浙教版七年級下冊數學期中考試試卷一、單選題1．下列圖形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是（）A．B．C．D．2．已知方程，用含的代數式表示，正確的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．二元一次方程的正整數解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．6．如果是一個完全平方式，那么的值是（）A．15 B．30 C． D．7．有兩個正方形，現將放在的內部如圖甲，將并排放置后構造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形的面積之和為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．如圖，若a∥b，∠1=50°，則∠2＝（）A．50°B．130°C．60°D．120°9．下列運動屬于平移的是（）A．小朋友蕩秋千 B．自行車在行進中車輪的運動C．地球繞著太陽轉 D．小華乘手扶電梯從一樓到二樓10．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點B落在直線a上，若∠1=27°，則∠2的度數是（）A．53° B．63° C．73° D．83°二、填空題11．某種病毒的直徑是0.00000008米，這個數據用科學記數法表示為__________米．12．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若為度，則的度數應為__________度（用含的代數式表示）．13．已知關于的二元一次方程，其部分值如下表所示，則的值是__________．514．有一列數，按一定規律排列成其中某三個相鄰數的積是，則這三個數的和是_____．15．關于的方程組，有下列三種說法：①當時，互為相反數；②都是負整數的解只有1組；③是該方程組的解．其中說法正確的有__________．（填序號）16．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠1＝116°，則∠2的度數等于_____．17．一個容量為60的樣本最大值為140，最小值為60，取組距為10，則可以分成______組．三、解答題18．計算：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．先化簡，再求值：（1），其中，且是整數．（2）已知，求代數式的值．21．為了鼓勵市民節約用水，萬州市居民生活用水按階梯式水價計費，表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信息：（水價計費自來水銷售費用污水處理費用）自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元噸單價：元噸17噸及以下0.80超過17噸不超過30噸的部分0.80超過30噸的部分6.000.80說明：①每戶產生的污水量等于該戶的用水量，②水費=自來水費+污水處理費；已知小明家2013年3月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．（1）求，的值．（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節省開支，小夢計劃把6月份的水費控制在不超過家庭月收入的2%，若小夢加的月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？22．如圖，和的平分線交于點，延長交于點，且（1）求證：．（2）探究與的數量關系．23．如圖，將先向右平移6格，再向下平移3格，得到，在表格中畫出平移后的．

24．完成下列證明：如圖，已知于點于點于點，求證：．證明：（已知），_______（_______），_________（兩直線平行，內錯角相等），，（已知），_________（________），（________），（已知），．

25．已知是的邊上一點，連結，此時有結論，請解答下列問題：（1）當是邊上的中點時，的面積的面積（填“>”“<”或“=”）．（2）如圖1，點分別為邊上的點，連結交于點，若、、的面積分別為5，8，10，則的面積是（直接寫出結論）．（3）如圖2，若點分別是的邊上的中點，且，求四邊形的面積．可以用如下方法：連結，由得，同理：，設，，則，，由題意得，，可列方程組為：，解得，可得四邊形的面積為20．解答下面問題：如圖3，是的三等分點，是的三等分點，與交于，且，請計算四邊形的面積，并說明理由．參考答案1．B【詳解】分析：利用平行線的判定方法判斷即可．詳解：如圖所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故選B．點睛：本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答本題的關鍵．2．B【分析】先化簡，利用等式兩邊同時乘以最小公倍數，通過變形可得．【詳解】等式兩邊同時乘以2、3的最小公倍數6，可得，，解得，，故答案是B．【點睛】本題考查代數式的知識點，通過變形獲得以某個變量來表示另一個變量為解題的關鍵．3．C【分析】整式的運算，冪的運算是基礎，通過冪的運算可得到．【詳解】，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確．，選項D錯誤．故答案是C【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握整式運算性質是本題的關鍵．4．A【分析】通過將方程變形，得到以的代數式，利用倍數邏輯關系，枚舉法可得．【詳解】∵由可得，，是正整數．∴根據題意，是4的倍數，則（不符題意）；是方程的解，（不符題意）．故答案是A．【點睛】本題既考查正整數的概念又考查代數式的變形，理解二元一次方程解的概念是本題的關鍵．5．D【分析】根據津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．6．C【分析】通過完全平方公式可得參數值．【詳解】∵∴當是一個完全平方式，則．故答案是C．【點睛】本題考查完全平方公式，利用完全平方公式求既定參數值是解題的關鍵．7．B【分析】通過設的面積分別為和，而后根據圖甲、圖乙列出關系式便可得．【詳解】設的面積分別為和，則圖甲陰影部分面積為；圖乙陰影部分面積為∴故答案是B【點睛】本題實際考查利用代數式的變形來求解，掌握代數式的變形求解是解題的關鍵．8．A【詳解】解：易知∠1和∠2為同位角，當a∥b，∠1=∠2=50°．故選：A【點睛】本題考查平行線性質，本題難度較低，主要考查學生對平行線性質知識點的掌握．9．D【分析】判斷是否是平移現象，要根據平移的性質進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化．【詳解】解：A、蕩秋千不符合平移的性質，不屬于平移，故本選項錯誤；

B、自行車在行進中車輪的運動不符合平移的性質，不屬于平移，故本選項錯誤；

C、地球繞著太陽轉不符合平移的性質，不屬于平移，故本選項錯誤；

D、小華乘手扶電梯從一樓到二樓符合平移的性質，屬于平移，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉而誤選．10．B【詳解】分析：由余角的定義求出∠3的度數，再根據平行線的性質求出∠2的度數，即可得出結論．詳解：∵∠1=27°，∴∠3=90°-∠1=90°-27°=63°．∵a∥b，∴∠2=∠3=63°．故選B．點睛：本題考查了余角的性質和平行線的性質，平行線的性質有：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.11．【分析】把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數法叫做科學記數法，以此可得．【詳解】，故答案為：8×10-8．【點睛】本題考查科學記數法的知識點，熟練掌握科學記數法的記數法是本題的關鍵．12．【分析】圖像折疊后對應的邊長和角度不變，據此可推導出相應關系式．【詳解】∵，長方形紙條沿折疊，∴∴∴，故答案為：（90-）【點睛】本題考查圖形折疊，利用三角形內角和定理依次推導為等量關系式是關鍵．13．15【分析】由表格中的值代入的二元一次方程的關系式，組成新的關系式，由此推導出．【詳解】∵的二元一次方程，則由表格中的值可以得到，由②式得③由①代入③得∴，故答案為：15．【點睛】本題表面考查二元一次方程求解的方法，實則考查代數式的變形求解，熟練掌握代數式的變形是關鍵．14．-384【分析】根據題目中的數字，可以發現它們的變化規律，再根據其中某三個相鄰數的積是，可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和．【詳解】一列數為這列數的第個數可以表示為，其中某三個相鄰數的積是，設這三個相鄰的數為則即解得，，這三個數的和是：，故答案為．【點睛】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律．15．①②③【分析】①將的值代入后，再通過加減消元法可獲得方程的解；②加減消元法得到關系式，枚舉法可得出；③直接將x、y的值代入原方程檢驗即可．【詳解】①將代入，得，解得，∴①正確．②由，得②×3-①×2，解得所以當，則；，則（不合題意），∴②正確③將代入原方程得，解得符合題意，∴③正確．故答案為①②③．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，通過變形及掌握二元一次方程組幾個主要的解法是關鍵．16．64°【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD的度數，然后根據對頂角相等求出∠2的度數．【詳解】∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD=180°．∵∠1=116°，∴∠AFD=64°．∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=64°．故答案為64°．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．17．8【分析】先求出該組數據最大值與最小值的差，再用極差除以組距即可得到組數．【詳解】解：∵140-60=80，而80÷10=8，∴應該分成8組．故答案為：8．【點睛】本題考查頻率分布表中組數的確定，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數值就是組數．18．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數冪和負整數指數冪的運算性質可相應計算得．（2）通過整式運算性質，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查實數的運算性質及整式的運算，熟練掌握其運算法則及技巧是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）先整理，而后通過加減消元法即可得．（2）先整理，而后通過代入消元法即可得．【詳解】（1）對原方程組進行整理可得①×6+②×5，得，解得，將代入②，得，故原方程組的解為（2）對原方程組進行整理可得由①得③，將③代入②，得，解得將代入③，得故原方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握幾種二元一次方程組的解法及技巧是解題的關鍵．20．（1），16；（2），7【分析】（1）利用整式的運算性質進行合并同類項，而后通過的取值范圍求值．（1）將代數式化簡，通過給定的相關值求解．【詳解】（1）原式，∵，且是整數，∴，∴原式．（2）原式，∵，∴，∴原式．【點睛】本題考查代數式的化簡求值，熟練掌握整式的運算規律技巧為解題的關鍵．21．（1）a=2.2，b=4.2；（2）張老師家六月份最多用水40噸．【分析】（1）根據表格收費標準，及張老師4、5兩月用水量、水費，可得出方程組，解出即可；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費不超過184，可得出不等式，解出即可．【詳解】（1）由題意，得，解得：．（2）當用水量為30噸時，水費為：17×2.2+13×4.2+0.8×30=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴張老師家六月份的用水量超過30噸，設張老師家6月份用水量為x噸，由題意得：17×2.2+13×4.2+6（x-30）+0.8x≤184，解得：x≤40，∴張老師家六月份最多用水40噸．【點睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的知識，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學模型求解．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）利用角平分線定理和平行線的判定定理即可推導得．（2）利用平行線的性質定理結合已知條件即可推導出．【詳解】（1）證明：∵平分，∴．∵平分，∴，∴又∵∴∴．（2）解：∵平分，∴．∵，∴，∴．又∵∴【點睛】本題考查角平分線的性質定理及平行線的判定性質等知識點，熟練掌握并理解其中的邏輯關系是解題的關鍵．23．見解析【分析】將A、B、C三點，分別向右平移6格，向下平移3格，然后順次連接即可得到△DEF．【詳解】解：所作圖形如下所示：．【點睛】本題考查了平移作圖的知識，解答本題的關鍵是根據平移的特點，找到各點的對應點．24．BC，在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，∠BCD，∠BCD，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定得出DE∥BC，根據平行線的性質得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根據平行線的判定得出GF∥CD即可．【詳解】解：證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），∴DE∥BC（在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行），∴∠2=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等），∵∠1=∠2，（已知），∴∠1=∠BCD（等量代換），∴GF∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵FG⊥AB（已知），∴CD⊥AB，故答案為：BC，在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，∠BCD，∠BCD，等量代換，同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用平行線的性質和判定定理進行推理