專題04三角函數（新定義）一、單選題1．（2023秋·山東臨沂·高一統考期末）我們學過度量角有角度制與弧度制，最近，有學者提出用“面度制”度量角，因為在半徑不同的同心圓中，同樣的圓心角所對扇形的面積與半徑平方之比是常數，從而稱這個常數為該角的面度數，這種用面度作為單位來度量角的單位制，叫做面度制.在面度制下，角SKIPIF1<0的面度數為SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的正弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據面度數的定義，可求得角SKIPIF1<0的弧度數，繼而求得答案.【詳解】設角SKIPIF1<0所在的扇形的半徑為r，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．2．（2023秋·江蘇蘇州·高一統考期末）定義:正割SKIPIF1<0，余割SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0為正實數，且SKIPIF1<0對任意的實數SKIPIF1<0均成立，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．9【答案】D【分析】利用已知條件先化簡，分離參數，轉化恒成立求最值問題【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立,故SKIPIF1<0，故選：D.3．（2022·全國·高一專題練習）密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數碼表示角的大小，在百位數與十位數之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”．若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0可取的值用密位制表示錯誤的是（

）A．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-50【答案】C【分析】根據同角三角函數的基本關系及二倍角公式求出SKIPIF1<0，再根據所給算法一一計算各選項，即可判斷；【詳解】解：因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0對于A：密位制SKIPIF1<0對應的角為SKIPIF1<0，符合題意；對于B：密位制SKIPIF1<0對應的角為SKIPIF1<0，符合題意；對于C：密位制SKIPIF1<0對應的角為SKIPIF1<0，不符合題意；對于D：密位制SKIPIF1<0對應的角為SKIPIF1<0，符合題意；故選：C4．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學校考階段練習）計算器是如何計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等函數值的呢？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，英國數學家泰勒發現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值也就越精確.運用上述思想，可得到SKIPIF1<0的近似值為（

）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56【答案】C【分析】將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，根據新定義，取SKIPIF1<0代入公式SKIPIF1<0中，直接計算取近似值即可．【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5．（2022春·廣東中山·高二統考期末）密位制是度量角與弧的常用制度之一，周角的SKIPIF1<0稱為1密位.用密位作為角的度量單位來度量角與弧的制度稱為密位制.在密位制中，采用四個數字來記角的密位，且在百位數字與十位數字之間加一條短線，單位名稱可以省去，如15密位記為“00—15”，1個平角＝30—00，1個周角＝60—00，已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取到最大值時對應的x用密位制表示為（

）A．15—00 B．35—00 C．40—00 D．45—00【答案】C【分析】利用導數研究SKIPIF1<0在給定區間上的最大值，結合題設密位制定義確定SKIPIF1<0取到最大時x用密位制.【詳解】由題設，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0上遞減，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0取到最大值時對應的x用密位制表示為40—00.故選：C6．（2022春·云南昆明·高二?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，P（x，y）（xy≠0）是角α終邊上一點，P與原點O之間距離為r，比值SKIPIF1<0叫做角α的正割，記作secα；比值SKIPIF1<0叫做角α的余割，記作cscα；比值SKIPIF1<0叫做角α的余切，記作cotα．四名同學計算同一個角β的不同三角函數值如下：甲：SKIPIF1<0；乙：SKIPIF1<0；丙：SKIPIF1<0；?。篠KIPIF1<0．如果只有一名同學的結果是錯誤的，則錯誤的同學是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】當甲錯誤時，乙一定正確，從而推導出丙、丁均錯誤，與題意不符，故甲一定正確；再由丙丁必有一個錯誤，得到乙一定正確，由此利用三角函數的定義能求出結果．【詳解】解：當甲：SKIPIF1<0錯誤時，乙：SKIPIF1<0正確，此時SKIPIF1<0，r＝5k，y＝3k，則|x|＝4k，（k＞0），SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴丙：SKIPIF1<0不正確，?。篠KIPIF1<0不正確，故錯誤的同學不是甲；甲：SKIPIF1<0，從而r＝5k，x＝﹣4k，|y|＝3k，（k＞0），此時，乙：SKIPIF1<0；丙：SKIPIF1<0；?。篠KIPIF1<0必有兩個正確，一個錯誤，∵丙和丁應該同號，∴乙正確，丙和丁中必有一個正確，一個錯誤，∴y＝3k＞0，x＝﹣4k＜0，SKIPIF1<0，故丙正確，丁錯誤，綜上錯誤的同學是丁．故選：D．7．（2023秋·湖南邵陽·高一統考期末）設SKIPIF1<0，定義運算SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由定義先得出SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種情況分別求出SKIPIF1<0的最小值，從而得出答案.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0此時當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0此時，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故選：B8．（2023秋·浙江杭州·高一浙江大學附屬中學校考期末）正割SKIPIF1<0及余割SKIPIF1<0這兩個概念是由伊朗數學家阿布爾SKIPIF1<0威發首先引入的．定義正割SKIPIF1<0，余割SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0為正實數，且SKIPIF1<0對任意的實數SKIPIF1<0均成立，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由參變量分離法可得出SKIPIF1<0，利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故SKIPIF1<0.故選：D.9．（2022春·江西景德鎮·高二景德鎮一中?？计谥校蟂KIPIF1<0和常數SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0定義為集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“正弦方差"，則集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“正弦方差”為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．與SKIPIF1<0有關的值【答案】C【分析】先確定集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“正弦方差”的表達式，再利用半角公式，兩角和與差的余弦公式化簡可得結果.【詳解】由題知，集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“正弦方差”為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入上式整理得，SKIPIF1<0.故選：C.10．（2022秋·山東·高三山東聊城一中校聯考階段練習）現有如下信息：（1）黃金分割比（簡稱：黃金比）是指把一條線段分割為兩部分，較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比，其比值為SKIPIF1<0（2）黃金三角形被譽為最美三角形，是較短邊與較長邊之比為黃金比的等腰三角形．（3）有一個內角為SKIPIF1<0的等腰三角形為黃金三角形，由上述信息可求得SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】如圖作三角形，先求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0的值.【詳解】如圖，等腰三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是構造一個恰當的三角形，再解三角形求解.11．（2021秋·四川巴中·高一校聯考期末）定義運算SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0的圖像的一條對稱軸為SKIPIF1<0滿足等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小值時，函數SKIPIF1<0的最小正周期為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據SKIPIF1<0，利用切化弦和同角三角函數關系轉化成SKIPIF1<0的二次方程，可求出SKIPIF1<0的值，結合對稱軸可求出SKIPIF1<0，最后利用周期公式進行求解即可．【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的圖象的一條對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以正數SKIPIF1<0取最小值為SKIPIF1<0，此時函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．12．（2020·全國·高三校聯考階段練習）對于集合SKIPIF1<0，定義：SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“余弦方差”，則集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“余弦方差”為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據所給“余弦方差”定義公式，代入集合中的各元素，即可得SKIPIF1<0的表達式，結合余弦降冪公式及誘導公式化簡，即可求解.【詳解】由題意可知，集合SKIPIF1<0相對于SKIPIF1<0的“余弦方差”代入公式可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0所以原式SKIPIF1<0，故選：B.【點睛】本題考查了新定義應用，降冪公式及誘導公式化簡三角函數式的應用，屬于中檔題.13．（2020秋·江西宜春·高三奉新縣第一中學?？茧A段練習）已知函數SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0的相鄰交點間的距離為SKIPIF1<0，若定義SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內的圖象是A． B．C． D．【答案】A【分析】由題知SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再根據題給定義，化簡求出SKIPIF1<0的解析式，結合正弦函數和正切函數圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據題意，SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0的相鄰交點間的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦函數和正切函數圖象可知SKIPIF1<0正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數中正切函數的周期和圖象，以及正弦函數的圖象，解題關鍵是對新定義的理解.14．（2022春·陜西延安·高一?？茧A段練習）對于函數SKIPIF1<0，在使SKIPIF1<0成立的所有常數SKIPIF1<0中，我們把SKIPIF1<0的最大值稱為函數SKIPIF1<0的“下確界”.若函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“下確界”為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由下確界定義，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，由余弦函數性質可得．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數的最小值．可通過解不等式確定參數的范圍．15．（2020·全國·高一假期作業）如果函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是凸函數，那么對于區間SKIPIF1<0內的任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上是凸函數，那么在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用“凸函數”的定義得到恒成立的不等式，利用三角形的內角和為SKIPIF1<0，即可求出最大值．【詳解】因為SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上是“凸函數”，所以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0故選：D.【點睛】本題考查理解題中的新定義，并利用新定義求最值，還運用三角形的內角和．二、多選題16．（2022·全國·高一專題練習）定義：SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0相對常數SKIPIF1<0的“余弦方差”.若SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0相對SKIPIF1<0的“余弦方差”的取值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據所給定義及三角恒等變換公式將函數化簡，再根據SKIPIF1<0的取值范圍，求出SKIPIF1<0的取值范圍，再根據正弦函數的性質計算可得.【詳解】解：依題意SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：ABC17．（2021秋·全國·高三校聯考期中）數學中一般用SKIPIF1<0表示a，b中的較小值，SKIPIF1<0表示a，b中的較大值；關于函數：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，有如下四個命題，其中是真命題的是（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的最小正周期均為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象均關于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0的最小值D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關于原點中心對稱【答案】BD【分析】先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結合函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象即可求解【詳解】設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大致圖象如下所示：對A，由圖知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的最小正周期均為2π；故A錯誤；對B，由圖知，SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的對稱軸，故B正確.對C，SKIPIF1<0，由圖知∶函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，故C錯誤；對D，由圖知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象關于原點中心對稱，故D正確；故選：BD.18．（2022·江蘇·高一專題練習）已知角SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是任意角，若滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0“廣義互余”SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則下列角SKIPIF1<0中，可能與角SKIPIF1<0“廣義互余”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由題可得SKIPIF1<0，根據誘導公式化簡計算判斷每個選項即可.【詳解】若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0廣義互余，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．對于A，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0廣義互余，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能廣義互余，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0廣義互余，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得

SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，綜上可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由此可得C正確，D錯誤．故選：AC．19．（2022春·遼寧沈陽·高一沈陽市第一二〇中學?？茧A段練習）在數學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經出現過下列兩種三角函數：定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用誘導公式化簡可得A錯誤，B正確；化簡已知等式得到SKIPIF1<0，將所求式子化簡為正余弦齊次式，由此可配湊出SKIPIF1<0求得結果，知C正確；利用誘導公式化簡整理得到SKIPIF1<0，由此可知最大值為SKIPIF1<0，知D錯誤.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.【點睛】關鍵點點睛：本題考查了三角函數的新定義的問題，解題關鍵是能夠充分理解已知所給的定義，結合三角函數的誘導公式、正余弦齊次式的求解等知識來判斷各個選項.20．（2022秋·河南濮陽·高一濮陽一高?？计谀┰跀祵W史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經出現過下列兩種三角函數:SKIPIF1<0定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0，則下列命題中正確的是（

）A．函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數B．函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】由余弦函數的單調性可判斷A選項；驗證得SKIPIF1<0，可判斷B選項；由定義的誘導公式可判斷C選項；取SKIPIF1<0，代入驗證可判斷D選項.【詳解】因為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，所以函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，故A正確；函數SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B錯誤；SKIPIF1<0，故C正確；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤,故選：AC.【點睛】本題考查函數的新定義，三角函數的誘導公式，同角三角函數間的關系，余弦函數的性質，屬于中檔題.三、填空題21．（2023·高一課時練習）我們規定把SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0對SKIPIF1<0的余弦方差，那么對任意實數B，B對SKIPIF1<0的余弦方差是______．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據余弦方差的定義求得正確答案.【詳解】依題意，B對SKIPIF1<0的余弦方差是：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<022．（2022·全國·高一專題練習）已知SKIPIF1<0都是定義在SKIPIF1<0上的函數，若存在實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數.若SKIPIF1<0，以下四個函數中：①SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

④SKIPIF1<0.所有是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數的序號為________.【答案】①②③【分析】根據兩角差的余弦公式、二倍角公式，結合題中定義逐一判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0.①：SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，所以本函數是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數；②：SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，本函數是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數；③：SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，本函數是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數；④：SKIPIF1<0，顯然不存在實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，因此本函數不是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上生成的函數，故答案為：①②③23．（2021春·江蘇淮安·高一校聯考階段練習）形如SKIPIF1<0的式子叫做行列式，其運算法則為SKIPIF1<0，則行列式SKIPIF1<0的值是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據新定義計算即可．【詳解】由題意SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．24．（2023·高一課時練習）若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列四個函數：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中“同形”函數有__________．（選填序號）【答案】①②【分析】利用三角恒等變換轉化函數解析式，對比各函數的最小正周期及振幅即可得解.【詳解】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四個函數的最小正周期均相同，但振幅相同的只有①，②，所以“同形”函數有①②.故答案為：①②.25．（2023·高一課時練習）在直角坐標系中，橫?縱坐標均為整數的點叫格點.若函數SKIPIF1<0的圖像恰好經過SKIPIF1<0個格點，則稱函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0階格點函數.在SKIPIF1<0上，下列函數中，為一階格點函數的是___________.(選填序號)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0【答案】①②③【分析】根據題目定義以及各函數的圖象與性質即可判斷．【詳解】當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象只經過一個格點SKIPIF1<0，符合題意；函數SKIPIF1<0的圖象只經過一個格點SKIPIF1<0，符合題意；函數SKIPIF1<0的圖象經過七個格點，SKIPIF1<0，不符合題意．故答案為：①②③．26．（2022春·河南商丘·高一商丘市第一高級中學校考開學考試）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知任意角SKIPIF1<0以坐標原點SKIPIF1<0為頂點，SKIPIF1<0軸的非負半軸為始邊，若終邊經過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，定義：SKIPIF1<0，稱“SKIPIF1<0”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數SKIPIF1<0”，有同學得到以下性質：①該函數的值域為SKIPIF1<0；

②該函數的圖象關于原點對稱；③該函數的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱；

④該函數為周期函數，且最小正周期為SKIPIF1<0；⑤該函數的遞增區間為SKIPIF1<0.其中正確的是__________．（填上所有正確性質的序號）【答案】①④⑤.【詳解】分析：根據“正余弦函數”的定義得到函數SKIPIF1<0，然后根據三角函數的圖象與性質分別進行判斷即可得到結論．詳解：①中，由三角函數的定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以是正確的；②中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數關于原點對稱是錯誤的；③中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以圖象關于SKIPIF1<0對稱是錯誤的；④中，SKIPIF1<0，所以函數為周期函數，且最小正周期為SKIPIF1<0，所以是正確的；⑤中，因為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即函數的單調遞增區間為SKIPIF1<0，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．點睛：本題主要考查了函數的新定義的應用，以及三角函數的圖象與性質的應用，其中解答中根據函數的新定義求出函數SKIPIF1<0的表達式是解答的關鍵，同時要求熟練掌握三角函數的圖象與性質是解答額基礎，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．27．（2015秋·廣東揭陽·高一統考期中）定義一種運算，令，且，則函數的最大值是_______________【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：：∵，∴0≤sinx≤1∴SKIPIF1<0由題意可得，SKIPIF1<0函數的最大值SKIPIF1<0考點：三角函數的最值四、解答題28．（2023春·云南文山·高一校考階段練習）人臉識別技術在各行各業的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩個點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則曼哈頓距離為：SKIPIF1<0，余弦相似度為：SKIPIF1<0，余弦距離為SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求A，B之間的曼哈頓距離SKIPIF1<0和余弦距離；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據公式直接計算即可.（2）根據公式得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算得到答案.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故余弦距離等于SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.29．（2023·高一課時練習）知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化．與之類似，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對SKIPIF1<0．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．頂角SKIPIF1<0的正對記作SKIPIF1<0，這時SKIPIF1<0．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據上述對角的正對定義，解下列問題：(1)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0(2)對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正對值SKIPIF1<0的取值范圍是______．(3)已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為銳角，試求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)B(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）在等腰SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用正對的定義可得出SKIPIF1<0的值；（2）在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，推導出SKIPIF1<0，結合正弦函數的基本性質可求得SKIPIF1<0的取值范圍；（3）利用同角三角函數的基本關系求出SKIPIF1<0，利用二倍角公式可求得SKIPIF1<0，由此可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）解：在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊三角形，所以，SKIPIF1<0，故選：B.（2）解：在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.（3）解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.30．（2020秋·全國·高三校聯考階段練習）若函數SKIPIF1<0，平面內一點坐標SKIPIF1<0，我們稱SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的“相伴特征點”，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“相伴函數”．（1）已知SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的“相伴特征點”；（2）記SKIPIF1<0的“相伴函數”為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的SKIPIF1<0倍（橫坐標不變），再將所得圖象上所有點橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變），再將所得的圖象上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得到函數SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）作圖見解析.【分析】（1）利用二倍角的降冪公式化簡得出SKIPIF1<0，由此可得出函數SKIPIF1<0的“相伴特征點”的坐標；（2）由題中定義可得出SKIPIF1<0，利用三角函數圖象變換得出SKIPIF1<0，然后通過列表、描點、連線，可得出函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的圖象.【詳解】（1）SKIPIF1<0，故函數SKIPIF1<0的“相伴特征點”為SKIPIF1<0；（2）由題意可得SKIPIF1<0，將函數SKIPIF1<0圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的SKIPIF1<0倍（橫坐標不變），得到函數SKIPIF1<0的圖象，再將所得圖象上所有點橫坐標縮短為原來的SKIPIF1<0（縱坐標不變），可得到函數SKIPIF1<0的圖象，再將所得的圖象上所有點向右平移SKIPIF1<0個單位長度，可得到函數SKIPIF1<0的圖象，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象如下圖所示.【點睛】本題考查三角函數的新定義、利用三角函數圖象變換求解析式，同時也考查了五點作圖法，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.五、雙空題31．（2022秋·內蒙古包頭·高一統考期末）對任意閉區間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示函數SKIPIF1<0在區間