第二章幾何圖形的初步認識2．5角以及角的度量

1．通過實例進一步認識角及角的意義，知道角的表示方法．2．認識角的度量單位：度、分、秒，會進行角度的換算．◎重點：角的概念，角的三種表示方法．◎難點：度、分、秒之間的單位互化．·導學建議·教具準備：三角尺、量角器．

在小學時已經學過角，你能舉出現實生活中含有角的實例嗎？

角的定義及其表示方法

·導學建議·首先讓學生列舉角的實例，如物體中的角、地圖上城市之間連線的夾角、鐘表時針和分針在某一時間轉過的角等．然后呈現課本中的情境，引導學生抓住角的本質特征，自行給出角的兩種定義．閱讀課本“觀察與思考”到“圖2－5－2”的內容，完成問題：1．有

公共端點

的兩條

射線

所組成的圖形叫做角，這個

公共端點

叫做角的頂點，這兩條

射線

叫做角的邊．

2．角可以看做一條

射線

繞著

端點

旋轉到另一個位置所形成的圖形．

公共端點射線公共端點射線射線端點3．通常用符號“

∠

”來表示角，具體表示方法如下：

①用三個大寫字母表示；用角的兩邊上的兩個字母和頂點字母表示，且表示角的頂點字母必須寫在

中間

．

②當頂點處只有一個角時，可以用表示

頂點

的字母表示．

③用一個

希臘字母

表示一個角，例：∠α，讀作角α．

∠中間頂點希臘字母④用一個

數字

表示一個角，例：∠1，讀作

角1

．

數字角1溫馨提示：表示一個角時，應根據具體問題選擇適合且簡單的表示方法，力求“正確”和“簡單”．

4．小組討論交流角的表示方法，并將第3題中的4種情況分別舉例說明．

如圖，下列說法正確的是（

D

）DA．∠BAC和∠DAE不是同一個角B．∠ACB和∠ABC是同一個角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示·導學建議·對于角的表示方法，教師一定要強調以下幾點：1．用三個大寫字母表示角時，強調中間字母是頂點．2．強調用一個字母表示角的條件：頂點處只有唯一的一個角．3．當用一個希臘字母表示一個角（或用一個數字表示一個角）時，在角的內部靠近角的頂點處畫一條弧線，標上希臘字母（或一個數字），強調：用此種方法表示角時，角中不能有角．

角的度量及度、分、秒的轉換

·導學建議·可設計活動：①觀察量角器，并畫出1°的角，引導學生感知1°角的大小；再用量角器畫30°，45°，60°，90°，120°，150°的角，感受特殊角．②任意畫一個角，用量角器測量角的大小．提出問題：如果這個角的度數不是整數，那么應該怎樣表示這個角的度數呢？讓學生體會到引入更小的度量單位是為了滿足精確測量的需要．閱讀課本“圖2－5－2”之后的內容，交流下面的問題：

度分秒60360060

2．“例1”中是如何把57．32°轉化成用度、分、秒表示的？先把0.32°化為分，0.32°＝60'×0.32＝19.2'，再把0.2'化成秒，0.2'＝60″×0.2＝12″，所以57.32°＝57°19'12″．3．“例2”中是如何把10°6'36″化成用度表示的？

下列各式中，正確的是（

D

）A．35．5°＝35°50'B．15°12'36″＝15．48°

C．28°18'18″＝28．33°D．65．25°＝65°15'D

角的定義及表示1．下列說法錯誤的是（

C

）A．從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角B．∠AOB的頂點是點O

C．射線BO、射線AO分別是∠AOB的邊D．∠AOB與∠BOA表示同一個角C2．觀察下圖，并回答問題：（1）圖中能用一個大寫英文字母表示的角有幾個？分別是哪些？（2）以A為頂點的角有幾個？分別是哪些？解：（1）有兩個，分別是∠B，∠C．（2）有6個，分別是∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC．【方法歸納交流】當以某點為頂點的角

只有一個

時，這個角可以用頂點處的一個大寫英文字母表示．

·導學建議·只有一個在數以A為頂點的角的個數時，注意引導學生要做到不重不漏．方法1：可以按某一方向（如順時針方向）去數．如本題中可以先數以AB為邊的角的個數，再數以AE為邊的角的個數，依此類推．方法2：可以按簡單角組合法：先數單一簡單角，再數兩個簡單角的組合，再數三個簡單角組合，……．

角度的單位換算3．將26．24°用度、分、秒表示．解：先把0.24°化成分，0.24°＝60'×0.24＝14.4'，0.4'＝60″×0.4＝24″，所以26.24°＝26°14'24″．4．將36°45'18″用度表示．

【變式演練】

若∠1＝36°18'，∠2＝36．3°，∠3＝36．18°，則（

A

）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．以上都不對·導學建議·向學生說明，判斷兩個角度是否相等，要先統一單位．A【方法歸納交流】在把角的度數由“度”化為“度、分、秒”時，先把不夠1度的角化為

分

，再把不夠

1分

的角化為

秒

．在把角的度數由“度、分、秒”化為“度”時，先把

秒

轉化為

分

，再把

分

化為

度

．

分1分秒秒分分度

鐘表中的角度5．從2時到5時，鐘表的時針轉過的角度是

90°

；經過5分鐘，分針轉過的角度是

30°

，經過8分鐘，分針轉過的角度是

48°

．

90°30°48°

1．鐘表面可以看成360°的角，鐘面上有

12

個大格，

60

個小格，