學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年新疆生產建設兵團27團中學九年級數學第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容:設鐵塔頂端到地面的高度為，根據以上條件，可以列出的方程為（）A． B．C． D．2、（4分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則一次函數的圖象可能是:A． B． C． D．3、（4分）如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側選定一點A，然后測量出AB、AC的中點D、E，且DE=10m，于是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4、（4分）若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．75、（4分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．6、（4分）某學習小組8名同學的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數據的平均數和眾數分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、417、（4分）如圖，已知正比例函數與一次函數的圖象交于點P.下面有四個結論:①k>0；②b>0；③當x>0時，>0；④當x<-2時，kx>-x+b.其中正確的是()A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8、（4分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數y＝(x＜0)的圖象經過點C，則k的值為()A．24 B．-12 C．-6 D．±6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結果記為向量，那么向量的長度為______10、（4分）如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3...在射線OM上，ΔA1B11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F．若AB=5，BC=3，則△ADE的周長為__________．12、（4分）定義運算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①25＝﹣16；②是無理數；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結論的序號)13、（4分）將二次函數化成的形式，則__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一項工程若由甲隊單獨去做，剛好能如期完成；若由乙隊單獨做，要比規定時間多用5天才完成；若甲乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨去做，也正好如期完成．這項工程預期幾天完成？15、（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.16、（8分）閔行區政府為殘疾人辦實事，在道路改造工程中為盲人修建一條長3000米的盲道，根據規劃設計和要求，某工程隊在實際施工中增加了施工人員，每天修建的盲道比原計劃多250米，結果提前2天完成工程，問實際每天修建盲道多少米．17、（10分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.（1）求的進價分別是每個多少元？（2）該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？18、（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．（1）尺規作圖：過點D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點D到BA，BC的距離相等．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝__________.20、（4分）將直線y＝2x向上平移3個單位所得的直線解析式是_____．21、（4分）一組數據5,8，x,10,4的平均數是2x，則這組數據的中位數是___________.22、（4分）菱形ABCD的周長為24，∠ABC=60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連結AC，CE，則△ACE的面積為___________.23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的點.若△ABE的面積為4.5，DE=1，則BE的長為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F，使，連接AF、CF、DF．求證：；若，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．25、（10分）某校學生在“藍天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學生共募捐840元，乙班學生共募捐1000元，乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多5元，且人數比甲班少2名，求甲班和乙班學生的人數．26、（12分）A、B兩地相距200千米，甲車從A地出發勻速開往B地，乙車同時從B地出發勻速開往A地，兩車相遇時距A地80千米．已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

過D作DH⊥EF于H，則四邊形DCEH是矩形，根據矩形的性質得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根據三角函數的定義列方程即可得到結論．【詳解】解：過D作DH⊥EF于H，

則四邊形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故選：A．本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，正確的識別圖形，由實際問題抽象出一元一次方程．2、B【解析】

由方程有兩個不相等的實數根,可得，解得，即異號，當時，一次函數的圖象過一三四象限，當時，一次函數的圖象過一二四象限，故答案選B.3、D【解析】

根據三角形中位線定理可得到BC=2DE，可得到答案．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE=20m，故選D．本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．4、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.5、B【解析】

由方程根的情況，根據判別式可得到關于的不等式，則可求得取值范圍；【詳解】解：因為一元二次方程有兩個不相等的實數根，所以＞0，且，所以＞0，解得：＜，又因為，所以，所以且，故選B．本題考查利用一元二次方程的根的判別式求字母的取值范圍，同時考查一元二次方程定義中二次項系數不為0，掌握知識點是解題關鍵．6、A【解析】

根據眾數和平均數的概念求解．【詳解】這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.此題考查眾數，算術平均數，解題關鍵在于掌握其定義.7、A【解析】

根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【詳解】解：∵直線y1=kx經過第一、三象限，

∴k＞0，故①正確；

∵y2=-x+b與y軸交點在負半軸，

∴b＜0，故②錯誤；

∵正比例函數y1=kx經過原點，且y隨x的增大而增大，

∴當x＞0時，y1＞0；故③正確；

當x＜-2時，正比例函數y1=kx在一次函數y2=-x+b圖象的下方，即kx＜-x+b，故④錯誤．

故選：A．本題考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是根據正比例函數和一次函數的性質判斷．8、C【解析】【分析】根據菱形性質求出C的坐標，再代入解析式求k的值.【詳解】∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴C（﹣3，2）.∵點C在反比例函數y＝(x＜0)的圖象上，∴，解得k=－6.故選：C【點睛】本題考核知識點：菱形和反比例函數.解題關鍵點：利用菱形性質求C的坐標.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為：1．此題考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解答．10、32a【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進而得出答案【詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發現規律是解題關鍵．11、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周長為8.12、【解析】

先認真審題．理解新運算，根據新運算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數，故②錯誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④本題考查了整式的混合運算的應用，涉及了開方運算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．13、【解析】

利用配方法，加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，即可把一般式轉化為頂點式．【詳解】解：，，．故答案為：．本題考查了二次函數的三種形式：一般式：，頂點式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、這項工程預期21天完成．【解析】

首先設規定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要（x+5）天．根據題意可得等量關系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設規定的工期是x天，則甲隊完成這項工程要x天，乙隊完成這項工程要（x+5）天．由題意可列方程：＝1，解這個方程得：x＝21檢驗：x＝21時，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：這項工程預期21天完成．此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程15、（1）無解；（2），見解析.【解析】

（1）方程去分母得：，移項、合并同類項、系數化為1，并檢驗可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，再確定其公共部分即可得．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經檢驗是增根，分式方程無解；（2），解①得，解②得，∴，本題主要考查解分式方程和不等式組的基本能力，嚴格遵循解方程或不等式的基本步驟是關鍵．16、750米．【解析】設實際每天修建盲道x米，則原計劃每天修建盲道（x﹣25）米，根據題意可得，實際比原計劃少用2天完成任務，據此列方程求解．解：設實際每天修建盲道x米，則原計劃每天修建盲道（x﹣25）米，由題意得，﹣=2，解得：x=750，經檢驗，x=750是原分式方程的解，且符合題意．答：實際每天修建盲道750米．“點睛”本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．17、（1）的進價是元，的進價是元；（2）至少購進類玩具個.【解析】

（1）設的進價為元，則的進價為元，根據用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同這個等量關系列出方程即可；（2）設玩具個，則玩具個，結合“玩具點將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設的進價為元，則的進價為元由題意得，解得，經檢驗是原方程的解.所以（元）答：的進價是元，的進價是元；（2）設玩具個，則玩具個由題意得：解得.答：至少購進類玩具個.本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的數量關系，準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.18、（1）如圖所示，DF即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用過一點作已知直線的垂線作法得出符合題意的圖形；（2）根據角平分線的性質解答即可．【詳解】（1）如圖所示，DF即為所求：（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝80°，∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠C＝40°，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，即BD是∠ABC的平分線，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，即點D到BA，BC的距離相等．此題主要考查了復雜作圖，正確利用角平分線的性質解答是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

先將化成最簡二次根式，然后根據同類二次根式得到被開方數相同可得出關于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．20、y=2x+1．【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答．【詳解】直線y=2x向上平移1個單位所得的直線解析式是y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考查了一次函數的平移，熟練掌握平移原則是解題的關鍵.21、5【解析】

可運用求平均數公式，求出x的值，再根據中位數的性質，求出中位數即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數是5故答案為：5此題考查算術平均數，中位數，難度不大22、9或．【解析】

分兩種情況畫圖，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理矩形計算即可．【詳解】解：①如圖1，延長EA交DC于點F，∵菱形ABCD的周長為24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

當EA⊥BA時，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

則△ACE的面積為：AE×CF=×6×3=9；

②如圖2，過點A作AF⊥EC于點F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

則△ACE的面積為：EC×AF=．

故答案為：9或．本題考查了菱形的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．23、【解析】

由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的邊長，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠C=90°，

∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，

∴AB