2024-2025學年安徽省太和第一中學高三五月模擬考試（二）數學試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設beR+,數列｛q｝滿足q=2,an+1=a-a；,+b,〃eN*，則（）

A.對于任意。，都存在實數〃，使得恒成立

B.對于任意力，都存在實數使得恒成立

C.對于任意be（2-4a,+8）,都存在實數〃，使得見,<“恒成立

D.對于任意be（0,2-4。），都存在實數"，使得。恒成立

2.已知向量機=（2cos2x,6）,n=（1,sin2x）,設函數=則下列關于函數y=/（%）的性質的描述正確

的是（）

A.關于直線工=二對稱B.關于點（蕓,。］對稱

C.周期為2?D.y=/（x）在］-g,oj上是增函數

3.已知｛4｝為等差數列，若。2=2%+1，。4=2%+7,則。5=（）

A.1B.2C.3D.6

4.已知函數/（%）=5也（0%+8）,其中切>0,其圖象關于直線x=?對稱，對滿足|/（%）—/（々）|=2

的占，%，有上-%L=W，將函數/（X）的圖象向左平移段個單位長度得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單

調遞減區間是（）

7171

71

A.k兀---，&7rH——?B.k/c,k兀*%[k€Z）

L62J

7乃75乃7?777r

C.k兀?---,K7lH-----（左eZ）D.K7l-\----，憶兀A-----（左eZ）

361212

一,x<0

5.已知函數/（%）=：，若函數/（?=/（尤）-丘在R上有3個零點，則實數上的取值范圍為（）

Inx八

---,x>0

、x

A.（0,—）B.（0,—）C.（-00,—）D.（―,—）

e2e2e2ee

6.已知全集。=11,函數y=ln（l—力的定義域為"，集合N=｛R尤2—為<0,，則下列結論正確的是

A.MN=NB.M〕?N）=0

C.MN=UD.

7.五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶，每個單位至少一人，則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為（）

213319

A.—B.—C.—D.—

525525

8.如圖1,《九章算術》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是:有

一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），現被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）

尺.

A.5.45B.4.55C.4.2D.5.8

9.將一張邊長為12cm的紙片按如圖（1）所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個

有底的正四棱錐模型，如圖⑵放置，如果正四棱錐的主視圖是正三角形，如圖（3）所示，則正四棱錐的體積是（）

A.—V6cm3B.—V6c/n3C.--flcrrt'D.—yflcnv'

3333

10.已知等差數列｛4｝中，=7,《0+%=0,則〃3+。4=（）

A.20B.18C.16D.14

11.將函數/（X）=sin+圖象上每一點的橫坐標變為原來的2倍，再將圖像向左平移W個單位長度，得到函數

y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）圖象的一個對稱中心為（）

12.以下三個命題：①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣

的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③對分類變量X與F的隨機

變量/的觀測值左來說，左越小，判斷“x與y有關系”的把握越大；其中真命題的個數為（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

'y>0

13.若實數%。滿足不等式組<2x-y+320,則z=2y-x的最小值是一

x+y-l<0

14.已知雙曲線0-與=1（“>0,6>0）的左焦點為/（-6,0）,4、3為雙曲線上關于原點對稱的兩點，AF的中點

ab

為H,BE的中點為K,HK的中點為G,若|"K|=2|OG|,且直線A6的斜率為交，貝!J|A5|=,雙

4

曲線的離心率為.

15.為激發學生團結協作，敢于拼搏，不言放棄的精神，某校高三5個班進行班級間的拔河比賽.每兩班之間只比賽

1場，目前（一）班已賽了4場，（二）班已賽了3場，（三）班已賽了2場，（四）班已賽了1場.則目前（五）班已

經參加比賽的場次為.

16.在三棱錐A-BCD中，已知BC=CD=BD=屈AB=42AD=6，且平面ABD±平面BCD，則三棱錐A-BCD

外接球的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖所示,在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD±

面ABCD,及尸分別為棱鉆,尸C的中點.

（1）求證：跳V/平面R4D；

（2）（文科）求三棱錐6-EFC的體積；

（理科）求二面角P—EC—。的正切值.

EB

18.(12分)已知函數〃x)=k-1].

(1)解不等式〃x)+/(x+4”8；

(2)若同<1,同<1,awO,求證：/(")〉同/(I；

19.(12分)已知在四棱錐尸—A5CD中，平面ABC。，/%=A5,在四邊形ABC。中，DALAB,AD//BC,

AB=AD=2BC=2,E為Qfi的中點，連接。E,尸為OE的中點，連接AF.

(1)求證：AF±PB.

(2)求二面角A—EC—。的余弦值.

20.(12分)已知拋物線E：y2=20x(p>0),焦點廠到準線的距離為3,拋物線E上的兩個動點A(為，口)和8(必,

山)，其中X#X2且X1+X2=1.線段45的垂直平分線與x軸交于點C.

(1)求拋物線E的方程；

(2)求AA8C面積的最大值.

21.(12分)某公園有一塊邊長為3百米的正三角形ABC空地，擬將它分割成面積相等的三個區域，用來種植三種花

卉.方案是：先建造一條直道OE將AABC分成面積之比為2:1的兩部分(點Z>,E分別在邊A5,AC±)；再取OE

的中點M,建造直道AM(如圖).設A。=x,DE=義,=%(單位：百米).

(D分別求為,為關于X的函數關系式;

(2)試確定點。的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.

22.(10分)聯合國糧農組織對某地區最近10年的糧食需求量部分統計數據如下表:

年份20102012201420162018

需求量（萬噸）236246257276286

（1）由所給數據可知，年需求量與年份之間具有線性相關關系，我們以“年份一2014”為橫坐標x,“需求量—257”為

縱坐標V,請完成如下數據處理表格：

年份一20140

需求量一2570

（2）根據回歸直線方程》=%+6分析，2020年聯合國糧農組織計劃向該地區投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該

地區的糧食需求？

參考公式：對于一組數據（%,%）,（%,%），…，（七，%），其回歸直線夕=晟+6的斜率和截距的最小二乘估計分

〃__

別為：3=弓-------,d=y-bJc.

*x；-nx

i=i

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

取。=6=1,可排除AB；由蛛網圖可得數列｛aj的單調情況，進而得到要使只需生"2,由此

2a

可得到答案.

【詳解】

取0=6=1,all+l=a；,+l,數列｛a,J恒單調遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；

由蛛網圖可知，ar?+人=%存在兩個不動點，且%J-：1一處,」+&-4吆,

2a2a

因為當0＜4＜占時，數列｛%｝單調遞增,則凡＜%;

當xaqvx2時，數列｛a“｝單調遞減，則石＜/＜。］；

所以要使4＜M，只需要0＜4＜々，故+—%,化簡得人＜2—4。且匕＞0.

2a

故選：D.

本題考查遞推數列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題.

2.D

【解析】

/(%)=2cos2%+石sin2%=cos2x+^sin2x+l=2sin(2x+令+當％=合時，sin(2x+1=sin。w±1,.\f(x)

71

不關于直線％二一對稱；

12

S77TT5萬

當％=——時,2sin(2x+-)+1=1,???加)關于點6,1)對稱；

12612T

/（X）得周期T=—=7l,

當X￡(一;,0)時,2%十二￡(一■￡,：■),?\/(%)在(---,0)上是增函數.

36263

本題選擇D選項.

3.B

【解析】

利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出25.

【詳解】

:{an}為等差數列，a2=2a3+l,a4=2a3+7,

a1+d=2(a1+2d)+l

+3d—2+2d)+7

解得a「=-10,d=3,

a5=a1+4d=-10+11=1.

故選：B.

本題考查等差數列通項公式求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

4.B

【解析】

根據已知得到函數/(%)兩個對稱軸的距離也即是半周期，由此求得0的值，結合其對稱軸，求得。的值，進而求得

/(%)解析式.根據圖像變換的知識求得g(x)的解析式，再利用三角函數求單調區間的方法，求得g(x)的單調遞減區

間.

【詳解】

解：已知函數/(x)=sin(s:+e),其中其圖像關于直線x=￡對稱，

對滿足|/(%)一=2的X]，%2，有N—工2、正=]■=].W，，口=2.

TTTTTT

再根據其圖像關于直線x=—對稱，可得2x—+。=左"+—,keZ.

662

：.0=,：./(x)=sin.

將函數/(x)的圖像向左平移5個單位長度得到函數g(x)=sin2x+￡+￡=cos2x的圖像

6v367

令2kjr<2x<2kji+7C，求得k7i<x<k7i-\—，

2

71

則函數g(M)的單調遞減區間是k7T,k7v+-,左eZ,

故選B.

本小題主要考查三角函數圖像與性質求函數解析式，考查三角函數圖像變換，考查三角函數單調區間的求法，屬于中

檔題.

5.B

【解析】

根據分段函數，分當x<0,x>Q,將問題轉化為左的零點問題，用數形結合的方法研究.

X

【詳解】

當x<0時，==J_,令g(x)=q,g<x)=一_1->o,g(x)在xe(-ooQ)是增函數，%>0時，左=以立

XXXXX

有一個零點，

、“Inx人i\Inx\l-21nx

當x>0時t，k=^~^=—,令h(x)=—,/z'(x)=---

XXXX

當工￡(0,、石)時，〃(X)>0,/2(元)在(0,、/1)上單調遞增，

當工￡(血,+8)時，力(%)<0,二力(九)在(五,+00)上單調遞減，

所以當X=時，/2(x)取得最大值,，

2e

因為F⑶=/(x)-丘在R上有3個零點,

所以當x>0時，左=工^有2個零點，

X

如圖所示:

故選：B

本題主要考查了函數的零點問題，還考查了數形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.

6.A

【解析】

求函數定義域得集合M,N后，再判斷.

【詳解】

由題意M={x|尤<1},?/={x|O<x<l},：.MN=N.

故選A.

本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素.確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數的定義域,

還是函數的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定.

7.D

【解析】

三個單位的人數可能為2,2,1或3,1,1,求出甲、乙兩人在同一個單位的概率，利用互為對立事件的概率和為1

即可解決.

【詳解】

yy笛A3

由題意，三個單位的人數可能為2,2,1或3,1,1；基本事件總數有丁3工名

=150種，若為第一種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有&種情況；若為第二

種情況，且甲、乙兩人在同一個單位，共有&種，故甲、乙兩人在同一個單位的概率

為至=9,故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為「=1-919

150252525

故選：D.

本題考查古典概型的概率公式的計算，涉及到排列與組合的應用，在正面情況較多時，可以先求其對立事件，即甲、

乙兩人在同一個單位的概率，本題有一定難度.

8.B

【解析】

如圖，已知AC+AB=10,BC=3,AB2-AC2=BC2=9

A(AB+AC^AB-AC)=9,解得AB—AC=0.9,

AB+AC=10[AB=5A5

〈，解得<.

[AB-AC=0.9[AC=4.55

.,?折斷后的竹干高為4.55尺

故選B.

9.B

【解析】

設折成的四棱錐的底面邊長為。，高為〃，則=故由題設可得』a+a=12x受na=4忘，所以

222

四棱錐的體積V=；(4&)2x44而笞尼而，應選答案氏

10.A

【解析】

設等差數列｛4｝的公差為d,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差，進而求得為+%即可?

【詳解】

,、[依=7,fa,+4J=7,[CL=15,

設等差數列｛4｝的公差為d.由一得1、解得:c.所以

[60+%=。[6+9d+%+6d=0[d=-2

%+4=2al+5d—2x15+5x(—2)=20.

故選：A

本題主要考查了等差數列的基本量求解,屬于基礎題.

【解析】

根據函數圖象的變換規律可得到y=g(x)解析式，然后將四個選項代入逐一判斷即可.

【詳解】

解：〃x)=sin圖象上每一點的橫坐標變為原來的2倍，得到sin

再將圖像向左平移［個單位長度，得到函數g(x)=sin

g(x)=sin4萬

故選：D

考查三角函數圖象的變換規律以及其有關性質，基礎題.

12.C

【解析】

根據抽樣方式的特征，可判斷①；根據相關系數的性質，可判斷②；根據獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷③.

【詳解】

①根據抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統抽樣，即①為假命題；

②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1;兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近

于0；故②為真命題；

③對分類變量x與y的隨機變量K?的觀測值上來說，左越小，“x與F有關系”的把握程度越小，故③為假命題.

故選：c.

本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關系數、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.-1

【解析】

作出可行域，如圖:

由z=2y—%得丫=!兀+工2,由圖可知當直線經過八點時目標函數取得最小值，A（1,0）

22

所以Zmin=/

故答案為-1

14.2^/3比

2

【解析】

設人（%,為），5（—%,—%），根據中點坐標公式可得“，K坐標，利用。H.OK=0可得到A點坐標所滿足的方程，

結合直線斜率可求得焉,需，進而求得|人用；將A點坐標代入雙曲線方程，結合焦點坐標可求得進而得到離心

率.

【詳解】

左焦點為尸卜6,0）,...雙曲線的半焦距。=逐.

設4（/，%），5（-%0，-%）':H"。『《，K”°2旦Tj

O_22

\HK\=2\OG\,:.OHLOK,即Q〃.OK=0，—生=0，即x；+y；=3,

44

又直線AB斜率為變，即&=交，.?.片=9，y；=L

4x0433

.?」AB|=j4x；+4y；=26,

22oi

-A在雙曲線上，，與—4=1,即0=1，

a2b-3a23b2

結合°2=1+^=3可解得：a=72，b=l,.?.離心率e=$=逅.

a2

故答案為：

2

本題考查直線與雙曲線的綜合應用問題，涉及到直線截雙曲線所得線段長度的求解、雙曲線離心率的求解問題；關鍵

是能夠通過設點的方式，結合直線斜率、垂直關系、點在雙曲線上來構造方程組求得所需變量的值.

15.2

【解析】

根據比賽場次，分析，畫出圖象，計算結果.

【詳解】

本題考查推理，計數原理的圖形表示，意在考查數形結合分析問題的能力，屬于基礎題型.

16.48兀

【解析】

取的中點口，設等邊三角形5CD的中心為。，連接AECF,Q4.根據等邊三角形的性質可求得

B0=C0=D0=：CF=2/,OF=B由等腰直角三角形的性質，得A?，3D,根據面面垂直的性質得"工

平面BCD,AF1OF,由勾股定理求得04=2退，可得。為三棱錐A-BCD外接球的球心，根據球體的表面積公

式可求得此外接球的表面積.

【詳解】

在等邊三角形5CD中，取3。的中點B，設等邊三角形5CD的中心為。，

連接AF,CF,6M.由5。=6,得B0=C0=D0=乙CF=26,OF=色，

3

由己知可得AABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，A尸_L5。，

又由已知可得平面A3。，平面5CD,二，平面5CD,,

OA=yjOF2+AF2=273＞所以。4=03=OC=00=26，二。為三棱錐A—BCD外接球的球心，外接球半

徑R=0C=2G，

三棱錐A—BCD外接球的表面積為47rx(2百了=487r.

故答案為：48兀

A

本題考查三棱錐的外接球的表面積，關鍵在于根據三棱錐的面的關系、棱的關系和長度求得外接球的球心的位置，球

的半徑，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（1）見解析（2）（文）也（理）巫

63

【解析】

（1）證明：取PD中點G,連結GF、AG,

：GF為△PDC的中位線，；.GF〃CD且'（［＞,

2

又AE〃CD且,CD,；.GF〃AE且GF=AE,

/.EFGA是平行四邊形，則EF〃AG,

又EF不在平面PAD內,AG在平面PAD內，

；.EF〃面PAD；

（2）（文）解：取AD中點O,連結PO,

V?PADXffiABCD,APAD為正三角形，；下0_1面ABCD,且\3,

又PC為面ABCD斜線，F為PC中點，；.F到面ABCD距離打）-

（理）連OB交CE于M,可得RtAEBC絲RtAOAB,

.*.ZMEB=ZAOB,則NMEB+NMBE=90。，即OMJ_EC.

連PM,又由（2）知PO_LEC,可得EC_L平面POM,則PM_LEC,

即NPMO是二面角P-EC-D的平面角，

在R3EBC中，1;1/*'：,111'

CE5

???(?;/<“；nxi,

5

.小，八v15

,,i*f"1/JI1-，

3

即二面角P-EC-D的正切值為寸田.

3

【方法點晴】

本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積，屬于難題.證明線面平行的常用方法:

①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與己知直線平行的直線，可利用幾何體的

特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性

質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題(1)是就是利用方法①證明的.

18.(1)(Y,—51[3,”)；⑵證明見解析.

【解析】

(1)分x<—3、-3<x<l>x>l三種情況解不等式/(x)+/(x+4”8,即可得出該不等式的解集；

(2)利用分析法可知，要證/(")〉1dH,即證四一l|>|a—4，只需證明版―可>0即可，因式分

解后，判斷差值符號即可，由此證明出所證不等式成立.

【詳解】

—2x—2,x<—3

(1)/(%)+/(%+4)=|x-l|+|x+3|=<4,-3<x<1

2x+2,x>1

當、<一3時，由-2X—228,解得]?—5,止匕時工?—5；

當—3<%<1時，/(x)28不成立；

當%>1時，由2元+228,解得xN3,止匕時工N3.

綜上所述，不等式/(力44的解集為(田,-5]U[3,4W)；

(2)要證/(")〉同/[￡|,即證團4，

因為問<1,同<1,所以，tz2<1,z?2<1，

222222222

/.|^Z?-1|_卜-可2=^ab-2ab+i^-^a-2ab+b^=ab-a+l-b

片僅2_1）_僅2_1）="_1）僅2—［）<0

所以，4.故所證不等式成立.

本題考查絕對值不等式的求解，同時也考查了利用分析法和作差法證明不等式，考查分類討論思想以及推理能力，屬

于中等題.

19.（1）見解析；（2）上

7

【解析】

（1）連接AE,證明PBLAD,AELPB得到面ADE,得到證明.

（2）以%,AB，AD所在直線分別為x,V,z軸建立空間直角坐標系A-盯z,〃=（1,—1,2）為平面AEC的法

向量，平面DEC的一個法向量為加=（3,1,2）,計算夾角得到答案.

【詳解】

（1）連接AE,在四邊形ABCD中，DA±AB,平面ABCD,

也匚面/180）,;.4￡）_1_叢，PAAB=A,.?.AZ）上面PAB，

又?PBu面PAB,:.PB±AD，

又；在直角三角形E4B中，PA=AB,E為PB的中點，.?.AELPB,ADcAE=A,二尸5,面ADE,AFcz

面ADE,:.AF±PB.

（2）以24,AB，AD所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系A-孫z,

尸（2,0,0）,5（0,2,0）,￡（1,1,0）,C（0,2,l）,A（0,0,0）,D（0,0,2）,

n-AC=02y+z=0

設〃=（尤,y,z）為平面AEC的法向量，AC=（O,2,l）,AE=（l,l,0）,<U=o,令X=1,則y=T'

n-AE=0+J

z=2,n=（1,—1,2）,

同理可得平面DEC的一個法向量為m=（3,1,2）.

3—1+4V21

設向量機與〃的所成的角為凡COS0=

A/6XV147

由圖形知，二面角A—EC—。為銳二面角，所以余弦值為

7

本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

20.(1)y2=6x(2)”也.

3

【解析】

(1)根據拋物線定義，寫出焦點坐標和準線方程，列方程即可得解；

(2)根據中點坐標表示出|A8|和點到直線的距離，得出面積，利用均值不等式求解最大值.

【詳解】

(1)拋物線及y2=2px(.p>Q),焦點、F,0)到準線x=-的距離為3,可得p=3,即有拋物線方程為儼=6叱

(2)設線段AB的中點為M(xo,yo),則玉,=生產=2,

…、，—%_6_3

%?——22~——

，kAB尤2_再__2L%+%%，

66

則線段AB的垂直平分線方程為丫-加=一2(x-2),①

可得x=5,y=0是①的一個解，所以A8的垂直平分線與x軸的交點C為定點，

且點C(5,0),由①可得直線42的方程為y-yo=2(x-2),即》=%■(y-yo)+2②

%3

代入V=6x可得y2=2y。(y-yo)+12,BPy2-2yoy+2yo2=O③，

由題意》,”是方程③的兩個實根，且州分2,

所以△=1時-1(2yo2-12)=-lyo2+18>O,解得-26Vyo<26,

IABI=依-％)2+(%一％)2

=1+勺（4%2-4（2為2—12》=|^（9+%2乂12_%2）,

又C（5,0）到線段AB的距離h^\CM\=J（5-2）2+（0-力=或+城，

所以SAABC=5\AB\h=-，（9+%）（12一%2）,《9+%2

6柳+%2）（24-2y州9++出二苧,

當且僅當9+城=21-2y（）2,即州=±若，A（一厲,、后+近），B（匕空,逐—近）,

33

或A（吟竺，一百一血），B（/手，-非+出）時等號成立，

所以品ABC的最大值為此之.

3

此題考查根據焦點和準線關系求拋物線方程，根據直線與拋物線位置關系求解三角形面積的最值，表示三角形的面積

關系常涉及韋達定理整體代入，拋物線中需要考慮設點坐標的技巧，處理最值問題常用函數單調性求解或均值不等式

求最值.

21.（1）%=,+：—6,%?2,3］』='；+當+>L

（2）當A￡>=?百米時，兩條直道的長度之和取得最小值V6+—-百米.

I2）

【解析】

⑴由”=不“可解得止方法一再在A4DE中，利用余弦定理'可得,關于x的函數關系式；在皿

和AAEM中，利用余弦定理，可得為關于%的函數關系式?方法二：在AADE中，可得OE=AE-AD，則有

DE=AE-2AEAD+AD^化簡整理即得；同理AM=g（AD+AE）,化簡整理即得?（2）由（1）和基本不等

式，計算即得.

【詳解】

解：（1）SMDE=-SMBC，AABC是邊長為3的等邊三角形，又AD=%,

2以3。/

.-.-ADAEsin