學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年江蘇省大豐市萬盈初級中學九上數學開學質量跟蹤監視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE，點B的對應點是點E，點C的對應點是點D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數為（）A．90° B．75° C．65° D．85°2、（4分）下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線相等的四邊形是矩形；B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形；C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；D．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形3、（4分）下列根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．4、（4分）如圖，已知正比例函數y1=ax與一次函數y2=-12x+bA．a>0 B．b<0C．當x<0時，y1>y2 D．5、（4分）四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變為菱形，需要添加的條件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC6、（4分）下列計算不正確的是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A＝140°，則∠B的度數是（）A．40° B．70° C．110° D．140°8、（4分）一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分解因式：2x2-8x+8=__________.10、（4分）在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績_____．11、（4分）某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數量x(單位:本)之間的關系:______________.12、（4分）一次函數y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為．13、（4分）一次函數與軸的交點是__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖分別是的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，請在以下圖中各畫一個圖形，所畫圖形各頂點必須在小正方形的頂點上，并且分別滿足以下要求：（1）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的直角，且的面積為2；（2）在下圖中畫一個以線段AB為一邊的四邊形ABDE，使四邊形ABDE是中心對稱圖形且四邊形ABDE的面積為1．連接AD，請直接寫出線段AD的長.線段AD的長是________15、（8分）如圖，小明在研究性學習活動中，對自己家所在的小區進行調查后發現，小區汽車入口寬AB為3.3m，在入口的一側安裝了停止桿CD，其中AE為支架．當停止桿仰起并與地面成60°角時，停止桿的端點C恰好與地面接觸．此時CA為0.7m．在此狀態下，若一輛貨車高3m，寬2.5m，入口兩側不能通車，那么這輛貨車在不碰桿的情況下，能從入口內通過嗎？請你通過計算說明．（參考數據：≈1.7）16、（8分）關于x、y的方程組的解滿足x﹣2y≥1，求滿足條件的k的最大整數值．17、（10分）列分式方程解應用題：今年植樹節，某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發，結果同時到達．已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米，求兩種車的速度各是多少？18、（10分）已知，矩形中，，的垂直平分線分別交于點，垂足為．（1）如圖1，連接，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，動點分別從兩點同時出發，沿和各邊勻速運動一周，即點自停止，點自停止．在運動過程中，①已知點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，當四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，則____________．②若點的運動路程分別為（單位:），已知四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則與滿足的數量關系式為____________．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，DE∥BC，，則=_______．20、（4分）已知點，關于x軸對稱，則________.21、（4分）反比例函數與一次函數圖象的交于點，則______.22、（4分）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝_____．23、（4分）下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰Rt△ACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點（1，2）處．則①OA的長為；②點B的坐標為（直接寫結果）；（2）感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點C(-1,0)，點A(0，4)，試求直線AB的函數表達式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系中，點B（4；3），過點B作BAy軸，垂足為點A；作BCx軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點．問是否存在以點P為直角頂點的等腰Rt△APQ，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．25、（10分）已知，反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．（1）求這個一次函數的表達式；（2）若點P（m，n）在反比例函數圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數的圖象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．26、（12分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標為_____．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

由題意可得∠BAE是旋轉角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數．【詳解】∵將△ABC繞點A按順時針方向旋轉120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．本題考查了旋轉的性質，關鍵是熟練運用旋轉的性質解決問題．2、D【解析】

A、根據矩形的判定定理作出分析、判斷；

B、根據菱形的判定定理作出分析、判斷；

C、根據正方形的判定定理作出分析、判斷；

D、根據等腰梯形的判定定理作出分析、判斷．【詳解】解：A、兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形．例如等腰梯形的兩條對角線也相等；故本選項錯誤；

B、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；

C、兩條對角線垂直且相等的四邊形也可能是等腰梯形；故本選項錯誤；

D、兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，此說法正確；故本選項正確；

故選：D．本題綜合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答該題時，需要牢記常見的四邊形的性質．3、C【解析】

根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式進行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡二次根式，故此選項正確；D、12=23故選：C.此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件.4、A【解析】

利用兩函數圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案.【詳解】∵y1∴a>0，故A正確；∵y2=-1∴b>0，故B錯誤；∵正比例函數y1∴當x<0時,y1＜y當x>2時,y1>y故選：A.此題考查一次函數和正比例函數的圖象與性質，解題關鍵在于結合函數圖象進行判斷.5、C【解析】

由已知條件得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】如圖所示：需要添加的條件是AC⊥BD；理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）；

故選：C．考查了平行四邊形的判定方法、菱形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．6、B【解析】

根據二次根式的加減法對A、C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B進行判斷．【詳解】解：A、原式==所以A選項正確；

B、原式=2，所以B選項正確；

C、原式=+，所以C選項錯誤；

D、原式=2，所以D選項正確．

故選C．本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．7、A【解析】

根據平行四邊形的性質可知AD∥BC，從而∠A+∠B=180°，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-∠A=180°-140°=40°．故選A．此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．8、A【解析】

根據列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.本題考查了推論與論證的知識，根據題意結合正方形的性質得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2(x-2)2【解析】

先運用提公因式法，再運用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握分解因式的基本方法.10、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．11、【解析】試題分析：本題采取分段收費，根據20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數x的函數關系式，再進行整理即可得出答案．解：根據題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數量x（單位：本）之間的函數關系是y=；故答案為y=．考點：分段函數．12、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為（3，0）.考點：一次函數的圖像與x軸的交點坐標.13、【解析】

根據題目中的解析式，令y=0，求出相應的x的值，即可解答本題．【詳解】解：解：∵，∴當y=0時，0=，得x=，∴一次函數的圖象與x軸交點坐標是（，0），故答案為：（，0）．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析，AD=.【解析】

（1）根據正方形的性質和AB的長度作圖即可；（2）利用數形結合的思想即可解決問題，由勾股定理可求出AD的長度.【詳解】（1）如圖，（2）如圖，，AD==．本題考查作圖-應用與設計、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題.15、不能通過，理由見解析【解析】

直接利用已知得出CF，CG的長，再利用勾股定理得出CF的長進而得出答案．【詳解】不能通過．如圖，在AB之間找一點F，使BF＝2.5m，過點F作GF⊥AB交CD于點G，∵AB＝3.3m，CA＝0.7m，BF＝2.5m，∴CF＝AB﹣BF+CA＝1.5m，∵∠ECA＝60°，∠CGF＝30°∴CG＝2CF＝3m，∴GF＝≈2.55（m），∵2.55＜3∴這輛貨車在不碰桿的情況下，不能從入口內通過．此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出CG的長是解題關鍵．16、滿足條件的k的最大整數值為1．【解析】

將兩方程相減得出x,y的值，再把x,y的值代入x﹣1y≥1，即可解答【詳解】解關于x，y的方程組，得，把它代入x﹣1y≥1得，3﹣k﹣1（3k﹣6）≥1，解得k≤1，所以滿足條件的k的最大整數值為1．此題考查二元一次方程組的解和解一元一次不等式，解題關鍵在于求出x,y的值再代入17、汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．【解析】試題分析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據等量關系：一班師生騎自行車走4千米所用時間=二班師生乘汽車20千米所用時間，列出方程即可得解.試題解析：設自行車的速度為x千米/時，則汽車的速度為（x+60）千米/時，根據題意得：，解得：x=15（千米/時），經檢驗，x=15是原方程的解且符合題意．，則汽車的速度為：（千米/時），答：汽車和自行車的速度分別是75千米/時、15千米/時．18、（1）見解析；（2）①；②【解析】

(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形，再根據對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定；

(2)①分情況討論可知，當P點在BF上、Q點在ED上時，才能構成平行四邊形，根據平行四邊形的性質列出方程求解即可；

②分三種情況討論可知a與b滿足的數量關系式.【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴∴，∵垂直平分，垂足為，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵∴四邊形為菱形，（2）①秒．顯然當點在上時，點在上，此時四點不可能構成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形．∴以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，∴點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，∴，∴，解得∴以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，秒．②與滿足的數量關系式是，由題意得，以四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點在互相平行的對應邊上，分三種情況：i）如圖1，當點在上、點在上時，，即，得．ii）如圖2，當點在上、點在上時，，即，得．iii）如圖3，當點在上、點在上時，，即，得．綜上所述，與滿足的數量關系式是．此題考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定及性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定及性質，解題中注意分類討論的思想.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

依題意可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊的比相等即可得出比值．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴∵∴∴，故答案為：．本題主要考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．20、【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即可求出答案．【詳解】解：∵點，關于x軸對稱，

∴，

∴．

故答案為：．此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標特點，關鍵是熟練掌握坐標的變化規律．21、－1【解析】試題分析：將點A(－1，a)代入一次函數可得：－1+2=a，則a=1，將點A(－1,1)代入反比例函數解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點：待定系數法求反比例函數解析式22、b（x﹣3）（b+1）【解析】

用提公因式法分解即可.【詳解】原式=b（x﹣3）·b+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）.故答案為：b（x﹣3）（b+1）本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.23、1.【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），（2）（3），【解析】

由可得，，，，易證≌，，，因此；同可證≌，，，，求得最后代入求出一次函數解析式即可；分兩種情況討論當點Q在x軸下方時，當點Q在x軸上方時根據等腰構建一線三直角，從而求解．【詳解】如圖1，作軸，軸．，，，，≌，，，．故答案為，；如圖2，過點B作軸．，≌，，，．設直線AB的表達式為將和代入，得，解得，直線AB的函數表達式．如圖3，設，分兩種情況：當點Q在x軸下方時，軸，與BP的延長線交于點．，，在與中≌，，，，解得此時點P與點C重合，；當點Q在x軸上方時，軸，與PB的延長線交于點．同理可證≌．同理求得綜上，P的坐標為：，本題考查了一次函數與三角形的全等，熟練掌握一次函數的性質與三角形全等判定是解題的關鍵．25、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐標，然后根據待定系數法求解即可；（2）由點P與點Q關于x軸對稱可得點Q的坐標，然后根據圖象上點的坐標特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化簡即得結果；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據反比例函數系數k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結果．【詳解】解：（1）∵反比例函數y=的圖象和一次函數的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是－1，點B的縱坐標是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），設一次函數的表達式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴這個一次函數的表達式為y=﹣x﹣2；（2）∵點P（m，n）與點Q關于x軸對稱，∴Q（m，－n），∵點P（m，n）在反比例函數圖象上，∴mn=2，∵點Q恰好落在一次函數的圖象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴