第05講難點探究專題：整式加減中含字母參數或無關型問題(4類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】 1【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】 3【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】 7【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】 12【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】例題：（2023秋·廣西崇左·七年級統考期末）若與是同類項，則.【變式訓練】1．（2023春·河北唐山·七年級統考開學考試）已知和是同類項，則代數式的值是（

）A． B． C．4 D．92．（2023春·河南周口·七年級?？茧A段練習）已知與是同類項，的值為（

）A．1 B． C．2 D．3．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯考期末）若單項式與是同類項，則的值是．4．（2023秋·河南駐馬店·七年級統考期末）已知單項式與是同類項，則代數式的值是．5．（2023秋·七年級課時練習）已知與是同類項，求代數式的值．【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】例題：（2023秋·云南紅河·七年級統考期末）若多項式（m為常數）不含項，則．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業）若關于x的多項式不含三次項，則m的值為（）A．2 B．1 C． D．2．（2023秋·七年級課時練習）若多項式與多項式的差不含二次項，則的值為（

）A．4 B． C．3 D．3．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級?？计谀┤絷P于a，b的多項式中不含有項，則．4．（2023秋·河南新鄉·七年級統考期末）多項式與多項式相加后不含二次項，則m的值為．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式不含和的項，試寫出這個多項式，再求當時該多項式的值．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）若多項式不含x的三次項和一次項，請你求m、n的值，并求出的值．7．（2023秋·陜西渭南·七年級統考期末）已知關于的多項式，，其中，（，為有理數）．(1)化簡；(2)若的結果不含項和項，求、的值．8．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知M、N是關于x的多項式，，．(1)時，化簡；(2)在（1）的條件下，若，求Q的代數式；(3)若M與N的差中不含項，求m的值．【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】例題：（2023秋·四川眉山·七年級統考期末）已知：，．(1)計算的表達式；(2)若代數式的值與字母的取值無關，求代數式的值．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）若關于與的式子與取值無關，則m的值是（

）A．3 B． C．2 D．2．（2023春·四川廣安·九年級四川省廣安代市中學校?？茧A段練習）的值與x的取值無關，則的值為（

）A． B．3 C． D．13．（2023·全國·七年級專題練習）關于字母的整式的值與的值無關，則，4．（2023春·六年級單元測試）若的值與x的取值無關，則．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知，．(1)求；(2)若多項式的值與字母x的取值無關，求a的值．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知代數式的值與字母的取值無關．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．7．（2023秋·河南南陽·七年級校考期末）已知，．(1)當，，求的值；(2)若的值與x的取值無關，求的值．8．（2023春·河北邯鄲·七年級統考期末）已知．(1)若，按要求完成下列各小題．①化簡；②若，y為2的倒數，求的值；(2)若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值．【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即原式，所以，則．(1)若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；(2)已知，；且的值與x無關，求y的值；(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設右上角的面積為，左下角的面積為，當的長變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．【變式訓練】1．（2023秋·河北保定·七年級?？计谀W習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與x的取值無關，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x的系數為0，即原式，所以，則．(1)若多項式的值與x的取值無關，求a值；(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設左上角的面積為，右下角的面積為，當的長變化時，發現的值始終保持不變，請求出a與b的數量關系．

第05講難點探究專題：整式加減中含字母參數或無關型問題(4類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】 1【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】 3【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】 7【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】 12【類型一已知同類項求指數中字母或代數式的值】例題：（2023秋·廣西崇左·七年級統考期末）若與是同類項，則.【答案】【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，求出的值，從而得解．【詳解】由題意，得，．解得．，故答案為：．【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．【變式訓練】1．（2023春·河北唐山·七年級統考開學考試）已知和是同類項，則代數式的值是（

）A． B． C．4 D．9【答案】C【分析】先根據同類項的定義求出n的值，再把求得的n的值代入所給代數式計算即可．【詳解】解：∵和是同類項，∴，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數相同的項，叫做同類項，根據相同字母的指數相同列方程求解即可．2．（2023春·河南周口·七年級?？茧A段練習）已知與是同類項，的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）列出方程組，求出n、m的值，再代入代數式計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，故選：A．【點睛】本題考查了同類項、方程思想，是一道基礎題，熟記同類項的定義是解答本題的關鍵．3．（2023秋·河南省直轄縣級單位·七年級校聯考期末）若單項式與是同類項，則的值是．【答案】8【分析】根據同類項中相同字母的指數相等可以直接得到m，n的值，再進行計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，，∴，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了同類項．掌握所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項是同類項是解題關鍵．4．（2023秋·河南駐馬店·七年級統考期末）已知單項式與是同類項，則代數式的值是．【答案】2023【分析】根據同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，求得，再整體代入計算即可．【詳解】解：根據同類項的定義得：，，即，∴．故答案為：2023．【點睛】本題考查了同類項的定義，代數式的求值，掌握同類項的定義是解題的關鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．5．（2023秋·七年級課時練習）已知與是同類項，求代數式的值．【答案】0【分析】先根據同類項的定義得到關于m，n的方程組，求解方程組后代入代數式即可解答．【詳解】∵與是同類項，∴，解得，∴．【點睛】本題考查同類項的定義，解二元一次方程組，正確理解同類項的定義得到方程組是解題的關鍵．【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】例題：（2023秋·云南紅河·七年級統考期末）若多項式（m為常數）不含項，則．【答案】6【分析】先將多項式合并同類項，然后令系數為零得到關于m的方程求解即可．【詳解】解：∵為常數不含項，∴，解得：．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了整式加減的無關性問題，掌握不含哪項、則哪項的系數為零是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業）若關于x的多項式不含三次項，則m的值為（）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】先合并同類項，然后根據題意可知三次項的系數為0，即可求解．【詳解】解：依題意可得：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是要能正確合并同類項．2．（2023秋·七年級課時練習）若多項式與多項式的差不含二次項，則的值為（

）A．4 B． C．3 D．【答案】C【分析】先計算兩個多項式的差合并同類項，根據不含二次項即，二次項系數為0求解即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，∵差不含二次項，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是理解不含某項，某項系數為0．3．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級?？计谀┤絷P于a，b的多項式中不含有項，則．【答案】6【分析】去括號合并同類項根據不含項令其系數為0即可得到答案．【詳解】解：原式，∵多項式中不含有項，∴，，故答案為6．【點睛】本題考查去括號，合并同類項，多項式不含某項求待定系數問題，解題的關鍵是熟練掌握多項式不含某項，某項系數為0．4．（2023秋·河南新鄉·七年級統考期末）多項式與多項式相加后不含二次項，則m的值為．【答案】8【分析】先合并同類項，再根據不含二次項的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：∵結果中不含二次項，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是整式的加減運算，理解題意，確定不含二次項的含義是解本題的關鍵．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式不含和的項，試寫出這個多項式，再求當時該多項式的值．【答案】多項式為，4【分析】根據題意可知，求出m和n的值，然后將代入計算即可．【詳解】∵多項式不含和的項，∴，∴，∴多項式為，當時，多項式為．【點睛】本題考查了多項式中的無關項，解題的關鍵是理解題意，確定m，n的值．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）若多項式不含x的三次項和一次項，請你求m、n的值，并求出的值．【答案】，，代數式的值為37【分析】先合并同類項，再根據多項式不含x的三次項和一次項，可得，，再解方程，再代入代數式進行計算即可．【詳解】解：，∵多項式不含x的三次項和一次項，∴，，解得，．∴，．【點睛】本題考查的是合并同類項，整式的加減運算中不含某項的含義，求解代數式的值，熟練的建立方程求解是解本題的關鍵．7．（2023秋·陜西渭南·七年級統考期末）已知關于的多項式，，其中，（，為有理數）．(1)化簡；(2)若的結果不含項和項，求、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據整式的減法法則計算即可；（2）根據結果不含項和項可知其系數為0，然后列式計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，∵的結果不含項和項，∴，，解得，．【點睛】本題考查了整式的加減運算，關鍵是注意去括號時符號的變化情況．8．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知M、N是關于x的多項式，，．(1)時，化簡；(2)在（1）的條件下，若，求Q的代數式；(3)若M與N的差中不含項，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將代入，利用整式加減運算法則進行計算即可；（2）根據，得出，求出Q的值即可；（3）先求出M與N的差，然后根據差中不含項，得出關于m的方程解方程即可．【詳解】（1）解：時，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：，∵M與N的差中不含項，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確進行計算．【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】例題：（2023秋·四川眉山·七年級統考期末）已知：，．(1)計算的表達式；(2)若代數式的值與字母的取值無關，求代數式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據“代數式的值與字母的取值無關”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數式的值與字母的取值無關，，，．【點睛】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）若關于與的式子與取值無關，則m的值是（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【分析】先將式子化簡，再根據與x的取值無關，得出含x的項系數為0，即可解答．【詳解】解：，∵原式與x取值無關，∴，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的化簡，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則，合并同類項法則，以及與某字母取值無關則含該字母的項系數為0．2．（2023春·四川廣安·九年級四川省廣安代市中學校校考階段練習）的值與x的取值無關，則的值為（

）A． B．3 C． D．1【答案】B【分析】先根據整式的加減：合并同類項進行化簡，再根據整式的值與x的取值無關列出等式，求出a、b的值，從而即可得出答案．【詳解】解：，∵的值與x的取值無關，∴，解得：則，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值、及無關型問題，掌握整式的加減法則，準確計算，是解題關鍵．3．（2023·全國·七年級專題練習）關于字母的整式的值與的值無關，則，【答案】【分析】先把多項式進行合并同類項得，由于關于字母的二次多項式的值與無關，即不含的項，所以，，，然后解出、計算它們的和即可．【詳解】解：，關于字母的多項式的值與的值無關，，，解得，，故答案為：，．【點睛】本題考查了合并同類項以及代數式無關項求值，熟記合并同類項法則是解答本題的關鍵．4．（2023春·六年級單元測試）若的值與x的取值無關，則．【答案】/【分析】將原式進行化簡得，再令含有x的項的系數為0，求出a、b的值代入計算即可．【詳解】解：∵，又∵的值與x的取值無關，∴，，解得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查去括號以及整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的前提．5．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知，．(1)求；(2)若多項式的值與字母x的取值無關，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據，然后進行計算即可；（2）先算出的值，然后令含x的項的系數為0即可．【詳解】（1）因為，所以．（2）．因為多項式的值域字母x的取值無關，所以，所以．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．6．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知代數式的值與字母的取值無關．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后根據代數式的值與字母的取值無關得出關于和的方程，求解即可．（2）將化簡，再將與所表示的多項式代入計算，最后再將和的值代入計算即可．【詳解】（1）解：，代數式的值與字母的取值無關，，，，．（2），，，，，原式．【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．7．（2023秋·河南南陽·七年級校考期末）已知，．(1)當，，求的值；(2)若的值與x的取值無關，求的值．【答案】(1)5(2)【分析】（1）先化簡，再把已知等式代入計算即可求出所求；（2）把結果變形后，根據其值與x的取值無關，確定出y的值，再代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；當，時，；（2）解：∵，∴若的值與x的取值無關，則，∴，∴．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．（2023春·河北邯鄲·七年級統考期末）已知．(1)若，按要求完成下列各小題．①化簡；②若，y為2的倒數，求的值；(2)若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值．【答案】(1)①，②(2)，【分析】（1）將兩個多項式加起來化簡，然后將代入即可，求出的數值代入即可；（2）多項式的值與字母x的取值無關，即讓含有的項系數為零．【詳解】（1）解：①②，y為2的倒數，（2）解：多項式的值與字母x的取值無關，，【點睛】本題考查了多項式的加減與求代數式的值，相關知識點有：絕對值的計算、倒數等，多項式的準確運算是本題正確的關鍵．【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數合并同類項，因為代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，即原式，所以，則．(1)若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；(2)已知，；且的值與x無關，求y的值；(3)7張如圖1的