第1頁/共18頁鯤鵬2025屆高三第一學期9月月考試卷（數學學科）命題人：滿分：150分限時：120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設函數的定義域，函數y=ln(1-x)的定義域為,則A.（12） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)【答案】D【解析】【詳解】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.2.下列函數中，在區間上單調遞增是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用基本初等函數的單調性，結合復合函數的單調性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對于A，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞減，故A錯誤；對于B，因為在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞減，故B錯誤；對于C，因為在上單調遞減，在上單調遞減，所以在上單調遞增，故C正確；對于D，因為，，顯然在上不單調，D錯誤.故選：C.3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據指數函數性質可判斷b的范圍，利用三角函數誘導公式求得c,并利用對數函數的性質比較的大小，即得答案.【詳解】因為，所以,故選：B.4.已知是定義在上的函數，那么“函數在上單調遞增”是“函數在上的最大值為”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用兩者之間的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】若函數在上單調遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數，在為增函數，故在上的最大值為推不出在上單調遞增，故“函數在上單調遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.5.已知直線是函數圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，則的單調遞增區間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題知，進而得，再求解函數單調區間即可.【詳解】解：直線是函數圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為，，即，令，解得，的單調遞增區間是.故選：B.6.工廠需要將某種廢氣經過過濾后排放，已知該廢氣的污染物含量（單位：）與過濾時間（單位：）的關系為（為污染物的初始含量），則污染物減少到初始含量的大約需要（參考數據：）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由已知條件代入模型中，結合指對數轉化及參考數據求得時間即可.【詳解】設污染物減少到最初含量的需要經過t小時，則，兩邊取自然對數得，，，解得，所以大約需要經過個小時的時間使污染物減少到最初含量的，故選：C.7.設，，.若，，則最大值為（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】先利用指、對數的關系，用表示，再利用基本不等式求最大值.【詳解】∵，，，，∴，，∴，當且僅當，時取等號.∴的最大值為1.故選：C.8.設函數，若，則的最小值為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根據對數函數的性質分析的符號，進而可得的符號，即可得，代入可得最值.【詳解】的定義域為，令，得，令，得，因為，當時，，所以，則，當時，，所以，則，故，即，所以.所以，當且僅當，時等號成立.故選：D二、選擇題：（每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9.如果關于的不等式的解集為，那么下列數值中，可取到的數為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】CD【解析】【分析】根據不等式的解集與對應二次函數的關系，求得的取值范圍，即可根據選項進行選擇.【詳解】由題設知，對應的判別式,即，故,所以數值中，可取到的數為1，2.故選：.10.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則的最大值為D.，，使得【答案】ABC【解析】【分析】利用二倍角公式與和差角的三角函數公式化簡、分析、計算即可一一判斷.【詳解】，（*），對于A，若，則，化簡得，則，故A正確；對于B，因，由（*）可得，，，故B正確；對于C，若，，，則，當且僅當，即時，等號成立，故C正確；對于D，，假設，則，，又，，則得，即，該方程無解，故D錯誤.故選：ABC.11.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的圖象關于軸對稱B.的圖象關于點對稱C.的圖象關于直線對稱D.是的極大值點【答案】BD【解析】【分析】計算可判斷A；計算可判斷B；由判斷C，求出函數的導函數，即可判斷D.【詳解】對于A：函數的定義域為，但是，所以不是偶函數，則函數圖象不關于軸對稱，故A錯誤；對于B：因為，所以的圖象關于點對稱，故B正確；對于C：因為，所以的圖象不關于直線對稱，故C錯誤；對于D：因為，所以，則，且當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞增，所以在處取得極大值，故D正確.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數為奇函數，則實數的值為__________.【答案】##【解析】【分析】根據得到方程，求出答案.【詳解】由題意得，即，故，解得.故答案為：13.已知，，，則______________.【答案】【解析】【分析】先由角的范圍和題設和的值，求出和的值，再利用拆角變換展開后代入求值即得.【詳解】因，，，故，,故，，則.故答案為：14.已知函數的圖象過點，若在內有5個零點，則的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】根據題意求得，由時，得到，結合正弦函數的性質，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意知，函數的圖象過點，所以，解得，因為，所以，所以，當時，可得，因為在內有5個零點，結合正弦函數的性質可得，所以，即實數的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數.（1）完善下面的表格并作出函數在上的圖象：0

1

（2）將函數的圖象向右平個單位后再向上平移1個單位得到的圖象，解不等式.【答案】（1）答案見詳解（2）【解析】【分析】（1）由表格中所給數據計算得到其他對應數據完善表格；由五點作圖法繪出函數在上的圖象；（2）函數的圖象向右平個單位后再向上平移1個單位得到的圖象，由圖象的平移變換得到的解析式，進而得到三角不等式，由正弦函數的圖象和性質解得答案.【小問1詳解】表格如下：00010函數在上的圖象如下：【小問2詳解】將函數的圖象向右平個單位后再向上平移1個單位得到的圖象，則，所以，即，則，得，所以不等式的解集為.16.已知1是函數（a，b，）的極值點，在處的切線與直線垂直.（1）求a，b的值；（2）若函數在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求實數m的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據極值點和切線的斜率列方程來求得.（2）利用導數求得的單調區間，根據的最大值求得，根據在上有最小值也有最大值求得的取值范圍.【小問1詳解】依題意，在處的切線的斜率為，，，，所以，，經檢驗符合題意；【小問2詳解】由（1）得，，，，的變化情況如下表所示x1200遞增遞減遞增所以在上單調遞增，在上單調遞減，上單調遞增，所以，所以，所以，又上有最大值和最小值，所以.17.已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）若方程在上有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍.【答案】（1）最小正周期為，，（2）【解析】【分析】（1）先把函數化成的形式，再求函數的周期與單調增區間.（2）問題轉化成在一定范圍內有兩解，利用數形結合的方法，求的取值范圍.【小問1詳解】，，所以，即的最小正周期為.由，，解得，，所以的單調遞增區間為，【小問2詳解】由.根據，的圖象：由圖可知，當時，方程有兩個不同的實根.所以實數的取值范圍是：.18.已知函數．（1）求的單調增區間（只需寫出結果即可）；（2）求不等式的解集；（3）若方程在區間內有3個不等實根，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由復合函數的單調性判斷即可；（2）由偶函數的對稱性及單調性，結合定義域列不等式組求解即可；（3）設，將方程在區間內有3個不等實根轉化為方程有兩個不相等的實數根，其中，，列出不等式組，求出的范圍及，再利用二次函數求最值即可．【小問1詳解】由得，，解得，又因為在單調遞增，在單調遞增，在單調遞減，所以的單調增區間為．【小問2詳解】因為定義域關于原點對稱，又，所以為偶函數，由（1）得，，解得．【小問3詳解】設，當時，，，即，則方程有3個不等實根方程有兩個不相等的實數根，其中，，所以，即，解得，所以，當即時有最小值，最小值為．19.已知函數，其中為自然對數的底數．（1）討論的單調性；（2）若方程有兩個不同的根．(i)求的取值范圍；(ii)證明：．【答案】（1）答案見解析（2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）求出函數的導函數，再分、兩種情況討論，分別求出函數的單調區間；（2）(i)參變分離可得，令，利用導數說明函數的單調性，求出函數的最值，即可求出的取值范圍；(ii)不妨設，則，分、兩種情況討論，當時，，利用導數說明函數的單調性，即可證明，再由基本不等式即可得證.【小問1詳解】由題意得，，則，由，解得．顯然，若，則當時，單調遞增，當時，單調遞減；若，則當時，單調遞減，當時，單調遞增．綜上，當時，在區間內單調遞增，在區間內單調遞減；當時，在區間內單調遞減，在區間內單調遞增．【小問2詳解】（i）由，得，設，由(1)得在區間內單調遞增，在區間內單調遞減，又，當時，，且當時，，所以當時，方程有兩個不同的根，即方程有兩個不同的根，故的取值范圍是．（ii）不妨設，則，且．解法一：當時，，即；當時，．設則所