重慶市2020年中考數學試卷(A卷)

一、選擇題：(本大題12個小題，每小題4分，共48分)(共12題；共48分)

1.下列各數中，最小的數是()

A.-3B.0C.1D.2

2.下列圖形是軸對稱圖形的是()

D

（8）B⑥tO

3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行"云端銷售”.其中數據26000用科學記數法表

示為()

A.26x103B.2.6xl03C.2.6xl04D.0.26x10s

4.把黑色三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個

黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的

個數為）▲

▲k▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

5.如圖,AB是。。的切線，A為切點,連接OA,OB,若NB=20。，則NAOB的度數為()

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.下列計算中，正確的是()

A.\J2+V3=V5B.2+V2=2V2

C.V2xV3=V6D.2V3-2=V3

7.解一元一次方程1(x+1)=1-￡X時，去分母正確的是()

A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3x

C.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x

8.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原點為

位似中心，在原點的同側畫△DEF,使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1,則線段DF的長度為

()

C.4D.2V5

9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i

=1：0.75,山坡坡底C點到坡頂D點的距離CD=45m,在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28。，

居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內，則居民樓AB的高度約為（參考數據：sin28%0.47,

cos28°=0.88,tan28°=0.53)()

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

3x—l

10.若關于X的一元一次不等式組｛-T-WX+3的解集為xva；且關于y的分式方程就+§三=1有正

x<ayy

整數解，則所有滿足條件的整數a的值之積是（）

A.7B.-14C.28D.-56

11.如圖，三角形紙片ABC,點D是BC邊上一點，連接AD,把4ABD沿著AD翻折，得到△AED,DE與AC

交于點G,連接BE交AD于點F.若DG=GE,AF=3,BF=2,4ADG的面積為2,則點F到BC的距離為（）

5553

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連

接AE.若AD平分NOAE,反比例函數y=（k>0,x>0）的圖象經過AE上的兩點A,F,且AF=EF,△ABE

的面積為18,則k的值為（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)(共6題；共24分)

13.計算：(n-1)°+|-21=.

14.一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是.

15.現有四張正面分別標有數字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背面朝

上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數宇，前后兩次抽

取的數字分別記為m,n.則點P(m,n)在第二象限的概率為.

16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為0,分別以點A,C為圓心，以A。的長為半

徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為.(結果保留n)

17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止.在甲出發的同

時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止.兩車之間的路程y(km)與甲貨車出發時

間x(h)之間的函數關系如圖中的折線CD-DE-EF所示.其中點C的坐標是(0,240),點D的坐標是(2.4,

0),則點E的坐標是.

18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤(簡稱擺攤)

三種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業額之比為3：5：2.隨著促進消費政策的

出臺，該火鍋店老板預計7月份總營業額會增加，其中擺攤增加的營業額占總增加的營業額的|,則擺

攤的營業額將達到7月份總營業額的盤，為使堂食、外賣7月份的營業額之比為8：5,則7月份外賣還

需增加的營業額與7月份總營業額之比是.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）（共7題；共70分）

19.計算：

（1）（x+y）2+x（x-2y）；

（2）（1-弋）+《i.

m+3mz+6m+9

20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環保意識.某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測

試活動，現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）

進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.七年級20名學生的測試成績為：7,8,7,9,7,6,5,

9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年級抽取的學生測試成績條形統計圖

（1）直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極分類知識較好？請說明理由（寫出

一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是

多少？

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點。，分別過點A,C作AE_LBD,CF±BD,垂足

分別為E,F.AC平分NDAE.

(1)若NAOE=50。，求ZACB的度數;

(2)求證：AE=CF.

22.在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過

程.以下是我們研究函數丫=表性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

(1)請把下表補充完整，并在圖中補全該函數圖象:

X-5-4-3-2-1012345

6x152412-303122415

Vx2+i

1317T51713

(2)根據函數圖象，判斷下列關于該函數性質的說法是否正確，正確的在答題卡上相應的括號內打"V",

錯誤的在答題卡上相應的括號內打"x"；

①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.

②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值.當x=l時，函數取得最大值3；當x=-l時，函數

取得最小值-3.

③當x<-1或x>l時，y隨x的增大而減小；當-1<X<1時，y隨x的增大而增大.

(3)已知函數y=2x-l的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式言>2x-l的解集

(保留1位小數，誤差不超過0.2).

23.在整數的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產生余數，現在我們利

用整數的除法運算來研究一種數--"差一數".

定義：對于一個自然數，如果這個數除以5余數為4,且除以3余數為2,則稱這個數為"差一數".

例如:14+5=2...4,14+3=4...2,所以14是"差一數"；

19+5=3...4,但19+3=6...1,所以19不是“差一數".

(1)判斷49和74是否為"差一數"？請說明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一數".

24.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優選品種，提高產量，某農業科技小組對A,B兩個小

麥品種進行種植對比實驗研究.去年A,B兩個品種各種植了10畝.收獲后A,B兩個品種的售價均為2.4元

/kg,且B的平均畝產量比A的平均畝產量高100kg,A,B兩個品種全部售出后總收入為21600元.

(1)請求出A,B兩個品種去年平均畝產量分別是多少？

（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A,B種植畝數不變的情況下，預計A,B兩個品種

平均畝產量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%.由于B品種深受市場的歡迎，預計每千克價格將在去年

的基礎上上漲a%,而A品種的售價不變.A,B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加§a%.

求a的值.

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A,B兩點，其中A（-3,-4）,

B（0,-1）.

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA,PB,求APAB面積的最大值；

（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線丫=2^2+1）。+（：1（aiHO）,平移后的拋物線與原拋物線

相交于點C,點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E,使以點B,C,D,E

為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）（共1題；共8分）

26.如圖，在RSABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D是BC邊上一動點，連接AD,把AD繞點A逆時針

旋轉90。，得到AE,連接CE,DE.點F是DE的中點，連接CF.

（1）求證：CF=立AD；

2

（2）如圖2所示，在點D運動的過程中，當BD=2CD時;分別延長CF,BA,相交于點G,猜想AG與BC

存在的數量關系，并證明你猜想的結論；

（3）在點D運動的過程中，在線段AD上存在一點P,使PA+PB+PC的值最小.當PA+PB+PC的值取得最小

值時，AP的長為m,請直接用含m的式子表示CE的長.

答案解析部分

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）

1.【答案】A

【考點】有理數大小比較

【解析】【解答】解：:-3<0<1<2,

??.這四個數中最小的數是-3.

故答案為：A.

【分析】有理數的大小比較：越靠近正方向越大，反之，越靠近反方向的越小.

2.【答案】A

【考點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：B、C、D都不是軸對稱圖形，A是軸對稱圖形.

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形定義：如果把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個

圖形叫做軸對稱圖形；常見的軸對稱圖形：線段、圓、正多邊形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等.

3.【答案】C

【考點】科學記數法一表示絕對值較大的數

【解析】【解答】解：26000=2.6x104.

故答案為：C.

【分析】用表示大于等于10的數為ax1。。，其中（n為正整數，ISaVlO）.

4.【答案】B

【考點】探索圖形規律

【解析】【解答】解：.??第①個圖案中黑色三角形的個數為1,

第②個圖案中數黑色三角形的個數3=1+2,

第③個圖案中黑色三角形的個數6=1+2+3,

第⑤個圖案中黑色三角形的個數為1+2+3+4+5=15,

故答案為：B.

【分析】分別找出圖①、②、③中黑色三角形的個數，找到規律代入即可.

5.【答案】D

【考點】切線的性質

【解析】【解答】解：1.AB是。。的切線，A為切點，

ZA=90°,

,/ZB=20°,

ZAOB=90°-20°=70°.

故答案為：D.

【分析】根據切線性質：圓的切線垂直于過切點的半徑可得NA=90。，根據直角三角形兩銳角互余即可

計算NAOB.

6.【答案】C

【考點】二次根式的乘除法，同類二次根式，二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A.應與百不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與V2不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.魚x6=V2X3=V6,此選項計算正確；

D.2百與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤.

故答案為：C.

【分析】由經過化簡后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式，同類二次根式可進行加減可判斷

A、B、D；根據二次根式的乘法法則，根指數不變，把被開方數相乘即可判斷C.

7.【答案】D

【考點】解含分數系數的一元一次方程

【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以6,得：3(x+1)=6-2x,

故答案為：D.

【分析】在方程左右兩邊同乘6即可.

8.【答案】D

【考點】勾股定理，位似變換

【解析】【解答】解：.?.以原點為位似中心，在原點的同側畫ADEF,使4DEF與AABC成位似圖形，且相

似比為2：1,

而A(1,2),C(3,1),

D(2,4),F(6,2),

DF=J(2-6)2+(4-2)2=26.

故答案為：D.

【分析】根據ADEF與AABC以原點為位似中心成位似圖形，且相似比為2：1,從而即可由點A,C的

坐標得出點D,F的坐標，進而根據兩點間的距離公式即可算出DF的長.

9.【答案】B

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【解答】解：如圖，由題意得，NADF=28。，CD=45,BC=60,

在RtADEC中,

???山坡CD的坡度

DE_

EC~0.75

設DE=4x,貝l」EC=3x,由勾股定理可得CD=5x,

又CD=45,即5x=45,

x=9,

??.EC=3x=27,DE=4x=36=FB,

BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在RtAADF中，

AF=tan28"xDF=0.53x87=46.11,

AB=AF+FB=46.11+36=82.1,

故答案為：B.

【分析】由山坡CD的坡度i=l：0.75可得DE：EC=4:3,設DE=4x,則EC=3x,由勾股定理可得CD=5x

且CD=45即可分別計算DE、EC,可得BE；由“在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28。”可由AF

—tan28°xDF,即可計算AB.

10.【答案】A

【考點】分式方程的解及檢驗，一元一次不等式組的應用

【解析】【解答】解：不等式組整理得：｛X；7，

<a

由解集為xsa,得到aS7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

解得：y=>

由y為正整數解，得到a=l,4,7

當a=4時，y=2,此時分式方程無解，

故a=l,7

1x7=7.

故答案為：A.

【分析】由不等式組的解集為xva可得a47,解分式方程可得丫=等,由分式方程有正整數解可得

"2,即ax4,且且a+2能整除3,故a=l或7即可得結果.

11.【答案】B

【考點】勾股定理，翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：：DG=GE,

=

?'-SAADGSAAEG-2,

SAADE=4,

由翻折可知,△ADB^△ADE,BE±AD,

?SAABD~SAADE~4?NBFD—90°,

-?(AF+DF)?BF=4,

2

-?(3+DF)-2=4,

2

DF=1,

DB=y/BF2+DF2=Vl2+22=V5，

點F到BD的距離為h,則有i?BD?h=|?BF?DF,

h=注，

5

故答案為：B.

【分析】由三角形的中線平分三角形面積可得SAADE,再又.詞符S?ABD.由勾股定理，，『用BD.由面積公式，，rs)1,BD?h=1

?BF?DF即可求解.

12.【答案】B

【考點】平行線的判定，矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：如圖，連接BD,OF,過點A作ANJ_OE于N,過點F作FM_LOE于M.

ANIIFM,AF=FE,

MN=ME,

FM=-AN,

2

,「A,F在反比例函數的圖象上,

.____k

??A0N=3AFOM=-，

-?ON?AN=-*OM*FM,

22

：.0N=-OM,

2

ON=MN=EM,

ME=-OE,

3

SAFME=:SAFOE，

*/AD平分NOAE,

ZOAD=NEAD,

V四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OD,

/.ZOAD=ZODA=NDAE,

AEIIBD,

,,SAABESAAOE，

SAAOE=18,

,/AF=EF,

SAEOF=：SAAOE=9,

?*-SAFME=ISAEOF=3，

k

?'-SAFOM=SAFOE-SAFME=9-3=6=-,

k=12.

故答案為：B.

【分析】先證明OBIIAE,得出ABE=S^AOE，設點A(aJ)可求出點E、F坐標，可得SZkAOE=4X3QX"

a2a

即可.

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)

13.【答案】3

【考點】絕對值及有理數的絕對值，0指數幕的運算性質，有理數的加法

【解析】【解答】解：(n-1)。+|-2|=1+2=3.

故答案為：3.

【分析】根據任何非0數的0次幕為1,負數的絕對值等于它的相反數分別計算，再利用有理數加法計

算即可.

14.【答案】6

【考點】多邊形內角與外角

【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n,依題意，得：

(n-2)?180°=2x360°,

解得n=6.

故答案為：6.

【分析】由n邊形內角和(n-2)X18分和n邊形外角和360。可列方程求解.

15.【答案】白

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中點P(m,n)在第二象限的結果數為3,

所以點P(m,n)在第二象限的概率=2.

16

故答案為：5.

16

【分析】無放回事件，可列出所有可能情況，找出點在第二象限(橫坐標為負，縱坐標為正)，利用概

率公式即可計算.

16.［答案］4-R

【考點】勾股定理，正方形的性質，扇形面積的計算

【解析】【解答】解：.四邊形ABCD為正方形，

AB=BC=2,NDAB=NDCB=90°,

由勾股定理得，AC='AB?+BC2=2V2,

OA=OC=yp2.，

圖中的陰影部分的面積=22-駟(皎X2=4-n,

360

故答案為：4-n.

【分析】由正方形的性質可得AB=BC=2,由勾股定理得AC,即可得扇形半徑為AC一半，故圖中的陰

影部分的面積=正方形面積一扇形面積，再帶入扇形面積公式啜,其中n=180」=AC-半.

17.【答案】(4,160)

【考點】通過函數圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：根據題意可得，乙貨車的速度為：240+2.4-40=60(40km/h),

，乙貨車從B地到A地所用時間為：240+60=4(小時)，

當乙貨車到底A地時，甲貨車行駛的路程為：40x4=160(千米)，

???點E的坐標是(4,160).

故答案為：(4,160).

【分析】由CD段可得乙貨車的速度，再由兩車行駛速度分析點E的意義即可求解。

18.【答案】1：8

【考點】二元一次方程組的其他應用

【解析】【解答】解：設6月份堂食、外賣、擺攤三種方式的營業額為3a,5a,2a,設7月份總的增加營

業額為5x,擺攤增加的營業額為2x,7月份總營業額20b,擺攤7月份的營業額為7b,堂食7月份的營業

額為8b,外賣7月份的營業額為5b,

由題意可得：蕨二甯=2￡

X

a=-

解得：。X

b=-

3

二7月份外賣還需增加的營業額與7月份總營業額之比=(5b-5a)：20b=l：8,

故答案為：1：8.

【分析】根據題意設未知數（含比值的，設未知數一般為比值乘X或k）,在根據“其中擺攤增加的營業

額占總增加的營業額的I,則擺攤的營業額將達到7月份總營業額的5"列出方程組，求解即可.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）

19.【答案】（1）解：（x+y）2+x（x-2y）,

=x2+2xy+y2+x2-2xy,

=2x2+y2；

m2-9

（2）解:。-焉）

m2+6m+9

m+3(m+3)2

-------)x

m+3m+3(m33)(7n-3)

3m+3

x

m+3-----m-3

3

m-3

【考點】整式的混合運算，分式的混合運算

【解析】【分析】（1）由完全平方公式和單項式乘多項式法則去括號，再合并同類項即可；

（2）先通分計算括號內異分母分式的減法，然后將各個分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式,

同時將除法轉變為乘法，約分化為最簡形式即可.

20.【答案】（1）解：1.七年級20名學生的測試成績為：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,

6,7,9,7,10,6,

a=7,

由條形統計圖可得，b=(7+8)+2=7.5,

c=(5+2+3)+20x100%=50%,

即a=7,b=7.5,c=50%；

（2）解：八年級學生掌握垃極分類知識較好，理由：八年級的8分及以上人數所占百分比大于七年級，

故八年級學生掌握垃極分類知識較好；

（3）解：???從調查的數據看，七年級2人的成績不合格，八年級2人的成績不合格，

???參加此次測試活動成績合格的學生有1200x空案黑芻=1080（人），

即參加此次測試活動成績合格的學生有1080人.

【考點】用樣本估計總體，統計表，條形統計圖，利用統計圖表分析實際問題

【解析】【分析】（1）由七年級20名學生的測試成績出現次數最多的即為眾數a；由條形統計圖可得八

年級的中位數b；八年級8分及以上的總數除以20即可得C；

（2）分別比較七八年級平均數、眾數、中位數和8分及以上百分比可得結果；

（3）由樣本估計總體公式即可.

21.【答案】(1)解：AEXBD,

ZAEO=90°,

ZAOE=50°,

ZEAO=40°,

??1CA平分NDAE,

ZDAC=ZEAO=40°,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

ADIIBC,

ZACB=NDAC=40°,

（2）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

OA=OC,

AE±BD,CF_LBD,

ZAEO=ZCFO=90°,

ZAOE=NCOF,

AAEO^△CFO(AAS),

AE=CF.

【考點】三角形全等及其性質，平行四邊形的性質，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余可得NEAO=40。，由CA平分NDAE可得NDAC,

再由平行線性質可得zACB；

（2）首先由AAS判斷出△AE02△CFO,根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論.

22.【答案】（1）解：補充完整下表為：

X-5-4-3-2-1012345

6X1524912-3031292415

vy=--2----

x+l131755T51713

畫出函數的圖象如圖:

（2）解：根據函數圖象：

①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯誤；

②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值.當x=l時，函數取得最大值3；當x=-l時;函數

取得最小值-3,說法正確；

③當xV-1.或x>l時，y隨x的增大而減小；當-lVxVl時，y隨x的增大而增大，說法正確.

(3)解：由圖象可知：不等式言>2x-l的解集為xV-1或-0.3V1.8.

【考點】一次函數的圖象，一次函數與不等式(組)的綜合應用，一次函數的性質，描點法畫函數圖象

【解析】【分析】(1)把*=±3代入解析式即可求解；描點，連接成平滑的曲線即可；

(2)觀察圖象，由圖象的增減性和對稱性可判斷；

(3)觀察圖象可得.

23.【答案】(1)解：49+5=9...4,但49+3=16..，，所以49不是"差一數"；

74v5=14...4,74+3=24...2,所以74是“差一數".

(2)解：大于300且小于400的數除以5余數為4的有304,309,314,319,324,329,334,339,344,

349,354,359,364,369,374,379,384,389,394,399,

其中除以3余數為2的有314,327,344,359,374,389.

故大于300且小于400的所有"差一數”有314,327,344,359,374,389.

【考點】定義新運算

【解析】【分析】(1)由定義可運算；

(2)由定義可得"差一數"除以5余數為4或除以3余數為2可得大于300且小于400的所有“差一數J

24.【答案】(1)解：設A、B兩個品種去年平均畝產量分別是x千克和y千克；

根據題意得,｛10x2[(x+y)=216。。'

解得：0=500，

答：A、B兩個品種去年平均畝產量分別是400千克和500千克；

20

(2)解：2.4x400x10(1+a%)+2.4(1+a%)xSOOxlO(l+2a%)=21600(1+—a%),

解得：a=0.1,

答：a的值為0.1.

【考點】二元一次方程組的其他應用，一元二次方程的應用

【解析】【分析】(1)設未知數，根據“B的平均畝產量比A的平均畝產量高100kg,A,B兩個品種全

部售出后總收入為21600元.”可列方程組，求解即可；

(2)根據題意可列一元二次方程，求解即可.

25.【答案】⑴解：將點A、B的坐標代入拋物線表達式得｛-4=9-3b=c,解得｛°=4

c=-1c=-1

故拋物線的表達式為：y=x2+4x-1；

(2)解：設直線AB的表達式為：y=kx+t,則+t,解得｛/=乙，

故直線AB的表達式為：y=x-1,

過點P作y軸的平行線交AB于點H,

1139

△PAB面積S=-xPHx(XB-XA)=-(x-1-x2-4x+l)x(0+3)=--x2--x,

—|VO,故S有最大值，當x=-5時，S的最大值為;

LZo

(3)解：拋物線的表達式為:y=x2+4x-1=(x+2)2-5,

則平移后的拋物線表達式為：y=x2-5,

聯立上述兩式并解得：｛：；，故點C(-l,-4)；

'y——4

圖2

設點D(-2,m)、點E(s,t),而點B、C的坐標分別為(0,T)、(-1.-4)；

①當BC為菱形的邊時，

點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B,同樣D(E)向右平移1個單位向上平移3個單位得到E

(D),

即-2+l=s且m+3=t①或-2-l=s且m-3=t②，

當點D在E的下方時,則BE=BC,即s2+(t+lD+32③,

當點D在E的上方時，則BD=BC,即22+(m+l)』好+32④，

聯立①③并解得：s--1>t=2或-4(舍去-4),故點E(-1,3)；

聯立②④并解得：s=l,t=-4+V6,故點E(1,-4+>/6)或(1,*4-V6);

②當BC為菱形的的對角線時，

則由中點公式得：-l=s-2且-4T=m+t⑤，

此時，BD=BE,即22+(m+1)2=s2+(t+1)2(6),

聯立⑤⑥并解得：s=l,t=-3,

故點E(1,-3),

綜上，點E的坐標為：(-1,2)或(1,-4+V6)或(1,-4-V6)或(1,-3).

【考點】二次函數圖象的幾何變換，菱形的判定，二次函數與一次函數的綜合應用

【解析】【分析】(1)代入點A、點B用待定系數法求二次函數解析式；

(2)先用待定系數法求直線AB解析式，過點P作X軸垂線交直線AB于點H,SMBP=lIA、B橫坐標之

差Ix|P、H縱坐標之差I,再由二次函數的最值公式即可求解；

(3)由拋物線平移性質可得新拋物線解析式