初中生階段性學業(yè)水平檢測（九年級·第一次考試）數(shù)學試題本試題共6頁，滿分120分，時間120分鐘．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．華為Mate60系列手機在技術上遙遙領先，特別是Mate60Pro，它采用了先進的麒麟9000S芯片．這款芯片采用了5納米工藝技術，集成了5G基帶，確保了高速的網(wǎng)絡連接和卓越的性能．5納米就是0.000000005米，數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點O是對角線AC，BD的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點M，N，若的面積為2，的面積為4，則的面積是（）A．12 B．16 C．24 D．326．有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面積是，求剪去的小正方形的邊長，設剪去的小正方形的邊長是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．8．化簡：______9．若關于x的方程的一個根為，則另一個根為______．10．已知關于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是______．11．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是______．12．在中，E為BC邊上一點，，若AE平分∠DAB，，則______度．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作交AD于點E．若，，，則AC的長為______．14．如圖，在矩形ABCD中，，，P為AD上一動點，于點E，于點F，的面積為______，的值為______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：（1）； （2）．16．先化簡，再從-1，0，1，2中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．17．近年來，隨著我國數(shù)字技術的持續(xù)創(chuàng)新，全民的閱讀方式也在經(jīng)歷著深刻的變化．某市2021年數(shù)字閱讀市場規(guī)模為400萬元，2023年數(shù)字閱讀市場規(guī)模為576萬元，若年平均增長率不變，預計2024年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模是多少萬元?18．如圖，在菱形ABCD中，點E是CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，，則的面積是______．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在7×6的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A，B，C均在格點上，且是格點三角形，按下列要求畫圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖1中，畫出與全等的格點三角形ABD；（找到一個即可）（2）在圖2中，的面積為______，在網(wǎng)格內找出滿足和面積相等的所有格點E；（點E不與已知的三個點重合）（3）在圖3中，只用無刻度的直尺作出中邊AC上的高BH．20．關于x的方程有兩個實數(shù)根，．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得成立?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．21．為了調動員工的積極性，商場家電部經(jīng)理決定確定一個適當?shù)脑落N售目標，對完成目標的員工進行獎勵．家電部對20名員工當月的銷售額進行統(tǒng)計和分析．數(shù)據(jù)收集：下表為20名員工當月的銷售額（單位：萬元）5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬元頻數(shù)35a44數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.485b7.7問題解決：（1）______，______；（2）若將月銷售額不低于7萬元確定為銷售目標，則有名員工獲得獎勵；（3）經(jīng)理在對數(shù)據(jù)進行分析以后，最終對一半的員工給予獎勵，員工甲找到經(jīng)理說：“我這個月的銷售額是7.5萬元，比平均數(shù)7.485萬元高，所以我的銷售額超過一半員工，為什么我沒拿到獎勵?”假如你是經(jīng)理，請你給出合理解釋．22．已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求m的值．五、解答題（每小題8分，共16分）23．一條高速公路上依次有A、B、C三地，甲車由B地勻速駛往A地，到達A地后調頭（調頭的時間忽略不計），再按原路原速駛往C地，乙車由C地駛往A地，兩車同時出發(fā)．兩車距A、C兩地中點的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖象，解答下列問題：（1）甲車的速度是______千米/時，圖中的括號內應填上的數(shù)字為______；（2）求甲車由A地到兩地中點的過程中y與x之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）兩車出發(fā)多少小時時，相距500km?請直接寫出答案．24．【教材呈現(xiàn)】如圖是某數(shù)學教材中平行四邊形的性質章節(jié)中的部分內容．探究如圖，在中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系?（1）如圖1，在中，OA與OC之間的數(shù)量關系為______，OB與OD之間的數(shù)量關系為______；【性質應用】（2）如圖2，的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，連接AF，CE．①求證：四邊形AECF是平行四邊形；②若，，的周長是18，，則AB的長是______．六、解答題（每小題10分，共20分）25．在平面直角坐標系中，拋物線（a為常數(shù)）的頂點為A．（1）當拋物線經(jīng)過點時，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求頂點A的坐標（用含字母a的代數(shù)式表示），判斷頂點A在x軸的上方還是下方，并說明理由；（3）當時，拋物線（a為常數(shù)）的最高點到直線的距離為5，求a的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，點P為直線上一動點，且點P的橫坐標為m，以AP為對角線構造，點B，C分別在x軸，y軸上．（1）求k的值；（2）當點P的縱坐標為2時，求點B的坐標；（3）當點P在第一象限時，若的面積是的面積的4倍，求點P的坐標；（4）當?shù)拿娣e為2時，直接寫出m的值．初中生階段性學業(yè)水平檢測九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、單項選擇題1．D2．D3．A4．D5．C6．B二、填空題7．8．9．10．且11．12．3513．14．3三、解答題15．解：（1），．（2），．16．解：．∵當時原分式無意義，∴．當時，原式．17．解：設年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得，（不符合題意，舍去），∴（萬元）．答：預計2024年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模約是691.2萬元．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，．∵點E是CD的中點，∴，∴（AAS），∴，∴．（2）解：四、解答題19．解：（1）如圖1，即為所求（答案不唯一）．（2）．如圖2，，即為滿足和面積相等的格點E．（3）取格點M，N，連接CM，AN，二者交于點G，連接BG并延長交AC于點H，如圖3，BH即為所求．20．解：（1）∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴．，即，解得．∴k的取值范圍為．（2）假設存在實數(shù)k，使得成立．∴，．∵，是關于x的方程的兩個實數(shù)根，又∵，∴．整理得．解得，．∵，∴，∴假設成立，即存在實數(shù)k，使得成立，此時k的值為-3．21．解：（1）48.2（2）12（3）20名員工當月銷售額的中位數(shù)為7.7萬元，∴20名員工的銷售額有一半的人，即10人超過7.7萬元，又∵公司對一半的員工給予獎勵，說明銷售額在7.7萬元及以上的人才能獲得，而員工甲的銷售額是7.5萬元，低于7.7萬元，∴員工甲不能拿到獎勵．22．（1）證明：，∵，，，∴．．∵，∴．∴無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：設方程的兩個實數(shù)根分別為，，則，．∵，即．∴．整理得．∴．解得，，∴m的值為-2或1．五、解答題23．解：（1）1004.2（2）設所求函數(shù)解析式為，將和代入中，得解得∴所求函數(shù)解析式為．（3）由題意得：乙車的速度為（千米/時），設兩車出發(fā)x小時，相距500km，當甲車由B地勻速駛往A地時，，解得；當甲車從A地駛往C地，且兩車沒有相遇時，，解得；當甲車到達C地時，乙車行駛的路程為：，（小時），∴．答：兩車出發(fā)，，，小時時，相距500km．24．（1）解：（2）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，．∴（AAS），∴，∴四邊形AECF是平行四邊形．②解：7.5六、解答題25．解：（1）將點代入，得，解得．∴函數(shù)的表達式為．（2）∵，∴頂點A的坐標為．∵頂點A的縱坐標為，∴頂點在x軸的上方．（3）由（2）可知拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為．①當時，對稱軸在y軸左側，∵，∴最高點是．∵圖象的最高點到直線的距離為5，∴，解得．②當時，對稱軸在y軸右側，∵，∴頂點是最高點．∵圖象的最高點到直線的距離為5，∴，即．當時，解得，（不合題意，舍去）；當時，，原方程無解．綜上所述，a的值為-1或．26．解：（1）把點代入得，