第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省西安市雁塔區曲江一中九年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?37的相反數是(

)A.?37 B.37 C.?137 2.某市今年參加初中學業水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數法可以表示為(

)A.5.78×104 B.57.8×103 C.3.如圖，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，則∠D的度數為(

)A.25°B.35°

C.45°D.55°4.計算：2x?(?3xA.6x3y3 B.?6x25.在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是(

)A.AB=AC B.AC⊥BD C.AB=AD D.AC=BD6.在同一平面直角坐標系中，直線y=?x+4與y=2x+m相交于點P(3,n)，則關于x，y的方程組x+y?4=0,2x?y+m=0的解為(

)A.x=?1,y=5 B.x=1,y=3 C.x=3,y=17.如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．若AC=6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是(

)A.6cm B.7cm C.6D.8cm8.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN交邊AB于點E.若AC=5，BE=4，∠B=45°則AB的長為(

)A.6B.7C.8D.99.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8.E是邊BC的中點，F是?ABCD內一點，且∠BFC=90°.連接AF并延長，交CD于點G.若EF//AB，則DG的長為(

)A.52B.3C.3D.210.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發熱，存在安全隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象(如圖1)，插線板電源線產生的熱量Q與I的函數圖象(如圖2).下列結論中錯誤的是(

)

A.當P=440W時，I=2A

B.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同

D.P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：a2?ab=______．12.若一個多邊形的每一個外角都等與40°，則這個多邊形內角和為______度.13.“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數字之和均相等，則圖中a的值為

．14.一商場對某款羊毛衫進行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價的8折(即按照原價的80%)銷售，售價為120元，則這款羊毛衫的原銷售價為______．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是邊AB上一點，連接CE，在BC的右側作BF//AC，且BF=AE，連接CF.若AC=13，BC=10，則四邊形EBFC的面積為

．

16.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分別是邊AD、BC上的動點，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為______．三、計算題：本大題共1小題，共4分。17.化簡：(a+1a?1+1)÷四、解答題：本題共8小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題4分)

計算：5×(?3)+|?619.(本小題4分)

解不等式組：2(x+2)>x+3①x320.(本小題4分)

解分式方程：x+1x?1?1=421.(本小題5分)

如圖，已知直線l和l外一點A，請用尺規作圖法，求作一個等腰直角△ABC，使得頂點B和頂點C都在直線l上.(作出符合題意的一個等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法)22.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.過點A作AE⊥BC，垂足為E，延長EA至點D.使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB，連接DF.求證：DF=CB．23.(本小題7分)

水資源問題是全球關注的熱點，節約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區隨機抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個數據進行整理，繪制了如下統計圖表：組別用水量x/組內平均數/A2≤x<65.3B6≤x<108.0C10≤x<1412.5D14≤x<1815.5根據以上信息，解答下列問題：

(1)這30個數據的中位數落在______組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節約10%，請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節約多少m3？24.(本小題7分)

根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6℃；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)

(1)寫出距地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；

(2)上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為?26℃時，飛機距離地面的高度為7km，求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫．25.(本小題12分)

問題提出：

如圖①，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點O是菱形ABCD兩條對角線的交點，EF是經過點O的任意一條線段，容易知道線段EF將菱形ABCD的面積等分，那么線段EF長度的最大值是______，最小值是______．

問題探究：

如圖②，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，請你過點D畫出將四邊形ABCD面積等分的線段DE，并求出DE的長．

問題解決：

如圖③，四邊形ABCD是西安市城區改造過程中的一塊不規則空地，為了美化環境，市規劃辦決定在這塊空地里種植兩種花卉，打算過點C修一條筆直的通道，以方便市民出行和觀賞花卉，要求通道兩側種植的兩種花卉面積相等．經測量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°.若將通道記為CF，請你畫出通道CF，并求出通道CF的長．

參考答案1.【答案】B

解：?37的相反數是?(?37)=37，

故選：B．

2.【答案】A

解：57800用科學記數法可以表示為5.78×104，

故選：A．

3.【答案】解：∵AB//DC，

∴∠B+∠C=180°，

∵BC//DE，

∴∠C=∠D，

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=145°，

∴∠D=35°．

故選：B．

4.【答案】C

解：原式=2×(?3)x1+2y3=?6x3y3．解：A、?ABCD中，AB=AC，不能判定?ABCD是矩形，故選項A不符合題意；

B、∵?ABCD中，AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形，故選項B不符合題意；

C、∵?ABCD中，AB=AD，

∴?ABCD是菱形，故選項C不符合題意；

D、∵?ABCD中，AC=BD，

∴?ABCD是矩形，故選項D符合題意；

故選：D．

6.【答案】C

解：將點P(3,n)代入y=?x+4，

得n=?3+4=1，

∴P(3,1)，

∴關于x，y的方程組x+y?4=0,2x?y+m=0的解為x=3y=1，

故選：C．

7.【答案】解：由題意知，AB=BC=CD=DE=5cm，AC=6cm，

過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，

則∠BMC=∠CND=90°，AM=CM=12AC=12×6=3(cm)，CN=EN，

∴∠BCM+∠CBM=90°．

∵CD⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∵點A、C、E共線，

∴∠BCM+∠BCD+∠DCN=180°，

∴∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°，

∴∠CBM=∠DCN，

在△BCM和△CDN中，

∠CBM=∠DCN∠BMC=∠CNDBC=CD,

∴△BCM≌△CDN(AAS)，

∴BM=CN，

在Rt△BCM中，

∵BC=5cm，CM=3cm，

∴BM=BC2?CM2=解：連接CE，

由作圖得：MN垂直平分BC，

∴CE=BE=4，

∴∠BCE=∠B=45°，

∴∠AEC=90°，

∴AE=3，

∴AB=AE+BE=7，

故選：B．

9.【答案】D

解：∵E是邊BC的中點，且∠BFC=90°，

∴Rt△BCF中，EF=12BC=4，

∵EF//AB，AB//CG，E是邊BC的中點，

∴F是AG的中點，

可得EF=12(AB+CG)

∴CG=2EF?AB=3，

又∵CD=AB=5，

10.【答案】C

解：由圖1可知，當P=440W時，I=2A，故選項A說法正確，不符合題意；

由圖2可知，Q隨I的增大而增大，故選項B說法正確，不符合題意；

由圖2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故選項C說法錯誤，符合題意；

由圖1可知I隨P的增大而增大，由圖2可知Q隨I的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多，故選項D說法正確，不符合題意．

故選：C．

11.【答案】a(a?b)

解：a2?ab=a(a?b)．

故答案為：a(a?b)．

12.【答案】解：這個多邊形邊數為：360°÷40°=9(條)，

九邊形的內角和為：(9?2)×180°=1260°，

故答案為：1260．

13.【答案】?2

解：∵0+(?1)+(?5)=?6，

∴?7+a+3=?6，

解得：a=?2，

故答案為：?2．

14.【答案】150元

解：設這款羊毛衫的原銷售價為x元，依題意得：

80%x=120，

解得：x=150，

故答案為：150元．

15.【答案】60

解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BF//AC，

∴∠ACB=∠CBF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴BC平分∠ABF，

過點C作CM⊥AB，CN⊥BF，

則：CM=CN，

∵S△ACE=12AE?CM，S△CBF=12BF?CN，且BF=AE，

∴S△CBF=S△ACE，

∴四邊形EBFC的面積=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA，

∵AC=13，

∴AB=13，

設AM=x，則BM=13?x，

由勾股定理，得：CM解：連接AC交BD于O，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BD⊥AC，OB=OD=72，OA=OC，

由勾股定理得：OA=AB2?OB2=42?(72)2=152，

∵ME⊥BD，AO⊥BD，

∴ME//AO，

∴△DEM∽△DOA，17.解：(a+1a?1+1)÷2aa2?1

18.解：5×(?3)+|?6|?(17)019.解：解不等式①，得x>?1，

解不等式②，得x<3，

在數軸上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式組的解集是?1<x<3，

∴它的所有整數解有：0，1，2．

20.解：x+1x?1?1=4x2?1，

∴(x+1)2?(x2?1)=4，

∴x=1，

21.解：如圖△ABC即為所求作的三角形．

22.證明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°?∠B?∠C=110°．

∵AE⊥BC．

∴∠AEC=90°．

∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，

∴∠DAF=∠CAB．

在△DAF和△CAB中，

AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，

∴△DAF≌△CAB(SAS)．

∴DF=CB23.B

解：(1)根據這30戶家庭去年7月份的用水量可得數據，再將其數據從小到大排列，排在中間的兩個數落在B組，

故答案為：B；

(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；

(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5÷30=0.85，

∵這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000=850(m3)，

1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000×10%=85(m3)，

答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節約85m3．

24.解：(1)根據題意得：y=m?6x；

(2)將x=7，y=?26代入y=m?6x，得?26=m?42，∴m=16

∴當時地面氣溫為16℃

∵x=12>1125.解：問題提出：

當EF與BD重合時，EF長度最大，連接AC，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO，∠ABO=∠CBO，AO⊥BD，

∴∠ABO=12∠ABC=30°，

∴AO=12AB=2，

∴BO=AB2?AO2=42?22=23，

∴BD=2×23=43，

即EF=43，

當EF⊥AB時，EF長度最小，

過點A作AN⊥CD，如圖2所示：

則四邊形EFNA是矩形，

∴AN=EF，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠