2024-2025學年度上學期（九年級）數學開學測試

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.3的倒數為（）

A.—3B.3

2.下列計算中，結果正確的是（)

A.a2-a3=a6B./+（/=/

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是4

4.如圖，是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖為（）

5.如圖，在e。中弦/8、CD相交于點E,NZ=30°,ZAED=75°,則N8的度數為（)

第5題圖

A.60°B.45°C.75°D.50°

6.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,則sinZB的值為（)

43

A.叵B.一C.一

454DT

7.某型號的手機連續兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x,

列出方程正確的是（

A.1185（1—=580B.1185（l+x）2=580

C.580（l-x）2=1185D.580（l+x）2=1185

8.方程二一=’的解為（）

x+5x-2

A.x=-lB.x=5C.x=1D.x=9

9.如圖，某飛機在空中/處探測到它的正下方地平面上目標C,此時飛行高度NC=1200米，從飛機上看

地平面指揮臺B的俯角a=30°,則飛機A與指揮臺B的距離為（）

第9題圖

A.2400米B.1200&米C.1200G米D.1200米

10.如圖，。是△48C的邊上一點，過點。作2c的平行線交/C于點E,連接2E,過點。作2E的

平行線交/C于點R則下列結論錯誤的是（）

第10題圖

ADAEAFDFAEAFDEAF

A.=B.-----=------C----=-----I）.=

BDECAEBEECFEBCFE

二、填空題（每小題3分，共計30分）

n.將8280000用科學記數法表示為.

12.函數y=---,自變量x的取值范圍是

X—2----

13.若x=-1是關于x的一元二次方程f+3x+加+1=0的一個解，則加的值為.

14.計算癡-J芯的結果是.

15.分解因式2a3—的結果是.

16.點4（3,%）和點3（-2,）2）都在直線J=-2x+3上,則為和％的大小關系是

x+2>0

17.不等式組〈°、、的解集為______.

2x-3<3

18.如圖，A8是e。的直徑，弦于￡,48=10,CD=8,則的長為.

第18題圖

19.在△4BC中，=tan5=1,AC=245,則3c的長為.

20.如圖，3。為△48C的角平分線，ZADB=60°,若4D=5,CD=8,則的長為.

三、解答題（其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共計60分）

21.（本題7分）先化簡，再求值：f1———的值，其中x=2sin60°-tan45°.

（x+3Jx+3

22.（本題7分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段和CD,其中點/、B、C、D

均在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙中畫出銳角等腰三角形N3E,點E在小正方形的頂點上，且△4BE的面積為10；

（2）在方格紙中畫出等腰直角三角形CDR點尸在小正方形的頂點上，且△?>尸的面積為10；

（3）在（1）、（2）條件下，連接ER請直接寫出線段即的長.

23.（本題8分）某中學開展以“我最喜愛的職業”為主題的調查活動，圍繞“在演員、教師、醫生、律師、

公務員共五類職業中，你最喜愛哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進

行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息回答下列問

題：

人數

24

（1）本次調查共抽取了多少名學生？

（2）求在被調查的學生中最喜愛教師職業的人數，并補全條形統計圖；

（3）若該中學共有1500名學生，請你估計該中學最喜愛律師職業的學生有多少名？

24.（本題8分）已知8。是△48C的角平分線，點￡、尸分別在8C、AB1.,且DE〃AB,BE=AF.

（1）如圖1,求證：四邊形NDEF是平行四邊形；

（2）如圖2,若48=/C,ZA=36°,不添加輔助線，請你直接寫出與DE1相等的所有線段（/尸除外）.

25.（本題10分）振華書店準備購進甲、乙兩種圖書進行銷售，若購進40本甲種圖書和30本乙種圖書共

需1700元；若購進60本甲種圖書和20本乙種圖書共需1800元.

（1）求甲、乙兩種圖書每本進價各多少元；

（2）該書店購進甲、乙兩種圖書共120本進行銷售，且每本甲種圖書的售價為25元，每本乙種圖書的售

價為40元，如果使本次購進圖書全部售出后所得利潤不低于950元，那么該書店至少需要購進乙種圖書多

少本？

26.（本題10分）已知，N8為e。的直徑，弦CD交AB于點、E,連接。C,AD,/BOC=2/BAD.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,求證：AB工CD；

（2）如圖2,過點8作8尸〃OC,交eO于點凡點G為3尸的中點，連接OG,求證：CE=OG；

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長C。交/。于點若BE=BF,△NO”的面積為5/，求線段

的長.

27.（本題10分）

在平面直角坐標系中，直線y=3x+左交x軸于點8（-2,0）,交y軸于點4

（1）求直線的解析式；

（2）如圖1,點C（8,0）在無軸正半軸，點。是第一象限內一點，連接DC,DALOA,

DCLOC,尸是射線CD上一點，P點的縱坐標為3過點尸作印〃》軸交直線NC于點N,線段PN的

長度為d,求d與f之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，點尸在線段CD的延長線上，ZAPC-ZBAO=45°,連接總交/C于點0,

求t的值及。點坐標.

2024-2025學年度上學期（九年級）數學開學測試

答案

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

CDBCBBADAD

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.8.28'10612.x/213.114.Y15.2Q（Q+2b）（〃-2b）

35

必<%或20.

16.17.-2<x<318.219.37T

三、解答題

—lx+31

21.解：原式=----x---------------=------

x+3+x+1

?*.x=2sin60°-tan45°

?，?x=2x------1=V3—1

2

V3

.,.原式=廠1--=—

V3-1+1V3

22.(1)如圖

第22題圖

(2)如圖(3)EF=5

23.解：（1）124-20%=60（名）本次調查共抽取了60名學生.

（2）60-12-9-6-24=9（名）最喜愛教師職業的學生有9名

補全條形統計圖，如圖所示

(3)1500x—=150(名)

60

???估計該中學最喜愛律師職業的學生有150名.

24.（1）證明：：瓦）是△48C的角平分線，，

DE//AB,：.AABD=ABDE,：.ZDBE=ZBDE,：.BE=DE；

；BE=AF,:.AF=DE；二四邊形是平行四邊形；

（2）結論：CD、BE、BG、FG.

25.（1）解：設甲種圖書每本進價x元、乙種圖書每本進價了元；

40x+30y=1700{x=20

60x+20j/=1800y=30

答：甲種圖書每本進價20元、乙種圖書每本進價30元;

（2）解：設該書店