江西省上饒市民校聯盟2025屆高二上數學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，執行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.2．在中，已知點在線段上，點是的中點，，，，則的最小值為（）A. B.4C. D.3．設函數在定義域內可導，的圖像如圖所示，則導函數的圖象可能為（）A. B.C. D.4．某市統計局網站公布了2017年至2020年該市政府部門網站的每年的兩項訪問量，數據如下：年度項目2017年2018年2019年2020年獨立用戶訪問總量（單位：個）2512573924400060989網站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯誤的是（）A.2017年至2018年，兩項訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項訪問量都又有所增長；D.從數據可以看出，該市政府部門網站的兩項訪問量都呈逐年增長態勢5．下列結論中正確的個數為（）①，；②；③A.0 B.1C.2 D.36．已知集合A=（）A. B.C.或 D.7．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.8．已知函數的圖象在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為（）A. B.C. D.9．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能10．已知復數滿足，其中為虛數單位，則的共軛復數為（）A. B.C. D.11．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則導函數f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.12．已知圓：，點，則點到圓上點的最小距離為（）A.1 B.2C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知方程的兩根為和5，則不等式的解集是______14．設實數、滿足約束條件，則的最小值為___________.15．若，是雙曲線與橢圓的共同焦點，點P是兩曲線的一個交點，且為等腰三角形，則該雙曲線的漸近線為______16．光線從橢圓的一個焦點發出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出．如圖，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現一光線從左焦點發出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點是橢圓上的一點，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）兩動點在橢圓上，總滿足直線與的斜率互為相反數，求證：直線的斜率為定值.18．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，E為的中點（1）若，證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值的取值范圍19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，，求22．（10分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）點在線段含端點上運動，當點在什么位置時，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數中的最小數，計算三個數判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數中的最小數，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A2、C【解析】利用三點共線可得，由，利用基本不等式即可求解.【詳解】由點是的中點，則，又因為點在線段上，則，所以，當且僅當，時取等號，故選：C【點睛】本題考查了基本不等式求最值、平面向量共線的推論，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.3、D【解析】根據函數的單調性得到導數的正負，從而得到函數的圖象.【詳解】由函數的圖象可知，當時，單調遞增，則，所以A選項和C選項錯誤；當時，先增，再減，然后再增，則先正，再負，然后再正，所以B選項錯誤.故選：D.【點睛】本題主要考查函數的單調性和導數的關系，意在考查學生對該知識的掌握水平，屬于基礎題.一般地，函數在某個區間可導，，則在這個區間是增函數；函數在某個區間可導，，則在這個區間是減函數.4、D【解析】根據表格數據，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：2017年至2018年，兩項訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網站的兩項訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態勢，錯誤.故選：D.5、C【解析】構造函數利用導數說明函數的單調性，即可判斷大小，從而得解；【詳解】解：令，，則，所以在上單調遞增，所以，即，即，，故①正確；令，，則，所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即恒成立，所以，故②正確；令，，當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即，所以，當且僅當時取等號，故③錯誤；故選：C6、A【解析】先求出集合，再根據集合的交集運算，即可求出結果.【詳解】因為集合，所以.故選：A.7、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A8、A【解析】函數的圖象在點處的切線與直線平行，利用導函數的幾何含義可以求出，轉化求解數列的通項公式，進而由數列的通項公式，利用裂項相消法求和即可【詳解】解：∵函數的圖象在點處的切線與直線平行，由求導得：，由導函數得幾何含義得：，可得，∴，所以，∴數列的通項為，所以數列的前項的和即為，則利用裂項相消法可以得到：所以數列的前2021項的和為：.故選：A.9、A【解析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因為圓心到直線的距離，所以直線與圓的位置關系是相交，故選：A.10、D【解析】由復數除法求得后可得其共軛復數【詳解】由題意，∴故選：D11、D【解析】根據導函數正負與原函數單調性關系可作答【詳解】原函數在上先減后增，再減再增，對應到導函數先負再正，再負再正，且原函數在處與軸相切，故可知，導函數圖象為D故選：D12、C【解析】寫出圓的圓心和半徑，求出距離的最小值，再結合圓外一點到圓上點的距離最小值的方法即可求解.【詳解】由圓：，得圓，半徑為，所以，所以點到圓上點的最小距離為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據根與系數的關系以及一元二次不等式的解法即可解出【詳解】由題意可知，，解得，所以即為，解得或，所以不等式的解集是故答案為：14、2【解析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線后可得目標函數的最小值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：將初始直線平移至點時，可取最小值，由可得，故，故答案為：2.15、【解析】根據給定條件求出兩曲線的共同焦點，再由橢圓、雙曲線定義求出a，b即可計算作答.【詳解】橢圓的焦點，由橢圓、雙曲線的對稱性不妨令點P在第一象限，因為等腰三角形，由橢圓的定義知：，則，，由雙曲線定義知：，即，，，所以雙曲線的漸近線為：.故答案為：【點睛】易錯點睛：雙曲線(a>0,b>0)漸近線方程為，而雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為(即)，應注意其區別與聯系.16、##0.75【解析】根據橢圓和雙曲線定義用長半軸長和實半軸長表示出撤掉裝置前后的路程，然后由已知可解.【詳解】記橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義有：，得，即，又由橢圓定義知，，因為，所以，即所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據已知條件列方程組，解方程組求得，從而求得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程并與橢圓方程聯立，由此求得，同理求得，從而化簡求得直線的斜率為定值.【小問1詳解】由題可知，解得，從而粚圓方程為.【小問2詳解】證明設直線的斜率為，則，，聯立直線與橢圓的方程，得，整理得，從而，于是，由題意得直線的斜率為，則，，同理可求得，于是即直線的斜率為定值.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點F，連接．先證明，，即證平面，原題即得證；（2）分別取的中點G，H，連接，證明為直線與平面所成的角，設正方形的邊長為1，，在中，，即得解.【小問1詳解】解：取的中點F，連接因為，則為正三角形，所以因為平面平面，則平面因為平面，則．①因為四邊形為正方形，E為的中點，則，所以，從而，所以．②又平面,結合①②知，平面，所以【小問2詳解】解：分別取的中點G，H，則，又,，則，所以四邊形為平行四邊形，從而.因為，則因為平面平面，，則平面，從而，因為平面，所以平面，從而平面連接，則為直線與平面所成的角.設正方形的邊長為1，，則從而，.在中，因為當時，單調遞增，則，所以直線與平面所成角的余弦值的取值范圍是.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由可得,再結合和線面垂直的判定定理可得平面,則,再由可得平面.(2)以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示,利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：∵為矩形，且，∴.又∵，.∴，.又∵，，∴平面.∵平面，∴又∵，，∴平面.（2）解：以為原點，，，為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系如圖所示：則，，，，，∴，，設平面法向量則，即∴，∴∴直線與所成角的正弦值為.20、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，，然后可得答案；（2）設直線的方程為，，聯立直線與橢圓的方程消元，然后算出中點的坐標，然后可得線段的垂直平分線方程，然后可得，然后可求出答案.【小問1詳解】因為橢圓的一個焦點是，且離心率所以，，所以所以橢圓的方程為【小問2詳解】顯然直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯立可得，所以所以中點的縱坐標為，橫坐標為所以線段的垂直平分線方程為令，可得當時，當時，，因為，所以綜上：21、（1）；（2）【解析】（1）根據離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據弦長，求出直線方程，解出點的坐標即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設該直線方程代入，整理得：，設，，，整理得：，當時，線段中點坐標，中垂線方程：，；當時，線段中點坐標，中垂線方程：，，綜上所述：.22、（1）證明見解析（2）點與點重合時，二面角的余弦值為【解析】（1）先利用平面幾何知識和余弦定理得到及各邊長度，利用線面平行的性質和判定定理得到線面垂直，再利用線線平行得到線面垂直；（2）建立空間直角坐