2021年浙江省高考數(shù)學試題一?選擇題1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，(i為虛數(shù)單位)，則（）A. B.1 C. D.33.已知非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B.3 C. D.5.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則最小值是（）A. B. C. D.6.如圖已知正方體，M，N分別是，的中點，則（）A.直線與直線垂直，直線平面B.直線與直線平行，直線平面C.直線與直線相交，直線平面D.直線與直線異面，直線平面7.已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.8.已知是互不相同的銳角，則在三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（）A.0 B.1 C.2 D.39.已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（）A.直線和圓 B.直線和橢圓 C.直線和雙曲線 D.直線和拋物線10.已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）A B. C. D.二?填空題11.我國古代數(shù)學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.12.已知，函數(shù)若，則___________.13.已知多項式，則___________，___________.14.在中，，M是的中點，，則___________，___________.15.袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.16.已知橢圓，焦點，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________.17.已知平面向量滿足.記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為___________.三?解答題18.設函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知數(shù)列的前n項和為，，且.（1）求數(shù)列的通項；（2）設數(shù)列滿足，記的前n項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.如圖，已知F是拋物線的焦點，M是拋物線的準線與x軸的交點，且，（1）求拋物線的方程；（2）設過點F的直線交拋物線與A?B兩點，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.22.設a，b為實數(shù)，且，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；（3）當時，證明：對任意，函數(shù)有兩個不同的零點，滿足.(注：是自然對數(shù)的底數(shù))2021年浙江省高考數(shù)學試題答案解析一?選擇題1.D解析：由交集的定義結合題意可得：.故選D.2.C解析：，利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選C.3.B解析：如圖所示，,當時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選B.4.A解析：幾何體為如圖所示的四棱柱，其高為1，底面為等腰梯形，該等腰梯形的上底為，下底為，腰長為1，故梯形的高為，故，故選A.5.B解析：畫出滿足約束條件的可行域，如下圖所示：目標函數(shù)化為，由，解得，設，當直線過點時，取得最小值為.故選B6.A解析：連，在正方體中，M是的中點，所以為中點，又N是的中點，所以，平面平面，所以平面.因為不垂直，所以不垂直則不垂直平面，所以選項B,D不正確；在正方體中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直線是異面直線，所以選項C錯誤，選項A正確.故選A.7.D解析：對于A，，該函數(shù)非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選D.8.C解析：法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個數(shù)的最大值為2，故選C.9.C解析：由題意得，即，對其進行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選C.10.A解析：因為，所以，．由，即根據(jù)累加法可得，，當且僅當時取等號，，由累乘法可得，當且僅當時取等號，由裂項求和法得：所以，即．故選A．二?填空題11.答案：25解析：由題意可得，大正方形的邊長為：，則其面積為：，小正方形的面積：，從而.故答案為25.12.答案：2解析：，故，故答案為2.13.答案：(1).;(2)..解析：，，所以，，所以.故答案為：.14.答案：(1).(2).解析：由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.15.答案：(1).1(2).解析：，所以，,所以,則．由于．故答案為：1；．16.答案：(1).(2).解析：如圖所示：不妨假設，設切點為，，所以,由，所以，，于是，即，所以．故答案為：；．17.答案：解析：由題意，設，則，即，又向量在方向上的投影分別為x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.三?解答題18.答案：（1）；（2）.解析：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期;（2）由題意，，由可得，所以當即時，函數(shù)取最大值.19.答案：（1）證明見解析；（2）．解析：（1）在中，，，，由余弦定理可得，所以，．由題意且，平面，而平面，所以，又，所以．（2）由，，而與相交，所以平面，因為，所以，取中點，連接，則兩兩垂直，以點為坐標原點，如圖所示，建立空間直角坐標系,則,又為中點，所以.由（1）得平面，所以平面的一個法向量從而直線與平面所成角的正弦值為．20.答案：（1）；（2）.解析：（1）當時，，，當時，由①，得②，①②得，又是首項為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由，得，所以，，兩式相減得，所以，由得恒成立，即恒成立，時不等式恒成立；時，，得；時，，得；所以.21.答案：（1）；（2）.解析：（1）因為，故，故拋物線的方程為：.（2）設，，，所以直線，由題設可得且.由可得，故，因為，故，故.又，由可得，同理，由可得，所以，整理得到，故，令，則且，故，故即，解得或或.故直線在軸上的截距的范圍為或或.22.答案：(1)時，在上單調遞增；時，函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；(2)；(3)證明見解析.解析：(1)，①若，則，所以在上單調遞增；②若，當時，單調遞減，當時，單調遞增.綜上可得，時，在上單調遞增；時，函數(shù)的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.(2)有2個不同零點有2個不同解有2個不同的解，令，則，記，記，又，所以時，時，，則在單調遞減，單調遞增，