北師大版八年級上冊數學期中考試試題一、單選題1．在實數0.3，0，，，，123454545…中，無理數有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2．平面直角坐標系中，點P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列二次根式中,是最簡二次根式的是（

）A．B．C．D．4．下列說法正確的是（）A．－81的平方根是±9B．任何數的平方是非負數，因而任何數的平方根也是非負數C．任何一個非負數的平方根都不大于這個數D．3是9的平方根5．如圖，一場大風后，一棵大樹在高于地面1米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部3米處的地面上，那么樹高是（

）A．4mB．mC．（+1）mD．（+3）m6．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為，以點O為圓心，以OP長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標為（）A．5B．－3C．－4D．－57．如圖，學校（記作A）在蕾蕾家（記作B）南偏西25°的方向上，且與蕾蕾家的距離是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，則超市（記作C）在蕾蕾家的（）A．南偏東65°的方向上，相距4kmB．南偏東55°的方向上，相距4kmC．北偏東55°的方向上，相距4kmD．北偏東65°的方向上，相距4km8．無理數的大小在以下兩個整數之間（

）A．1與2B．2與3C．3與4D．4與59．在如圖所示的數軸上，點與點關于點對稱，，兩點對應的實數分別是和﹣1，則點所對應的實數是（

）A．B．C．D．10．如圖，在RtABC中，CA＝CB＝2，M為CA的中點，在AB上存在一點P，連接PC、PM，則PMC周長的最小值是（）A．B．C．+1D．+1二、填空題11．的倒數為____________．12．函數y=kx的圖像經過點P(3，－1)，則k的值為______________.13．如果有意義，那么代數式的值為______．14．一艘輪船以16的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12的速度向東南方向航行，它們離開港口1小時后相距__________．15．已知點和關于x軸對稱，則的值為______．16．如圖，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為_____．17．如圖，直線，點坐標為，過點作x軸的垂線交直線于點，以原點O為圓心，長為半徑畫弧交x軸于點；再過點作x軸的垂線交直線于點，以原點O為圓心，長為半徑畫弧交x軸于點，…，按照此做法進行下去，點的坐標為__．三、解答題18．計算：(1)(2)19．計算：20．若y－1與x＋2成正比例，且當x＝2時，y＝5．(1)求y與x的函數關系式；(2)如果點在該函數圖象上，求m的值．21．在正方形網格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4），請解答下列問題：（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的△A1B1C1并寫出點A對應點A1的坐標；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2并寫出A2的坐標；（3）求S△ABC．22．已知的整數部分為a，小數部分為b，試求的值．23．如圖所示，一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？24．如圖，在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式，（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內兩點坐標，，其兩點間距離公式為，例如：點和的距離為．同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡化成或．(1)已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為－1，則A，B兩點的距離為______．(2)已知，，試求A，B兩點的距離；(3)已知一個三角形各頂點坐標為，，，你能斷定此三角形的形狀嗎？參考答案1．B【解析】【分析】根據無理數的定義判斷即可．【詳解】解：無理數有：，，，三個，故選：B．【點睛】本題考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐標系的四個象限橫縱坐標的正負情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.然后根據p點橫縱坐標正負判斷所在象限.【詳解】因為平面直角坐標系中，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.點p(3，-4)，橫縱坐標正負情況為正負，所以位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查了點的象限，解題關鍵是知道直角坐標系每個象限點的橫縱坐標正負情況，通過橫縱坐標的正負情況，判斷所在象限.3．C【解析】【分析】化簡得到結果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡二次根式；B.

，故不是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．4．D【解析】【分析】對于A，根據負數的平方根的性質判斷即可；對于B，根據正數的平方根的性質判斷；對于C，以分數為例，判斷即可；對于D，根據平方根的定義判斷即可．【詳解】因為負數沒有平方根，所以A不符合題意；因為1的平方根是±1，所以B不符合題意；因為的平方根是，而，所以C不符合題意；因為3是9的一個平方根，所以D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質，理解平方根的性質是解題的關鍵．5．C【解析】【分析】首先根據勾股定理求得折斷的樹高，繼而即可求出折斷前的樹高．【詳解】解：根據勾股定理可知：折斷的樹高==米，則這棵大樹折斷前的樹高=（1+）米．故選：C．【點睛】考查了利用勾股定理解應用題，關鍵在于把折斷部分、大樹原來部分和地面看作一個直角三角形，利用勾股定理求解．6．D【解析】【分析】首先根據勾股定理求出OP，進而得出OA的長，再根據點A的位置得出答案．【詳解】根據勾股定理，得，∴OA=OP=5．∵點A在x軸的負半軸，∴點A的橫坐標是-5．故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點的坐標，根據勾股定理求出線段的長是解題的關鍵．7．A【解析】【分析】直接利用方向角的定義得出∠2的度數，進而確定超市（記作C）與蕾蕾家的位置關系．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，則∠2=65°，故超市（記作C）在蕾蕾家的南偏東65°的方向上，相距4km．故選：A．【點睛】本題主要考查了方向角的定義，正確根據圖形得出∠2的度數是解題關鍵．8．A【解析】【分析】先化簡，然后再利用“夾逼法”估算無理數的大小即可．【詳解】=2-=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故選：A．9．D【解析】【分析】設點C所對應的實數是x，根據中心對稱的性質，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】設點C所對應的實數是x．則有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故選D．【點睛】本題考查的是數軸上兩點間距離的定義，根據題意列出關于x的方程是解答此題的關鍵．10．C【解析】【分析】作點關于直線的對稱點，連接交于點，此時周長最小，根據周長，求出即可解決問題．【詳解】解：作點關于直線的對稱點，連接交于點，此時周長最?。?，，，在中，，，，，此時的周長為．故選：C．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，勾股定理等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到點位置，屬于中考?？碱}型．11．【解析】【分析】根據倒數的定義計算即可求解．【詳解】解：，∴的倒數為．故答案為：【點睛】本題考查了倒數的定義，二次根式的乘除，熟練進行二次根式的乘除運算是解題關鍵．12．【解析】【詳解】解：將點P(3，－1)代入函數y=kx，，解得：k=．故答案為：．【點睛】本題考查了求正比例函數得函數表達式，把點代入函數表達式是解答本題的關鍵．13．8【解析】【分析】首先根據算術平方根的性質確定x的取值范圍，再將待求式去掉根號，最后計算可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，9-x≥0，解得1≤x≤9，即9-x≥0．則．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了算術平方根的性質，理解算術平方根雙重非負性是解題的關鍵．14．20km【解析】【分析】根據題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據題目中給出的1小時和速度可以計算AC，BC的長度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長．【詳解】作出圖形，因為東北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．則AB==20km，故答案為：20km．【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據題意畫出圖形，確定△ABC為直角三角形，并且根據勾股定理計算AB是解題的關鍵．15．-1【解析】【分析】根據關于x軸的對稱點的特點可得答案．【詳解】解：∵點和關于x軸對稱，∴a=-4，b=3，∴=，故答案為：-1【點睛】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．16．30【解析】【分析】根據勾股定理可得：AB=13，根據圖形可得：陰影部分的面積=以BC為直徑的半圓的面積+以AC為直徑的半圓的面積+△ABC的面積-以AB為直徑的半圓的面積，由此進行計算即可．【詳解】Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB==13，∴S陰影==30，故答案為30．17．【解析】【分析】先根據和坐標求出點坐標，再根據點坐標求出點坐標，以此類推，找出規律即可得到答案．【詳解】解：由題意，點，軸，點的橫坐標是1，代入到得，，點是以原點O為圓心，長為半徑畫弧與x軸的交點，，點的坐標是，同理可得，,以此類推可得點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數的應用，用了類比推理、數形結合的數學方法，平時需要多加練習這種題型．18．(1)(2)【解析】【分析】對于（1），根據，，再根據二次根式加減法法則計算；對于（2），根據乘法分配律計算即可．(1)原式=+=；(2)原式==．【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，掌握二次根式運算的法則是解題的關鍵．19．【解析】【分析】先化簡二次根式，再算二次根式的乘法和零指數冪，最后算加減法即可．【詳解】解：原式===．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則和二次根式的性質，是解題的關鍵．20．(1)(2)2【解析】【分析】（1）根據y－1與x＋2成正比例列關系式，將x＝2時，y＝5，代入求解即可；（2）將x＝m，y＝5代入（1）中所求函數關系式，求解即可．(1)解：y－1與x＋2成正比例，設，將x＝2時，y＝5，代入得：，解得，，移項得，故y與x的函數關系式為：；(2)點在該函數圖象上，，解得，故m的值是2．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數關系式、函數上點的坐標，屬于基礎題，注意（1）中求出后要移項合并同類項．21．（1）如圖所示見解析，點A1的坐標（4，﹣1）；（2）如圖所示見解析，A2（﹣4，﹣1）；（3）2．【解析】【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C向下平移5個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標；（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1關于點y軸對稱的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A2的坐標即可；（3）根據三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點A1的坐標（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=×2×2=2．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，以及三角形的面積計算，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22．-1【解析】【分析】先估算的整數部分，從而得到6?的整數部分a、小數部分b，然后將a、b代入計算即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴?4＜?＜?3，∴2＜6?＜3，∴6?的整數部分為a=2，小數部分為b=6??2＝4?．∴====-1【點睛】本題主要考查估算無理數的大小，二次根式的混合運算，求出a、b的值是解題關鍵．23．能，理由見解析【解析】【分析】首先根據題意確定相應線段，再根據勾股定理求出CD的長，進而求出CH的長，再判斷即可．【詳解】能通過，理由如下：根據題意可知DH=2.3米．卡車關于中線對稱更容易通過，所以OD=0.8米．在Rt△OCD中，根據勾股定理，得（米），∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡車能通過此門．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，構造直角三角形是解決這一類問題的常用方法．24．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四邊形ABOP＝3﹣m；（3）存在，點