第第頁第四章指數函數與對數函數章末題型大總結一、思維導圖二、題型精講題型01有關指數、對數的運算【典例1】計算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【典例2】求下列各式的值：(1)計算：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【變式1】（1）已知SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0【變式2】計算(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.題型02數的大小比較問題【典例1】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】設SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03定義域問題【典例1】函數SKIPIF1<0的定義域為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知函數SKIPIF1<0是定義在R上的增函數，則實數a的取值范圍是.【變式1】函數SKIPIF1<0的定義域為.【變式2】函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則實數m的取值范圍是．題型04值域問題【典例1】函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為．【典例2】已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)判斷函數SKIPIF1<0的奇偶性并予以證明；(2)若存在SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的最大值.【典例3】已知函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求實數a的值，并用單調性定義證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增；(2)若當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，求實數m的值．【典例4】已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上存在零點，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若a＞1，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求a的取值范圍．【變式1】已知函數SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是.【變式2】已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的解集；(2)求函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0.【變式3】已知函數SKIPIF1<0．(1)求不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．【變式4】已知SKIPIF1<0（實數b為常數）．(1)當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的定義域D；(2)若不等式SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時恒成立，求實數b的取值范圍．題型05指數（型）函數的圖象與性質【典例1】已知函數SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知函數SKIPIF1<0.(1)試判斷函數的單調性，并加以證明；(2)若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【典例3】函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的定義域；(2)若SKIPIF1<0為奇函數，求m的值；(3)當SKIPIF1<0時，不等SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，求k的取值范圍.【變式1】（多選）已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知函數SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0時，此時值域也是SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0為奇函數，并求不等式SKIPIF1<0的解集.【變式3】已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，解不等式SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立時，求整數SKIPIF1<0的最小值.題型06對數（型）函數的圖象與性質【典例1】設函數SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知函數SKIPIF1<0的最小值為0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是．【典例3】已知函數SKIPIF1<0是偶函數．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若實數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【典例4】已知函數SKIPIF1<0為奇函數.(1)求實數SKIPIF1<0的值，判斷函數SKIPIF1<0的單調性并用定義證明；(2)求關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集.【變式1】設SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【變式2】已知函數SKIPIF1<0是偶函數．(1)求k的值；(2)若方程SKIPIF1<0有解，求實數m的取值范圍．【變式3】已知函數SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的偶函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0．(1)求a的值：(2)求SKIPIF1<0的解析式；(3)求不等式SKIPIF1<0的解集．題型07函數與方程【典例1】已知函數SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的零點的個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【典例2】（多選）已知函數SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0有三個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．m的取值范圍為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0最大值為1【典例3】已知函數SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為．【變式1】（多選）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0是偶函數，則SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的單調減區間是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0有兩個零點【變式2】已知函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.函數SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)，若函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上恰有20個零點，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為.【變式3】已知函數SKIPIF1<0.(1)若函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求函數SKIPIF1<0的最小值；(2)設SKIPIF1<0，若函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象有SKIPIF1<0個公共點，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.題型08函數模型及其應用【典例1】某教學軟件在剛發布時有100名教師用戶，發布5天后有1000名教師用戶，如果教師用戶人數SKIPIF1<0與天數t之間滿足關系式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數，SKIPIF1<0是剛發布的時間，則教師用戶超過30000名至少經過的天數為（

）（參考數據：SKIPIF1<0）A．11 B．12 C．13 D．14【典例2】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產卵．記鮭魚的游速為v（單位：SKIPIF1<0），鮭魚的耗氧量的單位數為Q，研究發現SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，鮭魚的耗氧量的單位數為51200，則當SKIPIF1<0時，鮭魚的耗氧量的單位數為（

）A．400 B．800 C．1600 D．3200【典例3】科研小組研制鈦合金產品時添加了一種新材料，該產品的性能指標值y是這種新材料的含量SKIPIF1<0（單位：克）的函數．研究過程中的部分數據如下表：SKIPIF1<0（單位：克）02610…SKIPIF1<0－488SKIPIF1<0…已知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關系為以下三種函數模型中的一個：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；其中SKIPIF1<0均為常數．(1)選擇一個恰當的函數模型來描述SKIPIF1<0之間的關系，并求出其解析式；(2)求該新材料的含量SKIPIF1<0為多少克時，產品的性能達到最大．【典例4】在無菌培養環境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內細菌數量的增加，繁殖速度又會減慢，在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養皿中的數量y（單位：百萬個）與培養時間x（單位：小時）的3組數據如下表所示.SKIPIF1<0235SKIPIF1<03.54.55.5(1)當SKIPIF1<0時，根據表中數據分別用模型SKIPIF1<0和SKIPIF1<0建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數解析式.(2)若用某函數模型根據培養時間來估計某類細菌在培養皿中的數量，則當實際的細菌數量與用函數模型得出的估計值之間的差的絕對值不超過0.5時，稱該函數模型為“理想函數模型”，已知當培養時間為9小時時，檢測到這類細菌在培養皿中的數量為6.2百萬個，你認為（1）中哪個函數模型為“理想函數模型”？說明理由.（參考數據：SKIPIF1<0）(3)請用（2）中的“理想函數模型”估計17小時后，該類細菌在培養皿中的數量.【變式1】2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內蒙古四子王旗預定區域安全著陸，嫦娥五號返回艙之所以能達到如此高的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現了減速和再入階段彈道調整，這與“打水漂”原理類似.現將石片扔向水面，假設石片第一次接觸水面的速率為SKIPIF1<0，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的SKIPIF1<0，若要使石片的速率低于SKIPIF1<0，則至少需要“打水漂”的次數為（

）（參考數據：取SKIPIF1<0）A．9 B．10 C．11 D．12【變式2】在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據．現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是（

）SKIPIF1<01.953.003.945.106.12SKIPIF1<00.971.591.982.352.61A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，在某種路面上，經過多次實驗測試，某種型號汽車的剎車距離SKIPIF1<0（米）與汽車的車速SKIPIF1<0（千米/時，SKIPIF1<0）的一些數據如表．為了描述汽車的剎車距離SKIPIF1<0（米）與汽車的車速SKIPIF1<0（千米時）的關系，現有三種函數模型供選擇：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00406080SKIPIF1<008.418.632.8(1)請選出你認為最符合實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；(2)如果要求剎車距離不超過SKIPIF1<0米，求行駛的最大速度．三、數學思想01數形結合的思想1．已知SKIPIF1<0是定義SKIPIF1<0上的奇函數，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，且SKIPIF1<0為偶函數，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰好有4個不同實數根SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．2．定義在R上的函數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0有個零點．02分類討論的思想1．已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）是指數函數．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1