學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年重慶市南岸區南開（融僑）中學數學九年級第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和82、（4分）將拋物線y＝﹣3x2+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣23、（4分）下列各點中，在第四象限的點是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）4、（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)5、（4分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或206、（4分）一次函數的圖象與軸、軸分別交于點,,點,分別是,的中點,是上一動點.則周長的最小值為（）A．4 B． C． D．7、（4分）如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．8、（4分）方程x2+x﹣12=0的兩個根為（

）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在某次射擊訓練中，教練員統計了甲、乙兩位運動員10次射擊成績，兩人的平均成績都是8.8環，且方差分別是1.8環，1.3環，則射擊成績較穩定的運動員是______（填“甲”或“乙”）．10、（4分）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點下列結論：；；；；其中正確的有______；11、（4分）已知一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____．12、（4分）菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．13、（4分）已知點M（m，3）在直線上，則m=______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）隨著信息技術的高速發展，計算機技術已是每位學生應該掌握的基本技能.為了提高學生對計算機的興趣，老師把甲、乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：輸入漢字（個）132133134135136137甲組人數（人）101521乙組人數（人）014122（1）請你填寫下表中甲班同學的相關數據.組眾數中位數平均數（）方差（）甲組乙組134134.51351.8（2）若每分鐘輸入漢字個數136及以上為優秀，則從優秀人數的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？（3）請你根據所學的統計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.15、（8分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．16、（8分）平面直角坐標系中，直線y=2kx-2k(k>0)交y軸于點B，與直線y=kx交于點A．（1）求點A的橫坐標；（2）直接寫出的x的取值范圍；（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時k的值；（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．17、（10分）某樓盤要對外銷售該樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元米，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，請寫出售價元米與樓層x取整數之間的函數關系式．已知該樓盤每套樓房面積均為100米，若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：方案一：降價，另外每套樓房總價再減a元；方案二：降價．老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規按下列要求作圖．（要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法）Ⅰ）AC⊥y軸，垂足為C；Ⅱ）連結AO，AB，設邊AB，CO交點E．（2）在（1）作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數圖像由線段、線段和射線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為__________元．20、（4分）若一個多邊形的內角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.21、（4分）根據如圖所示的程序，當輸入x＝3時，輸出的結果y＝________．22、（4分）如圖，△ABC中，BD⊥CA，垂足為D，E是AB的中點，連接DE．若AD＝3，BD＝4，則DE的長等于_____23、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數關系式；（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？25、（10分）已知直線與軸，軸分別交于點，將對折，使點的對稱點落在直線上，折痕交軸于點．（1）求點的坐標；（2）若已知第四象限內的點，在直線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）設經過點且與軸垂直的直線與直線的交點為為線段上一點，求的取值范圍．26、（12分）小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優惠a（0＜a＜20）元的價格進行優惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，1．【詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．故選：C．本題考查平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系定理，根據三角形的三邊關系，確定出對角線的長度范圍是解題的關鍵，有一定的難度．2、D【解析】

根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線y＝﹣3x1+1向左平移1個單位長度所得直線解析式為：y＝﹣3（x+1）1+1；再向下平移3個單位為：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故選D．此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．3、C【解析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答．【詳解】解：縱觀各選項，第四象限的點是（2，﹣3）．故選：C．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據此進行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.5、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.6、D【解析】

作C點關于y軸的對稱點，連接，與y軸的交點即為所求點P，用勾股定理可求得長度，可得PC+PD的最小值為，再根據CD=2，可得PC+PD+CD=【詳解】解：如圖，作C點關于y軸的對稱點，連接交y軸與點P，此時PC+PD的值最小且∵,分別是,的中點，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此時周長為PC+PD+CD=故選D本題考查最短路徑問題，把圖形作出來是解題關鍵，再結合勾股定理解題.7、D【解析】

過點D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據全等三角形的性質可得AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【詳解】過點D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關鍵.8、D【解析】

利用因式分解法解方程即可得出結論．【詳解】解：x2+x-12=0（x+4）（x-1）=0，

則x+4=0，或x-1=0，

解得：x1=-4，x2=1．

故選：D．本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、乙【解析】

直接根據方差的意義求解．【詳解】∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射擊成績比較穩定的是乙，故答案為：乙．本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．10、

【解析】

根據正方形的性質可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，判定正確；根據全等三角形對應角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點D、E、G、M四點共圓，再根據同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點，，，故正確；，點D、E、G、M四點共圓，，故正確；，，不成立，故錯誤；綜上所述，正確的有．故答案為．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及四點共圓，熟練掌握各性質是解題的關鍵．11、1．【解析】

將原函數解析式變形為一般式，結合一次函數圖象在y軸上的截距，即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案為：1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記截距的定義是解題的關鍵．12、5【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．13、2【解析】

把點M代入即可求解.【詳解】把點M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.此題主要考查一次函數，解題的關鍵是熟知坐標與函數的關系.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）填寫表格見解析；（2）乙組成績更好一些；（3）①從眾數看，甲班眾數成績優于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲班成績波動小，比較穩定；⑤從最好成績看，乙班成績優于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．【解析】

（1）根據眾數、中位數、平均數以及方差的計算公式分別進行解答即可；（2）根據表中給出的數據，得出甲組優秀的人數有3人，乙組優秀的人數有4人，從而得出乙組成績更好一些；（3）從中位數看，甲組每分鐘輸入135字以上的人數比乙組多；從方差看，S2甲＜S2乙；甲組成績波動小，比較穩定．【詳解】解：（1）如下表：組眾數中位數平均數（）方差（）甲組1351351351.6乙組134134.51351.8（2）∵每分鐘輸入漢字個數136及以上的甲組人數有3人，乙組有4人∴乙組成績更好一些（3）①從眾數看，甲班每分鐘輸入135字的人數最多，乙班每分鐘輸入134字的人數最多，甲班眾數成績優于乙班；②從中位數看，甲班每分鐘輸入135字以上的人數比乙班多；③從平均數看，兩班同學輸入的總字數一樣，成績相當；④從方差看，甲的方差小于乙的方差，則甲班成績波動小，比較穩定；⑤從最好成績看，乙班速度最快的選手比甲班多1人，若比較前3～4名選手的成績，則乙班成績優于甲班.（至少從兩個角度進行評價）．此題考查了平均數、中位數、眾數和方差的定義，從表中得到必要的信息是解題的關鍵．15、見解析【解析】

根據中點定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對應角相等進行解答．【詳解】解：∵C是AB的中點，

∴AC=CB（線段中點的定義）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的對應角相等）．本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質，確定用SAS定理進行證明是關鍵．16、（1）點橫坐標為2；（2）；（3）；（4）或．【解析】

（1）聯立兩直線方程即可得出答案；（2）先根據圖像求出k的取值范圍，再解不等式組即可得出答案；（3）先求出點關于直線的對稱點為的坐標，連接交直線于點，此時最小，根據將和P的坐標求出直線的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx中即可得出答案；（4）根據題意得出△ABC為等腰三角形，且BC為腰，再根據A、B和C的坐標分別求出AB、BC和AC的長度，分情況進行討論：①當時，②當時，即可得出答案.【詳解】解：（1）根據題意得，解得點橫坐標為2；（2）由圖像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,∴（3）如圖，點關于直線的對稱點為；連接交直線于點，此時最小，其值為；設直線的解析式為y=ax+b將和P的坐標代入得：解得∴直線的解析式為，當x=2時，y=.即，；（4）以為頂點的四邊形是以為一條邊的菱形，為等腰三角形，且為腰；或，①當時，，，解得；②當時，，，解得.或本題考查的是一次函數的綜合，難度較大，涉及到了三角形邊的性質、兩點間的距離公式和等腰三角形等相關知識點，需要熟練掌握.17、（1）；（2）見解析.【解析】

根據題意分別求出當時，每平方米的售價應為元，當時，每平方米的售價應為元；根據購買方案一、二求出實交房款的關系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．【詳解】當時，每平方米的售價應為：元平方米當時，每平方米的售價應為：元平方米．；第十六層樓房的每平方米的價格為：元平方米，按照方案一所交房款為：元，按照方案二所交房款為：元，當時，即，解得：，當時，即，解得：．當時，即，解得：，當時，方案二合算；當時，方案一合算當時，方案一與方案二一樣．本題考查的是用一次函數解決實際問題，讀懂題目信息，找出數量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）△AOE的面積與△BOE的面積相等．【解析】試題分析：（1）過點A作AC⊥y軸于C，連接AB交y軸于E，如圖，（2）證明△ACE≌△BOE，則AE=BE，于是根據三角形面積公式可判斷△AOE的面積與△BOE的面積相等．解：（1）如圖，（2）∵A（3，4），B（﹣3，0），∴AC=OB=3，在△ACE和△BOE中，，∴△ACE≌△BOE，∴AE=BE，∴△AOE的面積與△BOE的面積相等．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數法求出線段BC的解析式，然后令求出相應的y的值即可．【詳解】根據圖象可知位于線段BC上，設線段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線段BC解析式為，當時，，∴乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．本題主要考查一次函數的實際應用，掌握待定系數法是解題的關鍵．20、十【解析】

試題分析：設所求n邊形邊數為n，先根據多邊形的外角和為360度得到多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，即可得到結果．由題意得多邊形的內角和為1800°-360°=1440°，設所求n邊形邊數為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，則此多邊形是十邊形.考點：本題考查的是多邊形的內角和公式，多邊形的外角和點評：解答本題的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數無關．21、1【解析】

根據自變量與函數值的對應關系，可得相應的函數值．【詳解】當x=3時，y=﹣3+5=1．故答案為：1．本題考查了函數值，將自變量的值代入相應的函數關系式是解題的關鍵．22、2.1【解析】

根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線性質得出DE＝AB，代入求出即可．【詳解】.解：∵BD⊥CA，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝1，∵E是AB的中點，∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝2.1，故答案為：2.1．本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線的性質，能求出AB的長和得出DE＝AB是解此題的關鍵．23、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）當0≤x≤10時，y＝3x，當x＞10時，y＝5x﹣20；（2）18【解析】

（1）根據題意分別列出0≤x≤10和x＞10時的y與x的函數關系式；（2）通過討論得到用戶用水量的大致范圍，代入相應函數關系式即可．【詳解】解：（1）由已知，當0≤x≤10時，y＝3x當x＞10時，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20（2）當每月用水10噸時，水費為30元∴某戶5月份水費70元時，用水量超過10噸∴5x﹣20＝70解得x＝18答：該戶5月份用水18噸.故答案為：（1）當0≤x≤10時，y＝3x，當x＞10時，y＝5x﹣20；（2）18.本題為一次函數實際應用問題，考查一次函數性質，運用了分類討論的數學思想．25、（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA?QO|≤1．【解析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，即可求解；（2）當四邊形OPAD為平行四邊形時，根據OA的中點即為PD的中點即可求解；（3）當點Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點時，QO＝QA，則|QA?QO|＝0，當點Q在點B處時，|QA?QO|有最大值，即可求解．【詳解】解：（1）連接CE，則CE⊥AB，與x軸，y軸分別相交于點A，B，則點A、B的坐標分別為：（8，0）、（0，6），則AB＝10，設：OC＝a，則CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10?6＝1，CA＝8?a，由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，解得a＝3，故點C（3，0）；（2）不存在，理由：將點B、C的坐標代入一