北師大版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．方程的解是（

）A．，B．，C．，D．，2．四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，可添加條件（

）A． B． C． D．3．若反比例函數的圖象經過，，則（

）A．1 B．－1 C．4 D．－44．一個不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復實驗后，發現摸到紅色小球的頻率穩定于0.75左右．請估計箱子里白色小球的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點C是線段AB的黃金分割點，（），下列結論錯誤的是（

）A．B．C．D．6．某超市一月份的營業額為5萬元，第一季度的營業額共60萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程為（

）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點D為AB邊上一點，點E為BC邊上一點，，若，則△EDO和△ACO的面積比為（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，，折疊矩形ABCD使點B與點D重合，點C與點E重合，折痕與AB、CD相交于點M、N，若，，則（

）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE、AF交于點G，連接BG．若，則的度數為（

）A．B．C．D．10．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數（k≠0）的圖象大致是A．B．C．D．二、填空題11．關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是______．12．在菱形ABCD中，對角線，，則菱形ABCD的周長為______．13．將方程配方成的形式為______．14．在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A的坐標為，以原點O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到，則點A的對應點的坐標為______．15．在反比例函數的圖像上有，，三個點，則，，的大小關系為______．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO邊AB平行于y軸，反比例函數的圖像經過OA中點C和點B，且△OAB的面積為9，則k=________17．如圖，在矩形ABCD中，，，作等腰△ABM，使，點E、點F分別為BC、BM的中點，若，則______．18．如圖，以?ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數y=的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是_____．三、解答題19．解方程：(1)解方程：；(2)．20．一個不透明的箱子里裝有4個小球，小球上面分別寫有A、B、C、D，每個小球除標記外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球．(1)求摸到小球A的概率是______；(2)現從該箱子里摸出1個小球，記下標記后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩次摸出的小球都不是A的概率．21．如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，于點E交AC于點P，于點F．(1)判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；(2)如果，，求出DP的長．22．如圖，身高1.5米的李強站在A處，路燈底部O到A的距離為20米，此時李強的影長米，李強沿AO所在直線行走12米到達B處．(1)請在圖中畫出表示路燈高的線段和李強在B處時影長的線段；(2)請求出路燈的高度和李強在B處的影長．23．某商場銷售一種服裝，每件服裝的進價為40元，當每件售價為60元時，每星期可賣出300件，為了盡快減少庫存，該商場決定降價銷售，經市場調查發現，當每件降價1元時，每星期可多賣出20件．設每件服裝的售價為x元，每星期銷售量為y件．(1)求y與x的函數關系式；(2)當每件服裝售價為多少元時，每星期可獲得6000元銷售利潤？24．如圖，反比例函數（，）的圖象與直線交于和，該函數關于x軸對稱后的圖象經過點．(1)求和的解析式及m值；(2)根據圖象直接寫出時x的取值范圍；(3)點M是x軸上一動點，求當取得最大值時M的坐標．25．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，交CB延長線于E，交AD延長線于點F．(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若，，求OB的長．26．如圖，已知點、兩點是一次函數的圖象與反比例函數圖象的兩個交點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)求△AOB的面積．27．在△ABC中，，，點D是直線AB上一動點，以CD為邊，在它右側作等邊△CDE．(1)如圖1，當E在邊AC上時，直接判斷線段DE，EA的數量關系______；(2)如圖2，在點D運動的同時，過點A作，過點C作，兩線交于點F，判斷四邊形AECF形狀，并說明理由；(3)若，當四邊形AECF為正方形時，直接寫出AD的值．參考答案1．B2．B3．D4．A5．C6．D7．C8．B9．A10．A11．且【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得Δ=且k≠0，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個實數根，∴，∴且，故答案為：且．12．20【分析】菱形的對角線性質：菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角．根據菱形對角線的性質和勾股定理可得邊長為5，再根據菱形的性質：四邊相等，可得周長為20．【詳解】菱形的對角線互相垂直平分，邊長＝菱形ABCD的周長＝故答案為20．13．【分析】先將-9移到等號右邊變成，然后等號左右兩邊同時除以2得到，最后等號左右兩邊同時加上1，再把左邊變成完全平方的形式即可．【詳解】解：

故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的配方，掌握如何配方是解題關鍵．14．或【分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或，即可求得答案．【詳解】解：的頂點，以原點為位似中心，把縮小為原來的，得到△，點的對應點的坐標為，或，，即，或，．故答案為：，或，．【點睛】此題主要考查了位似變換，解題的關鍵是正確掌握位似圖形的性質．15．【分析】先由得到函數在第一象限和第三象限的函數值隨的增大而減小，然后即可得到，，的大小關系．【詳解】解：，反比例函數在第一象限和第三象限的函數值隨的增大而減小，，（或）．故答案為：或．16．6【分析】延長AB交x軸于D，根據反比例函數（x＞0）的圖象經過點B，設B，則OD＝m，根據△OAB的面積為9，列等式可表示AB的長，表示點A的坐標，根據線段中點坐標公式可得C的坐標，從而得出結論．【詳解】解：延長AB交x軸于D，如圖所示：∵軸，∴AD⊥x軸，∵反比例函數（x＞0）的圖像經過OA中點C和點B，∴設B，則OD＝m，∵△OAB的面積為9，∴，即AB?m＝9，∴AB＝18m，∴A（m，），∵C是OA的中點，∴C，∴，∴k＝6，故答案為：6．17．1或5或或【分析】過點M作，交直線AD于點G，交直線BC于點H，由，可求得AG、BH長，進而由得到CH長，然后由，求得GM和HM長，再用勾股定理求得CM長，最后由點E、點F分別為BC、BM的中點利用中位線性質求得EF長．【詳解】過點M作，交直線AD于點G，交直線BC于點H，則四邊形ABHG是矩形．①如圖1所示，當點M在矩形ABCD內部時，∵∴∴∴，∴∵點E、點F分別為BC、BM的中點∴EF是的中位線，∴如圖2所示，當點M在直線AD右側，直線AB下方時，由①得，，，∴∴∴如圖3所示，當點M在直線AD左側，直線AB上方時，由①得，，，∵∴∴如圖4所示，當點M在直線AD左側，在直線AB下方時，由②得由③得∴∴故本題答案為1或5或或【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、三角形中位線等知識點，利用分類討論的思想正確的作出各種情況所對應的圖形是解答本題的關鍵．18．9【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），∴點B的坐標為：（5，4），把點A（2，4）代入反比例函數得：k=8，∴反比例函數的解析式為：；設直線BC的解析式為：，把點B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直線BC的解析式為：，解方程組得：，或（不合題意，舍去），∴點D的坐標為：（4，2），即D為BC的中點，∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積，∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積﹣△ABD的面積=3×4﹣×3×4=9；故答案為9．考點：1．平行四邊形的性質；2．反比例函數系數k的幾何意義；3．綜合題；4．壓軸題．19．(1)，(2)，【分析】（1）用公式法求解即可；（2）按照因式分解法的步驟：等式的右邊化為0，左邊因式分解，寫成兩個一元一次方程，分別求解即可．(1)解：，∵

，∴，∴，∴，；(2)解：，，∴或，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20．(1)(2)【分析】（1）共有4個小球，其中A只有1個，因此隨機摸出1球，是A的概率為；（2）用列表法列舉出所有可能出現的結果，進而求出相應的概率即可．(1)解：一共有4個小球，其中寫A的只有1個，所以隨機摸出1球，摸到小球A的概率是，故答案為：；(2)解：用列表法表示所有可能出現的結果如下：ABCDABCD由表可知共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩次摸出的球不是A的結果有9種∴兩次摸出的小球沒有A的概率為【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，列舉出所有可能出現的結果的情況是解決問題的關鍵．21．(1)矩形，理由見解析(2)【分析】（1）根據菱形的性質和矩形的判定方法即可解答；（2）根據菱形的性質得到，根據矩形的性質得到，進而利用勾股定理即可解答．(1)四邊形DEBF是矩形理由：∵于E，于F，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴四邊形DEBF是矩形；(2)如圖，連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴，設，則，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，即，，解得，∴．22．(1)見解析(2)路燈高度為7.5米，李強影長2米【分析】（1）利用中心投影的性質畫出圖形即可；（2）設米，由證得得求出HO的值，再證明得到，從而求解．(1)解：如圖，即為所求(2)解：由題意知：米，米，米，∴米設米∵又∵∴∴

即

解得，∵又∵∴

∴即

解得答：路燈高度為7.5米，BC長2米23．(1)(2)55元【分析】（1）根據當每件售價為60元時，每星期可賣出300件，當每件降價1元時，每星期可多賣出20件，列出關系式即可；（2）根據利潤=（售價-進價）×數量列出方程求解即可．(1)解：由題意得：(2)解：由題意得，整理，得，解得，（不合題意舍）．答：當每件售價55元時，每星期可獲得6000元銷售利潤．24．(1)，，(2)或(3)【分析】(1)根據點A坐標可求出，即可得點B坐標，由A、B兩點的坐標可得的函數表達式；(2)根據題意，可知要求使得反比例函數在直線的上方，所對應的x的范圍(3)點C關于x軸的對稱點為，當點A、F、M共線時，可得最大，故點M為直線AF與x軸的交點坐標．(1)∵圖象過點，∴，得，

∴；把點代入中得，

∴，點B為，∵過點A，B，∴把和代入得

，

解得，∴易知關于x軸對稱點在圖象上，∴

∴；(2)由圖象得或；(3)由（1）得，，，點C關于x軸的對稱點為，射線AF交x軸于點M，設AF的解析式為，把，分別代入中，，

解得，∴AF的解析式為，令，則，∴當最大時M的坐標為．25．(1)證明見詳解；(2)【分析】（1）根據菱形的性質；矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形便可求證；（2）根據菱形的性質，在Rt△AEB，Rt△AEC，Rt△AOB中分別利用勾股定理即可求出OB的長；(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE⊥BC∴∠AEC=90°，∴平行四邊形AECF是矩形；(2)解：四邊形ABCD是菱形，則AB=BC=AD=5，線段AC，BD互相垂直平分，Rt△AEB中，由勾股定理得BE=，Rt△AEC中，CE=CB＋BE=5＋3=8，AC=，Rt△AOB中，AO=AC=，OB=，故OB的長為：26．(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入反比例函數得出m的值，再把代入一次函數的解析式，運用待定系數法分別求其解析式；（2）觀察函數圖象得到當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即．（3）先求出直線與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算即可；（1）解：∵在上，∴m=8．∴反比例函數的解析式為．∵點在上，∴n=2．∴．∵y=kx+b經過A（4，2），B（2，4），∴．解得：．∴一次函數的解析式為．（2）解：根據題意，結合圖像可知：當或時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即．（3）解：∵，∴當y=0時，x=2．∴點C（2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；27．(1)相等(2)菱形，理由見解析(3)，【分析】（1）根據已知條件證明即可解答（2）根據已知條件可知