2.1不等關系數學（北師大版）八年級

下冊第二章一元一次不等式和一元一次不等式組學習目標1.認識生活中的不等關系,理解不等式的概念，并能用不等式表示不等關系,體會數學模型思想.3.利用不等式的基本性質可以將簡單的不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式.（難點）2.理解并掌握不等式的基本性質,體會數學中的類比思想（重點）

導入新課

現實生活中，數量之間存在著相等與不相等的關系.對于不相等的關系問題，我們如何用式子來表示它們呢？

例如，小明的身高為155cm，小聰的身高為156cm，

則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關系.如：156>155或155<156.155cm156cm

導入新課這兩個蘋果的大小相等嗎？在生活中我們經常會遇到一些不等關系.

導入新課這兩堆蘋果的數量相等嗎？

導入新課你玩過蹺蹺板嗎？蹺蹺板為什么會上下擺動？

導入新課這兩棵樹是一樣高嗎？思考：生活中的這些不等關系怎樣在數學上表示出來呢？講授新課不等式的概念及列不等式找出下列材料中的不等關系.2014年3月8日，馬來西亞失聯的MH370服役不大于12年，機長現年53歲，飛行總時超過了18000小時，副機長飛行總時長不少于2700小時．失聯客機在失聯前已經升到了高于1萬米處，到了天氣比較平穩的平流層，該飛機飛行6小時到達終點，出發前儲備了7個多小時的航空燃油，失聯前飛行了只有40分鐘左右，飛機耗油量不到總油量的1/7，因此在失去信號時，飛機還有多于60噸的高質量燃油。由此看來，機長經驗不足，天氣惡劣，油量不足都不是失聯原因，那么飛機去哪兒？講授新課①飛機服役不到12年.材料中的不等關系②機長飛行總時超過18000小時.③副機長飛行總時長不少于2700小時.④失聯客機升到了高于一萬米處.⑤失聯客機40分鐘耗油不到總油量的1/7.⑥40分鐘后，飛機還有多于60噸的高質量燃油.講授新課問題1如圖所示，處于平衡狀態的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質量xg與質量為50g的砝碼之間具有怎樣的關系？

我們很容易知道圓球的質量大于砝碼的質量，即x>50.講授新課問題2一輛轎車在一條規定車速應高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？

根據路程與速度、時間之間的關系可得：s>60x，且s<100x.講授新課問題3鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式.

根據題意可得：a+b+c≤160.講授新課

觀察由上述問題得到的關系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x，a+b+c≤160，它們有什么共同的特點？

一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式（inequality）.

左右不相等總結歸納講授新課常用的不等符號有下面5種：種類符號實際意義讀法舉例小于號大于號小于或等于號大于或等于號不等號＜小于,不足小于2+5<10＞大于,高出大于5+6>8≤不大于,不超過小于或等于x≤9≥不小于,至少大于或等于x≥5≠不相等不等于4≠6總結歸納講授新課判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0；（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.練一練講授新課：用不等式表示:(1)x的與x的2倍的和是非正數.(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米.(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的體重不比小剛輕.例講授新課解：(1)x+2x≤0.(2)設一枚炮彈的殺傷半徑為r米,則應有r≥300.(3)設每件上衣為a元,每條長褲是b元,應有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,則有P≥70%.(5)設小明的體重為a千克,小剛的體重為b千克,則應有a≥b.講授新課例：通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6m，在一定生長期內每年增加約3cm.設經過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關系式.根據題意可得：6+3x＞30.講授新課1.列不等式就是用不等式表示代數式之間的不等關系．2.列不等式的一般步驟：(1)分析題意，找出問題中的各種量；(2)弄清各種量之間的數量關系；(3)用代數式表示各種量；(4)用適當的不等號將具有不等關系的量連接起來．總結歸納講授新課方法總結根據不等關系列不等式的“兩關鍵”(1)要識別常見的不等號:>,<,≤,≥,≠;(2)理解題意,弄清楚不等號兩邊的大小關系.當堂檢測1.下列數學表達式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個B

2.鋪設木地板時，每兩塊地板之間的縫隙不低于0.5mm且不超過0.8mm，縫隙的寬度可以是（）C當堂檢測3.下列按條件列不等式錯誤的是(

)A.若a是非負數,則a≥0B.若x的值不小于1,則x≥1C.若m與-1的和小于或等于0,則m-1≤0D.若x的值不大于3,則x<3D

當堂檢測4.某學校組織同學們春游,租用45座和30座兩種型號的客車,若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y≥500”表示的實際意義是(

)A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人A

當堂檢測5.一瓶飲料凈重340g,瓶上標有“蛋白質含量≥0.5%”,設該瓶飲料中蛋白質的含量為xg,則x__________.

≥1.7

6.一所中學的男子百米賽跑的紀錄是11.7秒,假設一名男運動員的百米賽跑成績為x秒,如果這名運動員破紀錄,那么_______;如果這名運動員沒破紀錄,那________.

x<11.7

x≥11.7

當堂檢測

7.某次數學測驗,共20道選擇題,評分方法是答對一道題得5分,答錯或不答扣3分.某同學要想在選擇題上至少得60分,他至少要答對多少道題(只列不等式)?解：設答對x道題,則不答或答錯的題目數量為(20-x)道題,根據題意可得5x-3(20-x)≥60.當堂檢測8.用不等式表示下列問題中數量之間的關系．(3)一輛轎車在某公路上的行駛速度是

xkm/h，已知這輛轎車在該公路上行駛的速度不超過100km/h.(1)小陳的體重（x）至少100斤.(2)這支鉛筆的價錢（y）至多3元.(6)山亭3月8日最低氣溫1oC，最高氣溫是13oC，薛城這一天某一時刻的氣溫是toC.(5)某隧道限速為60km/h，一輛車在隧道中行駛的速度為v(km/h)的轎車因超速被