八下期末考試數學試題一、選擇題（每空4分，共48分）1、若代數式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤22、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，則AC的長為（）A．5B． C． D．33、下列是4位同學所畫的菱形，依據所標數據，不一定為菱形的是（）4、如圖，直線y=2x與y=kx+b相交于點P（1,2），則關于x的方程kx+b=2x的解是（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝5、如圖，一只小鳥從樹尖C點徑直飛向塔尖A處，已知樹高6米，塔高12米，樹與塔的水平距離為8米，則小鳥飛行的最短距離為（）A．8米 B．10米 C．11米 D．12米6、某社團有30名成員，下表是社團成員的年齡分布統計表，當x變化時，下列關于年齡的統計量保持不變的是（）年齡/歲1314151617頻數/名512x11-x2A．眾數、中位數B．眾數、方差C．平均數、中位數 D．平均數、方差7、將直線y=-2x-1向右平移3個單位長度得到的直線不經過（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限 D．第一象限8、如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為（）A．B．3 C．2 D．9、一次函數y=kx-5和y=2x+b（k、b為常數）的圖象關于y軸對稱，則k，b的值分別為（）A．k=2，b=5B．k=-2，b=5C．k=2，b=-5 D．k=-2，b=-510、彈掛上物體后伸長，已知一彈的長度(cm)與所掛物體的質(kg)之間的關系如表:下列說法錯誤的是（）A.在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm.B.彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，彈簧的長度是自變量，物體的質量是彈簧的長度的函數C.在彈簧能承受的范圍內，所掛物體的質量每增加1kg，彈簧的長度就增加2.5cmD.在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm11、如圖1，點P從菱形ABCD的頂點A出發，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，點P運動時△PAD的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系如圖2，則a的值為（）A．6B． C．8 D．12、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于點E，點F在CD上，連接BF交DE于點G，且BG=GF=DF，若AC=6，則BC的值是（）A．3B．4 C．2 D．8二、填空（每空4分，共24分）13、化簡：=.14、將直線y=2x向上平移，請你任意寫出一個平移后的解析式.15、已知數據x1，x2，...，xn的方差是3，則一組新數據2x1+4，2x2+4，...，2xn+4的方差是.16、如圖，在數軸上以寬為1個單位長度，長為2個單位長畫一個矩形，以原點0為圓心，以矩形對角線的長為半徑畫弧，與正半軸交于點A.在點A的左側截取AB=2，則點B表示的數為.17、在菱形ABCD中，AB=4，∠B=2∠A，點E，F分別是AD，AB的中點，動點P從B出發，沿著順時針方向運動到D點，當△PEF為直角三角形時，BP的長度為.18、如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(-4，0)，B(-2，-1)，C(3，0)，D（0，3），當過點B的直線L將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，則直線L的函數表達式為.三、解答題（共72分）19、（8分）（1）計算（+）×-3（2）已知x=-1，求代數式x2+5x-6的值.20、(本題10分)隨著生活水平的提高，人們的購買力越來越來強，我國快遞公司也不斷崛起，業務量越來越多。某快遞公司為了解客戶的需求，提升服務質量，隨機抽取了200名用戶進行問卷調查，調查問卷如下:1.您對本公司快遞服務的整體評價為（）（單選）A.滿意B.一般C.不滿意如果您對本公司快遞服務的整體評價為一般或者不滿意，請回答第2個問題：2.您認為本公司快遞服務最需要改進的方面為（）（單選）A.快遞價格B.配送速度C.服務態度D.包裝細致該快遞公司將抽取的200份調查問卷和結果描述如下：（1）如果將整體評價中滿意，一般，不滿意分別賦分為5分，3分，1分，求該公司此次調查中關于整體評價賦分的中位數和平均數；（2）在這次調查問卷中，認為該公司需要在快遞價格方面進行改進的人數有多少?（3）根據調查數據，請你為該公司提升服務質量的工作提出一條合理的建議21、(本題10分)如圖：在菱形ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使EF=BC，連接DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF=8，DF=4，求CD的長.22.（本題12分）如圖1，同學們想測量旗桿的高度.他們發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子的長度未知.小明和小亮同學應用勾股定理分別提出解決這個問題的方案如下：小明：①測量出繩子垂直落地后還剩余1.5米，如圖1；②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部6米，如圖2.小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個結，然后舉起繩結拉到點D處，如圖3.（1）請你按小明的方案求出旗桿的高度；（2）已知小亮舉起繩結離旗桿6.75米遠，此時繩結離地面多高？23.(本題12分)已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，現按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于的長度為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點；②過M，N兩點作直線MN交AB于點D，交AC于點E；③以AC所在直線為對稱軸做△ADE的軸對稱圖形，設點D的對稱點為點F。請在圖中直線標出點F并連接CF。求證：四邊形BCFD是平行四邊形。當∠B=60°時，判斷四邊形BCFD的形狀，并說明理由。24．（本題12分）2022年11月30日7時33分，神舟十五號3名航天員順利進駐天宮空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現“太空會師”.某航模店看準商機，推出了“火箭”和“天宮”兩款模型.已知每個“天宮”模型的成本比“火箭”模型多10元，花費150元購進火箭模型的數量與花費250元購進天宮模型的數量一樣多.(1)每個“火箭”模型和“天宮”模型的成本價各是多少元？（2）航模店計劃購買兩種模型共200個，其中“天宮“模型售價為40元，“火箭”模型的售價為20元.設購買“天宮”模型m個，銷售這批模型的利潤為w元.①求w與m的函數關系式(不要求寫出m的取值范圍)；②若購進“天宮”模型的數量不超過“火箭”模型數量的，則購進“天宮”模型多少個時，售完這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？25.（本題14分）如圖，直線l1過點A(0,2)、B(2,0)，直線l1和直線l2交于點C(3,a)，直線l2與y軸交于點D(0，-7).(1)求直線l1和直線l2對應的函數解析式；(2)直線11上有一動點P，使得△CDP的面積為12，求點P的坐標；(3)y軸上有一動點M，直線l2上有一動點N，使以M、N、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的坐標.德城區2022——2