2.33運動學圖像問題解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【x-t圖像知識點梳理】 1二、【v-t圖像知識點梳理】 4三、【a-t圖像知識點梳理】 7四、【其他圖像知識點梳理】 10【x-t圖像知識點梳理】1．x－t圖像為傾斜直線時，表示物體做勻速直線運動，如圖甲中的a、b所示．直線的斜率(等于eq\f(Δx,Δt))表示物體的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、負表示物體的運動方向，如圖甲所示，b圖線表示物體向正方向運動，a圖線表示物體向負方向運動．2．x－t圖像為曲線時，表示物體做變速直線運動，如圖乙中c表示物體的速度逐漸變大(圖線切線越來越陡)，d表示物體的速度逐漸變小(圖線切線越來越緩)．對于變速運動，某時刻的瞬時速度等于該時刻圖線上對應點的切線的斜率，如圖乙中d圖線所代表的物體在A點的瞬時速度等于切線e的斜率．3．縱截距表示運動物體的初始位移，如圖甲所示，a所代表的物體的初始位置在x1處；b所代表的物體的初始位置在坐標原點．4．交點表示同一時刻位于同一位置，即物體相遇．【x-t圖像舉一反三練習】1．x－t圖像為傾斜直線時，表示物體做勻速直線運動，如圖甲中的a、b所示．直線的斜率(等于eq\f(Δx,Δt))表示物體的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、負表示物體的運動方向，如圖甲所示，b圖線表示物體向正方向運動，a圖線表示物體向負方向運動．2．x－t圖像為曲線時，表示物體做變速直線運動，如圖乙中c表示物體的速度逐漸變大(圖線切線越來越陡)，d表示物體的速度逐漸變小(圖線切線越來越緩)．對于變速運動，某時刻的瞬時速度等于該時刻圖線上對應點的切線的斜率，如圖乙中d圖線所代表的物體在A點的瞬時速度等于切線e的斜率．3．縱截距表示運動物體的初始位移，如圖甲所示，a所代表的物體的初始位置在x1處；b所代表的物體的初始位置在坐標原點．4．交點表示同一時刻位于同一位置，即物體相遇．1．甲、乙兩輛小車，在同一平直公路上同向做直線運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。其x-t圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A．在t2時刻兩車速度相等B．在0～t2時間內，甲車的平均速度等于乙車的速度C．在t2時刻，甲車速度大于乙車速度D．在t1～t2之間的某一時刻，兩車加速度相等【答案】C【詳解】AC．圖像斜率表示速度，由圖可知，在t2時刻甲車圖線斜率大于乙車圖線斜率，則在t2時刻甲車速度大于乙車速度，故A錯誤，C正確；B．根據可知，由于0～t2時間內兩車的位移不相等，則平均速度不相等，故B錯誤；D．由題意可知，甲車做勻加速直線運動，乙車做勻速直線運動，則兩車的加速度不可能相等，故D錯誤。故選C。2．甲、乙兩車并排停在斑馬線處禮讓行人，在行人經過斑馬線后，甲、乙兩車同時沿平直公路同向行駛，其位移一時間圖像分別為圖中的直線a和曲線b，其中曲線b是拋物線的一部分。下列說法正確的是（）

A．在時間內，甲車做勻加速直線運動B．在時間內，乙車做勻速直線運動C．時刻，兩車并排行駛D．時刻，甲車的速度大于乙車的速度【答案】C【詳解】AB．根據題意，由圖可知，在時間內，甲車做勻速直線運動，乙車做勻加速直線運動，故AB錯誤；CD．根據題意，由圖可知，時刻，兩車處在同一位置，并排行駛，由圖像斜率表示速度可知，甲車的速度小于乙車的速度，故D錯誤，C正確。故選C。3．甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，其x-t圖像如圖所示，已知甲車做勻變速直線運動，其余數據已在圖中標出。根據圖中數據可知（

）

A．t=2s時刻，甲乙兩車速度大小相等 B．t=2s時刻，甲乙兩車相遇C．0~2s內，甲車位移等于乙車位移 D．相遇之前，t=ls時兩車相距最遠【答案】B【詳解】A．圖象的斜率表示速度，可知t=2s時刻，甲車的速度比乙車大，故A錯誤；B．t=2s時刻，甲乙兩車相遇，故B正確；C．0~2s內，甲車位移的位移為0~2s內，乙車位移的位移為故0~2s內，甲車位移大于乙車位移，故C錯誤；D．設甲的位移表達式為將（0，）（1,0）（2,6）代入可得，，乙的速度為兩車速度相同時，兩車相距最遠，運動至兩車相距最遠的時間為故D錯誤。故選B。4．甲、乙、丙三個物體在同一直線上運動，它們的位移－時間圖像如圖所示，由圖像可知（）

A．開始計時時，甲在最前，丙在甲、乙之后B．當時刻，甲、乙、丙相遇，乙的速度最大C．甲停止運動時，丙開始運動，丙的速度最大D．在時間內，甲的平均速度最大，丙的平均速度最小【答案】C【詳解】A．在t=0時，甲的位置坐標不為零，乙和丙在x=0位置，故甲在最前，而乙和丙在同一點，A錯誤；B．位移-時間圖像的斜率表示物體運動的速度，圖像的交點表示物體到達同一位置即相遇．在時刻三者的位置坐標相同，即相遇，所以當時刻，甲、乙、丙相遇，丙的斜率最大，所以丙的速度最大，B錯誤；C．圖像的斜率表示速度，由圖像可知，在甲停止運動時，丙開始運動，丙的斜率比乙的斜率大，故丙的速度最大，C正確；D．在時間內，甲的位移最小，乙和丙的位移相同，且大于甲的位移，根據平均速度的定義可知丙和乙的平均速度相等，甲最小，D錯誤。故選C。5．（多選）在如圖圖像和圖像中，給出的四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是（）

A．圖線3表示物體3做曲線運動B．圖像中時刻的加速度大小有C．兩圖像中，，時刻分別表示物體2、物體4開始反向運動D．圖像中0至時間內物體4的平均速度大于物體3的平均速度【答案】BD【詳解】A．圖像和圖像均表示直線運動，曲線3表示物體3做直線運動，A錯誤；B．由圖可知，時間內2做勻速直線運動，加速度為零，1做加速運動，加速度不為零，即有B正確；C．在圖像中，時刻轉折點表示物體的位移開始減小，開始反向運動，在圖像中，時刻轉折點表示速度減小，但其方向仍沿正方向，運動方向沒有反向，C錯誤；D．圖像的面積表位移，根據圖像可知，0至時間內物體4的位移要大于物體3的位移，根據可知物體4的平均速度要大于物體3的平均速度，D正確。故選BD。6．（多選）A、B兩車在t=0時刻經過同一路標，它們的位移—時間圖像或速度—時間圖像如圖所示，則在t0時刻前它們可以再次相遇的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】BC【詳解】AB．t0時刻前位移—時間圖像的交點表示兩車相遇，A錯誤，B正確；CD．速度—時間圖像的面積等于位移，t=0時刻經過同一路標，則t0時刻前，面積相等時表示兩車相遇，C正確，D錯誤。故選BC。7．（多選）如圖所示是一輛汽車做直線運動的x-t圖像。對相應的線段所表示的運動，下列說法正確的是（）

A．AB段表示靜止B．BC段發生的位移大于CD段發生的位移C．CD段運動方向和BC段運動方向相反D．CD段的運動時間不等于BC段的運動時間【答案】AC【詳解】A．AB段汽車位移不變，汽車靜止，故A正確；B．BC段發生的位移為CD段發生的位移為BC段發生的位移小于CD段發生的位移，故B錯誤；C．圖象的斜率表示速度，CD段運動方向沿正方向，BC段運動方向沿負方向，故CD段運動方向和BC段運動方向相反，故C正確；D．CD段的運動時間等于BC段的運動時間，都為，故D錯誤。故選AC。8．（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動。兩車的路程隨時間的變化如圖所示。下列說法正確的是（）

A．在時刻兩車相遇B．從0到時間內，兩車走過的路程相等C．從到時間內，兩車走過的路程相等D．在時刻兩車速度相等【答案】AC【詳解】A．在t1時刻兩車在同一位置，兩車相遇，故A正確；B．t1時刻兩車在同一位置，由于甲乙的起點位置不同，所以在0到時間內，兩車走過的路程不相等，故B錯誤；C．從到時間內，兩車走過的路程均為x2-x1，兩車走過的路程相等，故C正確；D．x-t圖像的斜率表示速度，根據圖像可知，在時刻乙圖像的斜率小于甲圖像的斜率，兩車速度不相等，故D錯誤。故選AC。【v-t圖像知識點梳理】如圖所示，勻變速直線運動的v-t圖像是傾斜的直線，直線a為勻加速直線運動的圖像，直線b為勻減速直線運動的圖像。(1)兩圖線的交點：在t1時刻不是兩物體相遇，而表示該時刻兩物體具有相同的速度。(2)圖線與坐標軸的交點：①v軸的截距即縱截距表示初速度；②與t軸的交點表示該時刻速度為零，在交點前后速度方向相反，運動方向改變。(3)圖線的斜率：v-t圖像的斜率表示加速度，斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向。(4)圖線的拐點：表示加速度改變。(5)如果某時間段內v-t圖像一段在t軸上方，另一段在t軸下方，但仍在一條直線上，說明運動方向發生了改變，但加速度是恒定的，全過程可以看成統一的勻變速直線運動，如圖中的c所示。【v-t圖像舉一反三練習】9．某物體一直線運動，其速度—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．第2秒內和第3秒內速度方向相反B．第2秒內和第3秒內位移方向相反C．第3秒內和第4秒內速度方向相反D．第3秒內和第4秒內位移方向相同【答案】C【詳解】AC．根據題意，由圖像可知，第2秒內和第3秒內速度均為正值，第4秒內速度為負值，則第2秒內和第3秒內速度方向相同，第3秒內和第4秒內速度方向相反，故A錯誤，C正確；BD．根據題意，由圖像中面積表示位移，且軸上方為正值，下方為負值，可知，第2秒內和第3秒內位移為正，第4秒內位移為負，即第2秒內和第3秒內位移方向相同，第3秒內和第4秒內位移方向相反，故BD錯誤。故選C。10．一個物體做直線運動，其v—t圖像如圖所示，以下說法正確的是（）

A．前2s內的位移達到最大值B．內物體的加速度為1m/s2C．內物體的速度大小一直在減小D．和內加速度方向與速度方向相同【答案】D【詳解】A．在前5s內物體的速度都為正值，5s后速度為負，則前5s內的位移達到最大值，故A錯誤；B．在v-t圖像中，斜率表示加速度，則前2s內的加速度故B錯誤；C．在內，物體的速度先減小，后反方向增大，故C錯誤；D．0～2s物體的速度為正值，圖像斜率為正，故加速度也為正值，加速度與速度方向相同；5～6s物體的速度為負值，圖像斜率為負值，加速度也為負值，加速度與速度方向相同，故D正確；故選D。11．如圖所示為某物體做直線運動的v-t圖像，關于該物體的運動情況，下列說法正確的是（）

A．物體始終沿同一方向運動B．物體的加速度大小不變，方向與初速度方向相同C．物體在0~4s內的位移大小為2mD．物體在0~4s內的路程為4m【答案】D【詳解】A．在內物體沿負方向做勻減速直線運動，在內物體沿正方向做勻加速直線運動，故A錯誤；B．由圖像可知物體初速度方向沿負方向，圖像的斜率代表加速度，所以加速度大小不變，方向沿正方向，故B錯誤；C．由面積法可知內和的位移分別為，所以0~4s內的位移大小為故C錯誤；D．由C項分析可得物體在0~4s內的路程為故D正確。故選D。12．春暖花開，惠風和暢，自駕出游。在平直公路上，甲、乙兩車同向行駛，其圖像如圖所示。已知兩車在時并排行駛，則（）A．在時，乙車在甲車前B．在時，甲車在乙車前C．兩車另一次并排行駛的時刻是D．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為【答案】D【詳解】AC．根據圖像的“面積”表示位移，由幾何知識可知，在內甲、乙兩車通過的位移相等，又因為兩車在時并排行駛，由此可以推論出在時兩車也并排行駛，在內甲車比乙車通過的位移小，所以在時，甲車在乙車前，故AC錯誤；B．由圖可知，甲的加速度為乙的加速度為因此在中，甲的位移為因此兩者位移差為即在時，甲車在乙車前，故B錯誤；D．末甲車的速度為在甲車的位移為即甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m，故D正確。故選D。13．（多選）甲、乙兩輛汽車在平直的高速公路上行駛，某時刻兩車正好并排行駛，從該時刻起兩車的速度－時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．t0時刻兩車相遇B．0~t1時間內，甲、乙兩車的加速度大小均逐漸減小且方向相反C．0~t0時間內，甲車的平均速度小于乙車的平均速度D．t1時刻甲、乙兩車一定再次相遇，之后甲車將一直在乙車前方【答案】BC【詳解】A．根據速度－時間圖像與時間軸所圍的“面積”表示位移，知0~t0時間內乙車的位移比甲車的大，則t0時刻兩車沒有相遇，故A錯誤；B．0~t1時間內，甲、乙兩車圖像斜率的絕對值均逐漸減小，則它們的加速度大小均逐漸減小，甲圖像切線斜率為正，乙圖像切線斜率為負，則加速度方向相反，故B正確；C．0~t0時間內甲車的位移比乙車的小，則甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故C正確；D．0~t1時間內，甲車的位移比乙車的大，則甲、乙兩車沒有在t1時刻相遇，在之間相遇，之后甲車的速度比乙車的大，則甲車將一直在乙車前方，故D錯誤。故選BC。14．（多選）質點A、B在同一水平面上從同一地點出發沿兩條平行的直線同向運動，其中質點B做初速度為2m/s，加速度為1的勻加速直線運動。通過智能手機的速度傳感器測得它們的速度，質點A相對于質點B的速度用表示，其中和分別為A和B相對于水平面的速度，相對速度隨時間t變化的關系如圖乙所示。下列說法正確的是（

）

A．1～3s時間內，質點A做勻減速直線運動的加速度大小為2B．t＝2s時刻，質點A相對于水平面的速度為6m/sC．0～4s時間內，質點A和質點B之間的相對位移為5mD．2～4s時間內，質點A在水平面上通過的位移為3m【答案】BC【詳解】AB．相對速度隨時間t變化圖像的斜率由圖像可知0～1s時間內所以1～4s時間內所以由題意可以得到質點A和質點B的速度v隨時間t變化的關系，如下圖所示，t＝2s時刻，質點A相對于水平面的速度為6m/s，故A錯誤，B正確；C．0～4s時間內，質點A和質點B之間的相對位移為故C正確；D．2～4s時間內，質點A在水平面上通過的位移為故D錯誤。故選BC。

15．（多選）甲、乙兩質點在時刻從同一位置沿同一直線運動，它們運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A．內，甲的平均速度大小比乙的小 B．時，甲的加速度為零C．內，乙的位移為 D．時，甲、乙相距【答案】CD【詳解】A．由圖知，內，甲的平均速度大小為，乙的平均速度大小為，故A錯誤；B．甲的加速度始終為，故B錯誤；C．內，乙質點的圖像面積為10，位移為，故C正確；D．甲質點先向負方向后向正方方向運動，總位移為，乙質點為，所以相距，故D正確；。故選CD。【a-t圖像知識點梳理】含義圖線①表示質點做加速度增大的運動 圖線②表示質點做勻變速運動，加速度恒定 圖線③表示質點做加速度減小的運動 交點④表示此時三個質點有相同的加速度 點⑤表示t1時刻質點加速度為a1(圖中陰影部分的面積表示質點在0～t1時間內的速度變化量)【a-t圖像舉一反三練習】16．甲、乙兩車在同一直線車道上，時刻均由靜止開始加速運動，其加速度隨時間變化的規律如圖所示。則下列說法正確的是（

）

A．時刻，甲、乙的速度相同 B．時刻，甲、乙的速度相同C．時間內，甲的平均速度等于 D．時間內，乙的平均速度小于【答案】B【詳解】A．圖象與坐標軸圍成的面積表示速度，可知時刻，甲的圖線與坐標軸圍成的面積小于乙，故甲的速度小于乙的速度，故A錯誤；B．圖象與坐標軸圍成的面積表示速度，可知時刻，甲的圖線與坐標軸圍成的面積等于乙，故甲、乙的速度相同，故B正確；CD．時刻甲乙的速度為若是勻加速直線運動，平均速度為根據圖象畫出甲乙的圖象，可知時間內，甲的平均速度小于，乙的平均速度大于，故CD錯誤。

故選B。17．急動度是加速度變化量與發生這一變化所用時間的比值，即，它的方向與加速度變化量的方向相同。在宇航員訓練、競技體育指導、汽車設計等方面都會用到急動度的概念。現有一質點從靜止開始沿一直線運動，其加速度隨時間的變化關系如圖，則（

）

A．時和時質點的加速度相同 B．和內質點的速度變化量相同C．時和時質點的急動度相同 D．時質點的急動度為零【答案】C【詳解】A．時質點的加速度為時質點的加速度為時和時質點的加速度不同，故A錯誤；B．圖象的斜率表示速度變化量，質點的速度變化量為質點的速度變化量為故B錯誤；C．圖象的斜率表示急動度，時質點的急動度為時質點的急動度為故時和時質點的急動度相同，故C正確；D．時質點的急動度為故D錯誤。故選C。18．一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖像如圖所示，下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運動的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】0～時間內物體向正方向加速運動，時刻的速度為；～T時間內物體向正方向以速度做勻速運動；T～時間內加速度大小不變，方向相反，則向正方向減速運動，時刻的速度減為零；～2T時間內向負方向做加速運動，2T時刻的速度為。故選D。19．（多選）某同學在開展研究性學習的過程中，利用加速度傳感器研究某一物體以初速度2m/s做直線運動的加速度a隨時間t變化的規律，并在計算機上得到了前4s內物體加速度隨時間變化的關系圖象，如圖所示。以物體的初速度方向為正方向。則下列說法不正確的是（）

A．物體在1s末速度方向改變B．物體在3s末速度方向改變C．前4s內物體的最大速度出現在第3s末，大小為3.5m/sD．物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向也相同【答案】ABC【詳解】AB．由圖可知，物體在內物體的加速度為正，與物體的初速度方向相同，故內物體沿正方向做加速運動，物體的加速度為負，物體沿正方向做減速運動，故物體在1s末、3s末速度方向均未改變，故AB錯誤；C．由上述分析可知前4s內物體的最大速度出現在第3s末，圖象與坐標軸圍成的面積表示速度的變化量，有第3s末速度大小為故C錯誤；D．由圖象可知，第2s內與第4s內圖象與坐標軸圍成的面積相等，則速度變化量相等，故物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向也相同，故D正確。本題選不正確的，故選ABC。20．（多選）有人提出“加速度的變化率”的概念，基于你的理解，下列說法正確的是（）

A．t=1s時，“加速度的變化率”為1.5m/s2B．加速度的變化率為零的運動是勻變速運動C．2s內物體的速度變化量為3m/sD．2s內物體的速度越來越小【答案】BC【詳解】A．加速度的變化率的表達式應為：，則圖像圖線的斜率表示加速度的變化率，由圖可知，加速度的變化率恒定不變，故時加速度的變化率為故A錯誤；B．加速度變化率為零表示加速度恒定，所以加速度的變化率為零的運動是勻變速運動，故B正確；C．圖像的圖線與時間軸圍成圖形的面積表示，所以內物體的速度變化量為故C正確；D．若初速度與加速度同向，則物體的速度越來越大，故D錯誤。故選。【其他圖像知識點梳理】(1)eq\f(s,t)－t圖象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示.(2)v2－s圖象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.(3)s－v圖象s與v的關系式：2as＝v2－v02，圖象表達式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.【其他圖像舉一反三練習】21．（多選）2022年8月8日，重慶政府部門發布自動駕駛全無人商業化試點政策，開啟全國首批無人化駕駛示范運營。已知某品牌無人駕駛汽車進行剎車性能測試的速度v、位移x的關系圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．汽車剎車過程的加速度大小為B．汽車最后內的平均速度為C．汽車在最后內的平均速度為6m/sD．汽車在最初內通過的位移與最后內通過的位移之差為【答案】AC【詳解】A．根據勻減速直線運動的規律可得由圖可知汽車的初速度為圖像斜率為汽車的加速度為故A正確；B．汽車最后內運動的時間為汽車最后內的平均速度為故B錯誤；C．汽車在最后內的平均速度為故C正確；D．汽車在最初內通過的位移為汽車最后3秒內通過的位移為汽車在最初內通過的位移與最后內通過的位移之差為故D錯誤。故選AC。22．一車輛減速時做直線運動，其關系符合一次函數，如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．車輛初速度為 B．在時間內，車輛的位移大小是C．車輛加速度大小為 D．當時，車輛速度為【答案】D【詳解】AC．由圖可得即對比可得選項AC錯誤；B．當時，車輛停止運動，位移由可知，當時，，故在5~8s時間內，車輛運動位移大小是12.5m，選項B錯誤；D．由可知，當時，，則速度選項D正確。故選D。23．圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質點沿直線運動，運動速率的倒數與位移的關系（與距離相等），關于質點的運動，下列說法正確的是（）A．質點做勻變速直線運動B．圖線斜率等于質點運動的加速度C．圖線與軸圍成的面積沒有實際的物理意義D．質點從運動到所用的運動時間是從運動到所用時間的3倍【答案】D【詳解】B．圖像的斜率的斜率根據單位運算可知，斜率的單位為，而加速度的單位為，可知，圖線斜率不等于質點運動的加速度，B錯誤；A．圖像是一條過原點的傾斜直線，可知，與x成正比，根據上述有假設質點做勻變速運動，則有解得可知，如果質點做勻變速運動，加速度一定，則為一個定值，即速度v一定，而實際上，根據圖像可知，隨質點位移的增大，質點的速度減小，質點做減速直線運動，可知假設不成立，質點做的是加速度變化的變速直線運動，A錯誤；C．根據微元法可知，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示時間，C錯誤；D．由于三角形OBC的面積根據上述，該面積體現了從O到C所用的時間，同理，從O到所用的時間根據題意有，，解得D正確.故選D。（多選）如圖所示的四幅圖分別為四個物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（）

甲圖中，物體在這段時間內的平均速度為B．乙圖中，物體的加速度大小為0.5m/s2C．丙圖中，陰影面積表示時間內物體的速度變化量D．丁圖中，時物體的速度大小為25m/s【答案】BCD【詳解】A．由圖線與坐標軸圍成的面積表示位移大小，可知甲圖中，物體在這段時間內的位移大于(平均速度大于)，