③14.（5分）函數f（x）=lgx+x﹣3在區間（a，b）上有一個零點（a，b為連續整數），則a+b=

．參考答案：5考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 函數零點左右兩邊函數值的符號相反，根據函數在一個區間上兩個端點的函數值的符號確定是否存在零點．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點定理知，f（x）的零點在區間（2，3）上，兩端點為連續整數∴零點所在的一個區間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點評： 本題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用，本題的解題的關鍵是檢驗函數值的符號，屬于容易題．15.已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：

16.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而17.已知點在角的終邊上，則

，

．參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線的方程（1）直線與直線平行；（2）直線與直線垂直．參考答案：解得--------2分所以交點（-1，2）（1）-----4分直線方程為--------6分（2）---------8分直線方程為--------10分19.已知函數f（x）=sin2x+cos2x．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的取值范圍；（2）求函數y=f（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）函數f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數y=f（x）的單調遞增區間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數y=f（x）的單調遞增區間．【解答】解：（1）函數f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，當2x+=時，f（x）min=f（0）=2sin=1，當2x+=時，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范圍[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函數y=f（x）的單調遞增區間滿足條件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函數y=f（x）的單調遞增區間為[，k]．k∈Z．20.參考答案：解：（1）圓化成標準方程為：，所以圓心為，半徑．

……2分(2)設以線段為直徑的圓為，且圓心的坐標為．

由于，，即，∴①

……3分由于直線過點，所以的方程可寫這為，即，因此．

……4分又，．……5分而，所以②

……6分

由①②得：．當時，，此時直線的方程為；當時，，此時直線的方程為．所以，所求斜率為1的直線是存在的，其方程為或.

……8分

略21.在一條生產線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產品，共取了n件，測得其產品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15,45)內的頻數為46.(1)該抽樣方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)內的產品的件數．

18﹑（本小題12分）在中、、分別是角、、的對邊，已知、、成等比數列，且，求及的值。參考答案：解:(1)這種抽樣方法為系統抽樣．------------3分(2)因為產品尺寸在[10,15)內的頻率為0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)內的頻率為：1－0.08＝0.92，由頻率＝，得n＝＝＝50

----------8分(3)尺寸在[20,25)內的頻率為0.04×5＝0.