第五章一元一次方程授課老師：孫老師5.1認識方程學習目標1.理解方程及一元一次方程的概念，會檢驗一個數是不是方程的解.2.能根據實際問題列一元一次方程.3.

通過列方程的過程，發展模型觀念.新課導入

在班級秋游活動中，全體學生和老師共購買了

45

張門票，學生票每張

10

元，成人票每張

15

元，請你計算如果班主任帶大家一同前往，總共需門票多少元？探究新知探究1：在班級秋游活動中，全體學生和老師共購買了

45

張門票，學生票每張

10

元，成人票每張

15

元，總票款為

475

元。你知道學生和老師的人數分別是多少嗎？購買學生票和成人票的票款分別是多少？方程及一元一次方程的概念1(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關系?解：涉及的量：門票總數、成人票價、學生票價、總票款、老師人數、學生人數、成人票款、學生票款.解：等量關系：①學生人數+老師人數=門票總數;②學生人數×學生票價=學生票款;③老師人數×成人票價=成人票款;④學生票款+成人票款=總票款.(2)如果設學生人數為x，那么總票款可以用含x的代數式表示為

.10x+15(45-x)(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?解：10x+15(45-x)=475.問題1：某長方形操場的面積是

5850

m2，長比寬多

25

m。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關系？（2）如果設這個操場的寬為

x

m，那么操場的面積可以用含

x

的代數式表為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？長×寬=長方形面積長-寬=25x(x

+25)x(x

+25)=5850問題2：甲、乙兩地相距

22

km，張叔叔從甲地出發到乙地，每小時比原計劃多走

1

km，因此提前

12

min到達乙地。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關系？（2）如果設張叔叔原計劃每小時走

x

km，那么他比原計劃提前的時間可以用含

x

的代數式表示為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

速度×時間=路程計劃時間-實際時間=12實際速度-計劃速度=1km/h1.含有未知數的表示量相等的等式稱為方程。2.在一個方程中，只含有一個未知數，且方程中的代數式都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。10x

+

15(45

-

x)=475x(x

+25)=585010x

+

15(45

-

x)=475例1判斷下列各式哪些是方程：

（1）5x+3y

-

6x=37（

）

（2）4x

-

7

（

）（3）5x≥3

（

）

（4）6x2

+

x

-

2

=

0（

）（5）1

+

2

=

3

（

）

（6）

（

）這些方程中，有一元一次方程嗎？是不是不是是不是是沒有注意:一元一次方程包含三個要素:①只含有一個未知數；②方程中的代數式都是整式；③未知數的次數都是1.三者缺一不可.在一個方程中，只含有一個未知數，且方程中的代數式都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.例2

若關于

x

的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】加了限制條件，需進行取舍

方程是關于

x

的一元一次方程，則

m

=

.2或-21注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數的次數為

1；②未知數的系數不為

0.探究2：填寫下表：x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……方程的解2觀察表格，當

x=1時，3x

-6=

；

當

2x+1=11時，x=

；當

x=

時，3x

-6=2x+1。-357你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數x的值嗎?你是怎樣得到的?

使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解.也叫方程的根.求方程解的過程稱為解方程.x＝2是下列方程的解嗎？(1)3x+(10-x)＝20(2)2x2+6＝7x使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解.將數值代入，若左邊＝右邊，則是方程的解，若左、右兩邊不相等，則不是方程的解.例2x＝2是下列方程的解嗎？(1)3x+(10-x)＝20；(2)2x2+6＝7x解：(1)左邊=3×2+(10-2)＝14，右邊=20，左邊≠右邊.(2)左邊=2×22+6＝14，右邊=7×2＝14，左邊＝右邊.課堂小結認識方程方程的定義一元一次方程方程的解課堂練習1.

x=1

是下列哪個方程的解

（

）A.

B.C.

D.B2.下列式子：；；；；

.其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號)①②③④⑤②③3.根據下列問題，找出等量關系，設未知數列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設沿跑道跑

x周.400x=3000，是一元一次方程.（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用

9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設甲種鉛筆買了

x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x

+

0.6(20－x)=9，是一元一次方程.（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：設上底為

xcm，則下底為(x+2)cm.

是一元一次方程.(上底+下底)×高

=

梯形面積4.已知方程是關于

x

的一元一次方程，求

m

的值，并寫出原方程．解：因為方程是關于

x的一元一次方程，所以|m|－1=1，且

m－2≠0，得

m=－2.

所以原方程為－4x+3=－7.課堂訓練其中，是方程的是____________，是一元一次方程的是__________．(填序號)①②③④⑤②③

B

5.根據題意列出方程：甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規定每隊