2024-2025學年度第一學期第一次月考模擬試卷

一、單選題

1.下列是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.x-2=x2C.x2-2=x(x-2)D.-+x=l

x

2.一元二次方程3/-x-l=0的根的情況為（)

A.無實數根B.有一個實數根

C.有兩個相等的實數根D.有兩個不相等的實數根

3.一元二次方程必一4%+3=0配方后變形為()

A.（%—4）;1B.（x-2『=1C.(x+4『=1D.(x+2)2=1

4.若關于X的一元二次方程履2—6x+9=0有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍是（）

A.k>lB.k^OC.k<lD.左<1且左HO

5.將拋物線丁=/先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線對應的函數解析

式為（）

A.y=（x-2）2+3B,y=（x-3）2+2

C.y=（x+2）2+3D.y=3戶2

6.若A（—2,%）,以1,%）,。（2,%）是拋物線〉=2（%—1）2+。上的三點，則%,%，％為的大小關系為

（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%〉%>%D.%>%>%

7.若拋物線y=近2—4x—2與x軸有兩個交點，則上的取值范圍為（）

A.k>-2B.k>-2C.左〉一2且左HOD.左2—2且左H0

1

A.x<0B.x>一C.-2<x<3D.%<—2或%>3

2

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二、填空題

9.已知，"是方程必―5x-2=0的一個根，則2療—10機—1=.

10.一元二次方程/+（左+1卜+1=0有兩個相等的實數根，那么左的值為.

11.若關于x的一元二次方程（機-2）Y+如+根2—4=o有一個根是0,則機的值為

12.用一根長22cm的鐵絲圍成面積是30cm2的矩形.假設矩形的一邊長是xcm,則可列出方程

13.如圖，已知拋物線丁=以2+笈+。與直線>=履+〃?交于A（-3,-1）、8（0,3）兩點，則關于x的不等

式ax2+bx+c>kx+m的解集是.

14.拋物線y=-—2的頂點坐標是.

15.已知二次函數y=（x+l）2—4,當04xV2時，函數值y的取值范圍為

16.飛機著陸后滑行的距離（米）關于滑行時間（秒）的函數解析式為s=60f-1.5/，則飛機著陸后滑行

秒才停下來.

17.如圖所示，A3分別為y=2（x—2）2—1圖象上的兩點，且直線A5垂直于y軸，若AB=2,則點B的

縱坐標為.

18.如圖，橫截面為拋物線的山洞，山洞底部寬為8米，最高處高一米，現要水平放置橫截面為正方形的

3

箱子，其中兩個頂點在拋物線上的大箱子，在大箱子的兩側各放置一個橫截面為正方形的小箱子，則小箱子

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正方形的最大邊長為米.

三、解答題

19.商場銷售某種拖把，已知這種拖把的進價為80元/套，售價為120元/套，商場每天可銷售20套、國慶

假期臨近，該商場決定采取適當的降價措施，經調查：這種拖把的售價每降價1元，平均每天可多售出2

套，設這種拖把每套降價x元.

（1）降價后每套拖把盈利_____元，平均每天可銷售套（用含x的代數式表示）;

（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，當每套拖把降價多少元時，該商場銷售這種拖把平均每天能盈利

1242元?

（3）該商場銷售這種拖把平均每天的盈利能否達到1400元？若能，求出x的值；若不能，請說明理由.

20.解方程：

(1)(2x+l)2=9；

(2)2r2-4x=1(配方法)；

(3)2X2-5X+1=0;

(4)(X-3)2-4X(3-X)=0

21.隨著科技的發展，某省正加快布局以5G等為代表的新興產業.據統計，目前該省5G基站數量約為

L5萬座，計劃到今年底，全省5G基站數是目前的4倍；到后年底，全省5G基站數量將達到17.34萬

座.

（1）計劃在今年底，全省5G基站數量是多少萬座？

（2）按照計劃，從今年底到后年底，全省5G基站數量的年平均增長率為多少？

22.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈A3CD,并

在邊上留一個2m寬的門（建在ER處，另用其他材料）.

A\\D

BEF

（1）當羊圈的邊A3的長為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？

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（2）羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由.

23.已知函數y=—(x—1了+4.

（1）當尤=時，拋物線有最大值，是.

（2）當x時，y隨x的增大而增大.

（3）該函數可以由函數,=的圖象經過怎樣的平移得到？

（4）該拋物線與x軸交于點，與＞軸交于點.（寫坐標）

（5）在下面的坐標系中畫出該拋物線的圖象.

24.已知圖象的頂點坐標是（2,1）,且與x軸的一個交點坐標是（3,0）,求此二次函數的解析式.

25.已知：二次函數y=必一（加+2）%+加一1.

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）設拋物線與x軸的兩個交點是A、B（A在原點左邊，2在原點右邊），且AB=3,求此時拋物線的

解析式.

26.若直線y=x-5與y軸交于點A,與x軸交于點B,二次函數y=aJ+bx+c的圖象經過點A，點、B,

且與x軸交于點C（—1,0）.

（1）求二次函數的解析式；

（2）若點P為直線A3下方拋物線上一點，連接PA,PB,求口432面積的最大值及此時點尸的坐標;

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2024-2025學年度第一學期第一次月考模擬試卷

一、單選題

1.下列是一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=QB-x-2=x2C.x2-2=D.—+x=1

x

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的識別.本題根據一元二次方程的定義解答.

【詳解】解：A、當。工0時，af+^x+cuo是一元二次方程，故本選項不符合題意；

B、x-2=/是一元二次方程，故本選項符合題意；

C、變形為2x=2不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

D、，+x=l含有分式，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

x

故選：B

2.一元二次方程3/_%_1=0的根的情況為()

A.無實數根B.有一個實數根

C.有兩個相等的實數根D.有兩個不相等的實數根

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的情況，涉及一元二次方程根的判別式，由題中一元二次方程得到判別

式，即可判斷答案，熟記一元二次方程根的情況與判別式符號關系是解決問題的關鍵.

【詳解】解：一元二次方程3x2-x-l=0,

*.*a=3,b=—1,c=-1,

A=(-1)2-4X3X(-1)

=1+12

=13>0,

???一元二次方程—%_l=o的根的情況為有兩個不相等的實數根，

故選：D.

3.一元二次方程/_4%+3=0配方后變形為()

A.(x-4)2=1B.(x-2)2=1C.(x+4)2=1D.(x+2)2=1

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【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程一配方法，掌握配方法是解題的關鍵.先把常數項移到方程右邊，再把

方程兩邊加上4,然后把方程左邊寫成完全平方形式即可.

【詳解】解：X2-4X+3=0，

x2-4x--3>

x2-4x+4=-3+4，

即(x-2『=1.

故選：B

4.若關于x的一元二次方程依2—6x+9=0有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍是()

A.k>lB.左HOC.k<1D.左<1且左HO

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的判別式，即可

求解.

【詳解】解：?.?關于X的一元二次方程依2—6x+9=0有兩個不相等的實數根，

6)2—4左x9〉0,且左70,

解得：左<1且左H0,

即上的取值范圍是左<1且左H0.

故選：D

5.將拋物線y=/先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線對應的函數解析

式為()

A.y=(x-2)2+3B,y=(x-3)2+2

C,y=(x+2)2+3D.y=(x-3)2-2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查函數圖象的平移，解題的關鍵是要熟練掌握函數的平移規律：”左加右減，上加下減”，

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根據函數圖象平移規律即可得到答案.

【詳解】解：將拋物線y=J先向上平移2個單位長度，得到y=x?+2,

再向右平移3個單位長度，得到y=(x-3)2+2,

故選：B.

6.若A(—2,必),3(1,%),。(2,%)是拋物線〉=2卜一1)2+。上的三點，則必為的大小關系為

()

A.%>%>%B.%>%>為C.%〉%>%D.%>%>%

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數的性質，掌握當拋物線開口方向向上時，離對稱軸越遠，函數值越大成為

解題的關鍵.

先確定拋物線的對稱軸，再確定拋物線開口向上，此時離對稱軸越遠，函數值越大，據此即可解答.

【詳解】解：；y=2(x—l『+a,

.??拋物線的對稱軸為直線x=l,開口向上，

.?.離對稱軸越遠，函數值越大，

?.?點A(-2,%)離對稱軸最遠，點8(1,%)在對稱軸上，

故選：B.

7.若拋物線丁=日2-4x-2與x軸有兩個交點，則上的取值范圍為()

A.k>-2B.k>-2C.左〉一2且左HOD.左》—2且左/0

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數與一元二次方程之間的關系，二次函數的定義，二次函數與x軸有兩個交

點，則與之對應的一元二次方程有兩個不相等的實數根，據此利用判別式求出左的取值范圍，再結合二次項

系數不為。即可得到答案.

【詳解】解：???拋物線y=4x-2與x軸有兩個交點，

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.A=(-4)2-4X(-2)-Z:>0

"k^Q

，女〉一2且左H0,

A.%<0B.x>—C.-2<x<3D.%<-2或x>3

2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數的性質，先求出二次函數的表達式，再根據與％軸的交點即可求出

y<0的x的取值范圍，解題的關鍵是求出二次函數y=ax2+與x+c的表達式.

【詳解】解：由表格可知丁=奴2+笈+°經過(—2,0),(3,0),(0,-6),

設解析式為y=a(x+2)(龍-3),

Atz(O+2)(O-3)=-6,

解得：a=l,

.,?拋物線解析式為y=(x+2)(x—3)=必—%—6,

???拋物線圖象開口向上，與X軸的交點為(-2,0),(3,0),

y<0時x的取值范圍是—2<%<3,

故選：C.

二、填空題

9.已知機是方程f―5x—2=0的一個根，則2m2—10m—1=.

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的根的定義、代數式求值，根據一元二次方程的根的定義，將7"代入

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X2-5X-2=Q，求出根②―5瓶=2，即可求出力/—io機—1的值.

【詳解】解：：機是方程％2—5x—2=0的一個根，

m2—5m=2，

/.2m2=2（〃/-5機）-1=2x2-1=3,

故答案為：3.

10.一元二次方程f+（左+l）x+l=0有兩個相等的實數根，那么左的值為.

【答案】1或—3

【解析】

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程+H+C=0（。H0）的根與A=b2-4ac有如下關系：

當A〉0時，方程有兩個不相等的實數根；當A=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜（）時，方程無實

數根.根據判別式的意義得到A=（A+1）2-4x1=0,然后解關于左的方程即可.

【詳解】解：由題意得：△=（%+l）2—4xl=0,即：伏+1）2=4,

解得：左=1或—3,

故答案為：1或-3.

11.若關于x的一元二次方程（加-2）f+如+蘇—4=0有一個根是0,則相的值為

【答案】一2

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程的定義及方程的解的定義，將x=0代入方程求出加=±2,再根據一元

二次方程的定義求出加#2,由此得到答案，正確理解一元二次方程的定義及方程的解的定義是解題的關

鍵.

［詳解］解：將x=0代入（機—2）尤2+膽+m2_4=0,得m2_4=0,

解得加=±2,

：機—2w0,

：?m于2,

m=—2,

故答案為一2.

12.用一根長22cm的鐵絲圍成面積是30cm2的矩形.假設矩形的一邊長是xcm,則可列出方程

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【答案】X

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的運用，要掌握運用長方形的面積計算公式S=a^來解題的方法.本題

可根據長方形的周長可以用x表示另一邊長的值，然后根據面積公式即可列出方程.

【詳解】解：一邊長為xcm,則另一邊長為

13.如圖，已知拋物線y=ax2+0x+c與直線>=丘+相交于A（-3,-1）、8（0,3）兩點，則關于x的不等

式ax1+Zzx+c2Ax+機的解集是.

【答案】-3<x<0

【解析】

【分析】本題考查了二次函數與不等式的關系，主要利用了數形結合的思想，解題關鍵在于對圖象的理解，

題目中的不等式的含義為：二次函數的圖象在一次函數圖象上方時，自變量尤的取值范圍.根據圖象，寫出

拋物線在直線上方部分的X的取值范圍即可.

【詳解】???拋物線y=?2+笈+。與直線y=依+相交于A（—3,—1）、8（0,3）兩點，

由函數圖象可得，不等式t/x2+bx+c>kx+m的解集是-3Wx<0,

故答案為：—3WxW0.

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14.拋物線y=-—2的頂點坐標是.

【答案】（3,-2）

【解析】

【分析】本題考查了二次函數y=a（x-/i）2+左（a,h,左為常數，的性質，y=a（x—/i）2+左是拋物

線的頂點式，。決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（九左），對稱軸是直線x=/z.

【詳解】解：物線丁=-（》-3）2-2的頂點坐標是（3,-2）.

故答案為:（3,-2）.

15.已知二次函數y=（x+l）2-4,當0WxV2時，函數值y的取值范圍為

【答案】-3<y<5##5>x>-3

【解析】

【分析】本題考查二次函數的圖象與性質，根據題意得當x〉-1時，y隨x的增大而增大，求得當x=0時，

>=-3；x=2時，y=5,即可求解.

【詳解】解：由題意得，a=l>0,對稱軸x=—1,

.,.當x>-l時，>隨x的增大而增大，

:當x=0時，y=-3；x=2時，y=5,

...當0VxW2時，函數值y的取值范圍為—3<y<5,

故答案為：-3<y<5.

16.飛機著陸后滑行的距離（米）關于滑行時間（秒）的函數解析式為s=60f-1.5』,則飛機著陸后滑行

秒才停下來.

【答案】20

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數的應用，飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時

對應的，值，根據頂點坐標的實際意義可得答案.

【詳解】???s=60f—L5/=—1.5（/—20『+600,

.,.當f=20時，s取得最大值600,

.?.飛機著陸后滑行20秒才停下來.

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故答案為：20.

17.如圖所示，A3分別為y=2(x—2)2—1圖象上的兩點，且直線A5垂直于，軸，若AB=2,則點B的

【解析】

【分析】本題主要考查二次函數圖象的對稱性，能夠熟練運用對稱軸求點的橫坐標是解題關鍵.求出對稱軸

后根據對稱性求點B橫坐標，再代入解析式即可解答.

【詳解】解：；y=2(x-2『_1,

拋物線對稱軸為直線x=2,

AB=2,

點3橫坐標為2+1=3,

將x=3代入y=2(x_2)2_l得y=l,

.?.點B的縱坐標為1.

故答案為：1

18.如圖，橫截面為拋物線的山洞，山洞底部寬為8米，最高處高3米，現要水平放置橫截面為正方形的

3

箱子，其中兩個頂點在拋物線上的大箱子，在大箱子的兩側各放置一個橫截面為正方形的小箱子，則小箱子

【答案］叵二z

【解析】

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【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，先建立解析中坐標系，則A（4,0）,設大小正方形的邊長分

別為2加，n,則點8、C的坐標分別為：（m,2m）,（m+九,小,利用待定系數法求出拋物線解析式為

11r

y=--x2+y,再把8、C坐標代入求解即可.

【詳解】解：建立如下平面直角坐標系，則點A（4,o）,

設大小正方形的邊長分別為2根，〃，則點2、C的坐標分別為：（根,2根）,（m+〃,〃）、

設拋物線的表達式為：y=ax2+y（a^0）,

將點A的坐標代入上式得：0=16a+g,解得〃=-；,

...拋物線的表達式為：y=--X2+—,

33

將點8、C的坐標代入上式得:

由①得叫=2,加2=—8（舍去），

m=2m=2

解得：\歷—7或\-V97-7（舍去）,

n=n=

2I2

小箱子正方形的最大邊長為歷—7米.

2

V97-7

故答案為:

-2

三、解答題

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19.商場銷售某種拖把，已知這種拖把的進價為80元/套，售價為120元/套，商場每天可銷售20套、國慶

假期臨近，該商場決定采取適當的降價措施，經調查：這種拖把的售價每降價1元，平均每天可多售出2

套，設這種拖把每套降價x元.

（1）降價后每套拖把盈利_____元，平均每天可銷售套（用含x的代數式表示）；

（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，當每套拖把降價多少元時，該商場銷售這種拖把平均每天能盈利

1242元？

（3）該商場銷售這種拖把平均每天的盈利能否達到1400元？若能，求出x的值；若不能，請說明理由.

【答案】（1）（40-x）,2%

（2）每套拖把降價17元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1242元；

（3）不能，理由見解析

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系.

（1）設每套拖把降價x元，根據題意列出代數式即可；

（2）設每套拖把降價x元，則每套的銷售利潤為（40-x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）套，根據題

意列出一元二次方程求解即可；

（3）設每套拖把降價y元，貝I每套的銷售利潤為（120—y—80）元，平均每天的銷售量為（20+2y）套，

根據題意列出一元二次方程，然后依據判別式求解即可.

【小問1詳解】

解:設每套拖把降價x元，則每天銷售量增加2x套，即每天銷售（20+2x）套，

每套拖把盈利120-80-％=（40-耳元.

故答案為：（40-x）,（20+2x）；

【小問2詳解】

解：設每套拖把降價x元，則每套的銷售利潤為（40-力元，平均每天的銷售量為（20+2x）套，

依題意得：（40-尤）（20+2x）=1242,

整理得：X2-30X+221=0，

解得：X]=13,x2=17.

又：需要盡快減少庫存,

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x=17.

答：每套拖把降價17元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1242元；

【小問3詳解】

解：商家不能達到平均每天盈利1400元，理由如下：

設每套拖把降價y元，則每套的銷售利潤為(120-y-80)元，平均每天的銷售量為(20+2y)套，

依題意得：(120-丁一80)(20+2y)=1400,

整理得：/-30j+300=0.

A=&2-4(?C=(-30)2-4x1x300=-300<0,

此方程無實數解，

即不可能每天盈利1400元.

20.解方程：

(1)(2X+1)2=9；

(2)2x2-4x=1(配方法)；

(3)2X2-5X+1=0;

(4)(x-3)2-4x(3-x)=0

【答案】(1)X,=1,X2=-2；(2)X1=l+—,x2=l-—;(3)5+后5—歷；(4)

12221424

【解析】

【分析】(1)直接開平方法解方程即可；

(2)先方程兩邊除以2,將二次項系數化為1,再在方程兩邊同時加上1,配方開平方即可解答;

(3)確定a、b、c,求出△值，當判斷方程有解時，帶入公式求解即可；

(4)整理方程，利用因式分解法解方程即可.

【詳解】(1)(2x+l)2=9

開平方，得：2x+l=±3,

解得：X]=1,X2=—2;

（2）2x2—4x=l，

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,1

二次項系數化為1,得：X2-2X=-,

2

1

配方，得：X92-2X+1=-+1,

2

3

即(x-l)29=-,

2

開方，得：x—l=±^-,

2

V6

解得：%1=1+,X

2~T

(3)2X2-5X+1=0

Va=2,b=-5,c=l,

；.△=/-4ac=(-5)2-4x2x1=17>0,

.5±V17

??x--------，

4

解得…=5,「匕”

1424

(4)(X-3)2-4X(3-X)=0

(X-3)2+4X(X-3)=0

(x—3)(5x—3)=0

/.x—3=0或5x—3=0,

3

解得：%；=3,%2=—■

【點睛】本題考查解一元二次方程的方法，熟練掌握一元二次方程的各種解法的步驟和注意點，靈活選用

解法是解答的關鍵.

21.隨著科技的發展，某省正加快布局以5G等為代表的新興產業.據統計，目前該省5G基站數量約為

1.5萬座，計劃到今年底，全省5G基站數是目前的4倍；到后年底，全省5G基站數量將達到17.34萬

座.

(1)計劃在今年底，全省5G基站數量是多少萬座？

(2)按照計劃，從今年底到后年底，全省5G基站數量的年平均增長率為多少？

【答案】(1)6萬座(2)70%

【解析】

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【分析】本題考查有理數乘法的應用，一元二次方程的實際應用：

（1）根據計劃到今年底，全省5G基站數是目前的4倍，列出算式計算即可；

（2）設全省5G基站數量的年平均增長率為X,根據題意，列出一元二次方程，進行求解即可

【小問1詳解】

解：由題意得：1.5x4=6（萬座）；

答：計劃在今年底，全省5G基站數量是6萬座.

【小問2詳解】

解：設全省5G基站數量的年平均增長率為尤，由題意得：

6（1+4=17.34,

解得：石=0.7,%=—2.7（不符合題意，舍去）;

答：全省5G基站數量的年平均增長率為70%.

22.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈A5CD,并

在邊上留一個2m寬的門（建在ER處，另用其他材料）.

A\\D

BEF

（1）當羊圈的邊A5的長為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？

（2）羊圈的面積能達到650nl2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由.

【答案】（1）當羊圈的邊的長為16m或20m時，能圍成一個面積為640nl2的羊圈

（2）羊圈的面積不能達到650m2,理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關鍵.

（1）設羊圈的邊A3的長為則邊3c的長為（72—2x）m根據題意列出一元二次方程，解方程即可求

解；

（2）同（1）的方法建立方程，根據方程無實根即可求解.

【小問1詳解】

解：設羊圈的邊A5的長為則邊的長為（72—2x）m,根據題意，得x（72—2x）=640,

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化簡，得--36x+320=0，

解方程，得％=16,%=20,當%=16時，72—2x=40,

當％=20時，72-2x=32.

答：當羊圈的邊A5的長為16m或20m時，能圍成一個面積為640m?的羊圈.

【小問2詳解】

不能，理由如下：根據題意，得x(72-2x)=650,

化簡，得d—36X+325=0，

Vb1-4ac=(-36)2一4*325=—4＜。，

.?.該方程沒有實數根.

羊圈的面積不能達到650m2

23.已知函數y=—(x—1了+4.

(1)當％=時，拋物線有最大值，是.

(2)當x時，y隨x的增大而增大.

(3)該函數可以由函數y=-f的圖象經過怎樣的平移得到？

(4)該拋物線與x軸交于點,與y軸交于點.(寫坐標)

(5)在下面的坐標系中畫出該拋物線的圖象.

【答案】(1)1；4(2)<1

(3)見解析(4)(—1,0)和(3,0)；(0,3)

(5)見解析

【解析】

【分析】本題考查了二次函數的性質、拋物線與刀軸的交點坐標、二次函數圖象與幾何變換以及二次函數

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的最值，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

(1)根據二次函數的頂點式找出拋物線的頂點坐標，再根據二次項系數為-1得出拋物線開口向下，由此

即可得出結論；

(2)根據拋物線開口方向結合拋物線的對稱軸，即可找出單增區間；

(3)找出函數y=的頂點坐標，結合函數丁=-口-1)2+4的頂點坐標，即可找出平移的方法；

(4)令＞=。可得出關于x的一元二次方程，解方程求出x值，由此得出拋物線與x軸的交點坐標；令

x=0求出y值，由此即可得出拋物線與丁軸的交點坐標；

(5)列表，描點，連線即可畫出該拋物線的圖象.

【小問1詳解】

解：..?函數解析式為y=-(x-1『+4,

，拋物線的開口向下，頂點坐標為(1,4).

???當x=l時，拋物線有最大值，是4.

故答案為：1；4；

【小問2詳解】

解：.??拋物線的開口向下，對稱軸為尤=1,

，當》＜1時，丁隨x的增大而增大.

故答案為：＜1；

【小問3詳解】

解：?.?函數y=的頂點坐標為(0,0),

將函數y=-x2的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度即可得出函數

y=—(x—1f+4的圖象.

【小問4詳解】

解：令y=0,則有—(x—1)2+4=0,

解得：石=—1,%2=3,

,該拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0)和(3,0).

當x=0時，y=-(0-l)2+4=3,

該拋物線與丁軸的交點坐標為(0,3).

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故答案為：（—1,0）和（3,0）；（0,3）.

【小問5詳解】

解：列表：

X-10123

y03430

24.已知圖象的頂點坐標是（2,1）,且與x軸的一個交點坐標是（3,0）,求此二次函數的解析式.

【答案】y=-（x-2）2+l

【解析】

【分析】本題主要考查了求二次函數解析式，先把解析式設為頂點式，再利用待定系數法求解即可.

【詳解】解：設此二次函數解析式為y=a（x—2y+l（aw0）,

把（3,0）代入y=a（x—2y+l（aw0）中得：0=a（3—2）?+1,解得a=—1,

此二次函數解析式為y=—（x-2『+1.

25.已知：二次函數y=彳2_（用+2）龍+加一1.

（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；

（2）設拋物線與x軸的兩個交點是A