學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024年江蘇省句容市華陽片九年級數學第一學期開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=（）A．4 B．3C．2 D．12、（4分）已知□ABCD，根據圖中尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE3、（4分）正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，C點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）4、（4分）如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時汽車離出發地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)間的變量關系，則下列結論正確的是()A．汽車共行駛了120千米B．汽車在行駛途中停留了2小時C．汽車在整個行駛過程中的平均速度為每小時24千米D．汽車自出發后3小時至5小時間行駛的速度為每小時60千米5、（4分）如圖1，動點P從點B出發，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設運動時間為t（秒），當點P不與點A、B重合時，△ABP的面積S（平方厘米）關于時間t（秒）的函數圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是196、（4分）如圖，矩形的對角線與數軸重合(點在正半軸上)，，，若點在數軸上表示的數是-1，則對角線的交點在數軸上表示的數為()A．5.5 B．5 C．6 D．6.57、（4分）在下列各式由左到右的變形中,不是因式分解的是()A． B．C． D．8、（4分）下列運算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AB=8，則DE的長為________.10、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，則△AOB的面積為_________________11、（4分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則非正整數k的值是______．12、（4分）用反證法證明“如果，那么．”是真命題時，第一步應先假設________

．13、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點E為BC邊中點，AD=6，則AE的長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x<0時，它們對應的函數值互為相反數：當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們把這樣的兩個函數稱作互為友好函數，例如：一次函數y=x-2，它的友好函數為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數y=-2x+1的友好函數．（2）已知點A(2，5)在一次函數y=ax-1的友好函數的圖象上，求a的值.（3）已知點B(m，32)在一次函數y=12x-1的友好函數的圖象上，求m15、（8分）如圖，已知點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．16、（8分）如圖,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直線AB與直線CD相交于點D,D點的橫縱坐標相同；(1)求點D的坐標；(2)點P從O出發,以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸勻速運動,過點P作x軸的垂線分別與直線AB、CD交于E、F兩點,設點P的運動時間為t秒,線段EF的長為y(y>0),求y與t之間的函數關系式,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點Q,使得△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請求出符合條件的Q點坐標,若不存在,請說明理由．17、（10分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，已知DE平分∠ADC，交AB于點E，過點E作EF∥AD，交DC于F，求證：四邊形AEFD是菱形．18、（10分）解方程：（1）2x22x50（2）4x(2x1)3(2x1)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.20、（4分）如圖，正方形中,,點在邊上，且；將沿對折至,延長交邊于點,連結，下列結論：①.；②.；③..其中，正確的結論有__________________.（填上你認為正確的序號）21、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為____．22、（4分）揚州市義務教育學業質量監測實施方案如下：3、4、5年級在語文、數學、英語3個科目中各抽1個科目進行測試，各年級測試科目不同.對于4年級學生，抽到數學科目的概率為.23、（4分）如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數解析式是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校八年級數學實踐能力考試選擇項目中，選擇數據收集項目和數據分析項目的學生比較多。為了解學生數據收集和數據分析的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據：從選擇數據收集和數據分析的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數據收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數據分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數據：按如下分數段整理，描述這兩組樣本數據：10數據收集11365數據分析（說明：成績8.5分及以上為優秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數據：兩組樣本數據的平均數，中位數，眾數如下表所示：項目平均數中位數眾數數據收集8.759.510數據分析8.819.259.5得出結論：（1）如果全校有480人選擇數據收集項目，達到優秀的人數約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數據后，井航說：數據分析項目整體水平較高.凱舟說：數據收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.26、（12分）如圖，在三角形紙片中，的平分線交于點D，將沿折疊，使點C落在點A處．（1）求證：．（2）若，求的度數．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

作PE⊥OB于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，

故選本題考查角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質.2、C【解析】

根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．故選B．本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．3、D【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應點的坐標.【詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉后的對應點為F（2，﹣1），故選D．本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．4、D【解析】

根據觀察圖象的橫坐標、縱坐標，可得行駛的路程與時間的關系，根據路程與時間的關系，可得速度．【詳解】A、由圖象可以看出，最遠處到達距離出發地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯誤，不符合題意；B、停留的時候，時間增加，路程不變，所以停留的時間為2-1.5=0.5小時，錯誤，不符合題意；C、平均速度為總路程÷總時間，總路程為240千米，總時間為5小時，所以平均速度為240÷5=48千米/時，錯誤，不符合題意；D、汽車自出發后3小時至5小時間行駛的速度為120÷(5-3)=60千米/時，正確，符合題意，故選D．本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決；用到的知識點為：平均速度=總路程÷總時間．5、C【解析】試題分析：根據圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點：函數圖象的性質.6、A【解析】

連接BD交AC于E，由矩形的性質得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出結果．【詳解】連接BD交AC于E，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC=，∴AE=6.5，∵點A表示的數是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴點E表示的數是5.5，即對角線AC、BD的交點表示的數是5.5；故選A．本題考查了矩形的性質、勾股定理、實數與數軸；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．7、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是因式分解，故A不符合題意；B、是整式的乘法，故B符合題意；C、是因式分解，故C不符合題意；D、是因式分解，故D不符合題意；故選：B．本題考查了因式分解的意義．熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結果應是整式的積的形式．8、B【解析】

根據二次根式的加法法則對A進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據乘方的意義對D進行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項正確；C.原式=，所以C選項錯誤；D.原式=3，所以D選項錯誤。故選B.此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】【分析】根據三角形的中位線定理進行求解即可得.【詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內容是解題的關鍵.10、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，11、-1【解析】

根據判別式的意義及一元二次方程的定義得到，且，然后解不等式即可求得k的范圍，從而得出答案．【詳解】解：根據題意知，且，解得：且，則非正整數k的值是，故答案為：．本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．12、a≥0【解析】

用反正法證明命題應先假設結論的反面成立，本題結論的反面應是.【詳解】解：“如果，那么．”是真命題時

,用反證法證明第一步應假設.故答案為：本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關鍵.13、1【解析】

由平行四邊形的性質得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握平行四邊形的性質，由直角三角形斜邊上的中線性質求出AE是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據友好函數的定義解答即可；（2）因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0兩種情況求m的值即可.【詳解】（1）y=-2x+1的友好函數為y=2x-1(x<0)（2）解：因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）當m<0時，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；當m≥0時，把B（m，32）代入y=32=∴m=5本題是閱讀理解題，根據題意正確理解友好函數的定義是解決問題的關鍵.15、（1）見解析；（2）10.【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得BC=AD，BC∥AD，由中點的性質可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質可得AE=EC，即可得結論；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點E，F分別是邊BC，AD上的中點∴AF∥EC,AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴AE=12∴平行四邊形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵點E是BC的中點，∴S△AEC=12S△∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.本題考查了菱形的判定和性質，直角三角形的性質，三角形的面積公式，熟練運用菱形的判定是本題的關鍵．16、（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐標為（，）或（14，-16），見解析.【解析】

（1）根據條件可求得直線AB的解析式，可設D為（a，a），代入可求得D點坐標；（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三種情況分別討論，利用平行線分線段成比例用t表示出PE、PF，可得到y與t的函數關系式；（3）分0＜t＜4和t＞4，兩種情況，過Q作x軸的垂線，證明三角形全等，用t表示出Q點的坐標，代入直線CD，可求得t的值，可得出Q點的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將A（-4，0）、B（0，2）兩點代入，解得，k＝，b=2，∴直線AB解析式為y＝x+2，∵D點橫縱坐標相同，設D（a，a），∴a＝a+2，∴D（4，4）；（2）設直線CD解析式為y=mx+n，把C、D兩點坐標代入，解得m=-2，n=12，∴直線CD的解析式為y=-2x+12，∴AB⊥CD，當

0≤t＜4時，如圖1，設直線CD于y軸交于點G，則OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，∴PC=6-t，AP=4+t，∵PF∥OG，,,,,當4＜t≤6時，如圖2，同理可求得PE=2+，PF=12-2t，此時y=PE-PF=t+2?(?2t+12)＝t?10，當t＞6時，如圖3，同理可求得PE=2+，PF=2t-12，此時y=PE+PF=t-10；綜上可知y，t的取值范圍為：0≤t＜4或t＞4；（3）存在．當0＜t＜4時，過點Q作QM⊥x軸于點M，如圖4，∵∠BPQ=90°，∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，∴∠OPB=∠QPM，在△BOP和△PMQ中，∴△BOP≌△PMQ（AAS），∴BO=PM=2，OP=QM=t，∴Q（2+t，t），又Q在直線CD上，∴t=-2（t+2）+12，∴t=，∴Q（，）；當t＞4時，過點Q作QN⊥x軸于點N，如圖5，同理可證明△BOP≌△PNQ，∴BO=PN=2，OP=QN=t，∴Q（t-2，-t），又∵Q在直線CD上，∴-t=-2（t-2）+12，∴t=16，∴Q（14，-16），綜上可知，存在符合條件的Q點，其坐標為（，）或（14，-16）．本題主要考查待定系數法求函數解析式和平行線分線段成比例、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識點的綜合應用．求得點的坐標是利用待定系數法的關鍵，在（2）中利用t表示出相應線段，化動為靜是解題的關鍵，在（3）中構造三角形全等是解題的關鍵．本題難度較大，知識點較多，注意分類討論思想的應用．17、詳見解析．【解析】

首先判定四邊形AEFD是平行四邊形，然后證明DF＝EF，進而證明出四邊形AEFD是菱形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴四邊形AEFD是菱形．本題主要考查菱形的判定定理，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關鍵．18、（1）x1=，2=；（2）.【解析】

（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先去括號整理為一般形式，再利用因式分解法解方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）2x22x50.∵a=2，b=2x，c=-5，∴，∴x=，∴x1=，2=；（2）4x(2x1)3(2x1)，，，（2x-1）(4x-3)=0，.此題考查一元二次方程的解法，根據每個方程的特點選擇適合的方法是關鍵，由此才能使計算更簡便.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．本題考查了矩形的性質，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、①②③【解析】分析：根據折疊的相知和正方形的性質可以證明⊿≌⊿；根據勾股定理可以證得；先證得，由平行線的判定可證得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面積比較即解得.詳解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正確的.∵，∴,，設，則，，在⊿中，根據勾股定理有：,即，解得即,則，∴，∴，∵且滿足，∴，∴故②正確的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正確的.故答案為：①②③.點睛：本題是一道綜合性較強的幾何題，其中勾股定理與方程思想的結合起來為破解②③提供了有力的支撐，技巧性比較強，也是本題的難點所在，對于大多數同學來說具有一定的挑戰性.21、1【解析】

根據直角三角形的性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據題意求出DE=DM+ME=4，根據三角形中位線定理可得BC=2DE=1．【詳解】解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案為：1．點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．22、【解析】

解：共3個科目，數學科目是其中之一，故抽到數學科目的概率為23、y=0.5x?0.5【解析】

令x=0，求得點B的坐標，令y=0，求得點A的坐標，由旋轉的性質可知：AO′=AO，O′B′=OB，從而可求得點B′的坐標．【詳解】令x=0得y=2，則OB=2，令y=0得，x=1，則OA=1，由旋