青島市第二中學2024-2025學年8月份階段練習-高三數學試題學生版一、單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.某高中為鼓勵全校師生增強身體素質，推行了陽光校園跑的措施，隨機調查7名同學在某周周日校園跑的時長（單位：分鐘），得到統計數據如下：.則該組數據的中位數和平均數分別為（）A.60，58 B.60，60 C.55，58 D.55，603.已知為實數，則（）A. B.2 C.1 D.4.曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.5.已知銳角滿足，則（）A. B. C. D.6.過點直線與曲線有兩個交點，則直線斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知橢圓的右焦點為，過且斜率為1的直線與交于兩點，若線段的中點在直線上，則的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形中，為邊上異于端點的一點，且，則（）A. B. C. D.二、多選題9.已知雙曲線，則（）A.取值范圍是B.時，的漸近線方程為C.的焦點坐標為D.可以是等軸雙曲線10.下列函數中，存在數列使得和都是公差不為0的等差數列的是（）A. B.C. D.11.已知定義在上的偶函數和奇函數滿足，則（）A.的圖象關于點對稱B.是以8為周期的周期函數C.D.三、填空題12.二項式的展開式中的系數為__________.13.已知函數在區間內恰有兩個極值點，則實數的取值范圍為__________.14.將正整數分解成兩個正整數的積，即，當兩數差的絕對值最小時，我們稱其為最優分解.如，其中即為20的最優分解，當是的最優分解時，定義，則數列的前2023項和為__________.四、解答題15.在中，內角、、的對邊分別為、、，且.（1）求；（2）若，且，則的面積為，求、.16.已知直線交拋物線于兩點，為的焦點，且．（1）證明：；（2）求的取值范圍．17.如圖，點O為正四棱錐底面中心，四邊形為矩形，且，.（1）求正四棱錐體積；（2）設E為側棱PA上的點，且，求直線BE與平面PQC所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.18.某企業對某品牌芯片開發了一條生產線進行試產.其芯片質量按等級劃分為五個層級，分別對應如下五組質量指標值：.根據長期檢測結果，得到芯片的質量指標值服從正態分布，并把質量指標值不小于80的產品稱為等品，其它產品稱為等品.現從該品牌芯片的生產線中隨機抽取100件作為樣本，統計得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據長期檢測結果，該芯片質量指標值的標準差的近似值為11，用樣本平均數作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值.若從生產線中任取一件芯片，試估計該芯片為等品的概率(保留小數點后面兩位有效數字)；(①同一組中的數據用該組區間的中點值代表；②參考數據:若隨機變量服從正態分布，則，.)（2）（i）從樣本的質量指標值在和[85，95]的芯片中隨機抽取3件，記其中質量指標值在[85，95]的芯片件數為，求的分布列和數學期望；（ii）該企業為節省檢測成本，采用隨機混裝方式將所有的芯片按100件一箱包裝.已知一件等品芯片的利潤是元，一件等品芯片的利潤是元，根據(1)的計算結果，試求的值，使得每箱產品的利潤最大.19.定義：若對于任意，數列滿足：①；②，其中的