2024－2025學年上學期9月月考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A.1，－3，2 B.1，7，－10 C.1，－5，12 D.1，－3，102.關于x的一元二次方程方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.沒有實數根 D.無法判定3.一元二次方程配方后可化為.（）A. B. C. D.4.已知m是方程的一個根，則代數式的值等于（）A.2 B.1 C.0 D.－15.拋物線可由拋物線平移得到，則平移的方式是（）A.向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度B.向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度C.向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度D.向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度6.電影《我和我的祖國》一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天的票房累計收入達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.7.若，，是拋物線上的三個點，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.8.由二次函數可知（）A.圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線C.其最大值為1 D.當時，隨x的增大而減小9.若，且，，則的值為（）A. B.1 C.4 D.310.已知a，b是方程的兩個根，則代數式的值為（）A.11 B.－1 C.23 D.24二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.已知關于x的方程是一元二次方程，則m的值為________.12.10月8號到校前，小明收到學校的一條短信通知發給若干同學，每個收到的同學又給相同數量的同學轉發了這條短信，此時收到這條短信的同學共有157人，小明給________個同學發了短信.13.幸福路中學九（8）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是________________.14.一個菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12cm2，則菱形的周長為________.15.已知拋物線與x軸交于、，則關于x的一元二次方程：的解為________.16.二次函數，當且時，y的最小值為2m，最大值為2n，則的值為________.三、解答題（共8小題，共72分）17.（8分）用適當的方法解方程：（1）； （2）.18.（8分）關于x的方程的兩個根是等腰△ABC的兩條邊長，已知一個根是2，求△ABC的周長.19.（8分）某小區在綠化工程中有一塊長為20m、寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度.20.（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根.（1）求m的取值范圍；（2）若、是方程的兩根，且，求m的值.21.（8分）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上.請用無刻度尺按要求作圖：（1）在第（1）圖中：①作△ABC的高AH；②直接寫出線段AH的長為________.（2）在第（2）圖中：①找一格點D使AD⊥AC且AD＝AC；②連接CD，在CD上畫出一點F，連AF，使AF將四邊形ABCD的面積平分.第（1）圖第（2）圖22.（10分）閱讀材料：材料1：一元二次方程的兩根x1，x2有如下的關系（韋達定理）：，.材料2：有些數學問題雖然表面與一元二次方程無關，但是我們能夠通過構造一元二次方程，并利用一元二次方程的有關知識將其解決.下面介紹兩種基本構造方法：方法1：利用根的定義構造.例如，如果實數m、n滿足、，且，則可將m、n看作是方程的兩個不相等的實數根.方法2：利用韋達定理逆向構造.例如，如果實數a、b滿足、，則可以將a、b看作是方程的兩實數根.根據上述材料解決下面問題：（1）已知實數m、n滿足，，且，求值.（2）已知實數a、b、c滿足、，且，求c的最大值.23.（10分）如圖，在△ABC中，，，，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿著BC邊向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為x秒.（1）求幾秒后，△PBQ的面積為6cm2？（2）求幾秒后，PQ的長度為5cm？（3）運動過程中，△PBQ的面積能否等于8cm2？說明理由.24.（12分）直線交x軸于點A，直線與y軸于點B，與x軸交于點C.圖1圖2（1）請直接寫出點A的坐標是________；（2）如圖1，點E的坐標為，且∠BEO＝2∠BCO，AD⊥BC，垂足為D，求點D的坐標