第十一章

磁

場考點2014~2018年2019年2020年2021年2022年2023年合計全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷全國卷地方卷86.安培定則的應用和磁場的疊加3300031110005787.安培力的分析與計算2112000300013788.安培力作用下導體的平衡及運動2201000013003689.帶電粒子在磁場中的圓周運動53110113041081290.帶電粒子在磁場中運動的多解問題0101000001000391.帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題2300310100005592.帶電粒子在組合場中的運動542013150212101693.帶電粒子在疊加場中的運動1300000113113894.現代科技中的電磁場問題170101040100114命題分析與備考建議1.命題熱度:本章屬于熱點內容,10年來,從命題頻次上看,全國卷10年38考,地方卷78考。2.考查方向:高考命題的熱點:一是磁場的性質、安培定則、安培力的分析和計算;二是帶電粒子在有界勻強磁場中的運動;三是帶電粒子在組合場中的運動。3.明智備考:(1)重視基礎知識。加強對磁場性質、安培力、洛倫茲力、帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動等基本概念和規律的復習和訓練。(2)注意思維訓練。磁場問題涉及的模型常以空間立體形式出現,加強立體空間圖形的轉化能力訓練,不僅要熟悉常見磁場的磁感線立體分布圖,也要熟悉它們的平面分布情況,還要善于將有關安培力的三維立體空間問題轉化為二維平面問題。(3)勤練解題技能。作圖是解決磁場問題的關鍵點之一,加強帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的作圖訓練,培養數形結合能力,運用動態放縮圓、定點旋轉圓、圓平移、圓對稱等幾何知識解決帶電粒子在有界磁場中的運動及臨界、多解問題。(4)關注科技前沿。了解本部分知識在科技、生活、生產中的應用,理論聯系實際,提高應用所學知識解決綜合問題的能力。1.(2022·全國乙,18,6分,難度★★★)(多選)安裝適當的軟件后,利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度B。如圖所示,在手機上建立直角坐標系,手機顯示屏所在平面為xOy面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量,每次測量時y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知(

BC

)A.測量地點位于南半球B.當地的地磁場大小約為50μTC.第2次測量時y軸正向指向南方D.第3次測量時y軸正向指向東方測量序號Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45第1節

磁場的描述

磁場對電流的作用考點86

安培定則的應用和磁場的疊加2.(2021·全國甲,16,6分,難度★★)兩足夠長直導線均折成直角,按圖示方式放置在同一平面內,EO與O'Q在一條直線上,PO'與OF在一條直線上,兩導線相互絕緣,通有相等的電流I,電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流I時,所產生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B,則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為 (B)A.B、0

B.0、2BC.2B、2B D.B、B解析采用等效的思想方法,將EO與O'Q視為一條無限長直導線,將PO'與OF視為另一條無限長直導線,這兩條無限長直導線通過電流I時,所產生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B,根據右手螺旋定則,M處兩條無限長直導線的磁感應強度方向相反,合磁感應強度為0,N處兩條無限長直導線的磁感應強度方向相同,合磁感應強度為2B,故選B。3.(2021·福建,6,6分,難度★★)(多選)如圖,四條相互平行的細長直導線垂直坐標系xOy平面,導線與坐標平面的交點為a、b、c、d四點。已知a、b、c、d為正方形的四個頂點,正方形中心位于坐標原點O,e為cd的中點且在y軸上;四條導線中的電流大小相等,其中過a點的導線的電流方向垂直坐標平面向里,其余導線電流方向垂直坐標平面向外。則(

BD

)A.O點的磁感應強度為0B.O點的磁感應強度方向由O指向cC.e點的磁感應強度方向沿y軸正方向D.e點的磁感應強度方向沿y軸負方向解析本題考查磁感應強度的疊加問題。由題知,四條導線中的電流大小相等,且到O點的距離相等,故四條導線在O點的磁感應強度大小相等,根據安培定則可知,四條導線中在e點產生的磁感應強度方向如圖所示,由圖可知,Bb與Bc相互抵消,Ba與Bd合成,根據平行四邊形定則,可知O點的磁感應強度方向由O指向c,其大小不為零,A項錯誤,B項正確;由題知,四條導線中的電流大小相等,a、b到e點的距離相等,故a、b在e點的磁感應強度大小相等,c、d到e點的距離相等,故c、d在e點的磁感應強度大小相等,根據安培定則可知,四條導線中在O點產生的磁感應強度方向,如圖所示,由圖可知Bc與Bd大小相等,方向相反,互相抵消;而Bb與Ba大小相等,方向如圖所示,根據平行四邊形定則,可知兩個磁感應強度的合磁感應強度沿y軸負方向,C項錯誤,D項正確。要確定某點的(合)磁場,首先要明確各磁體或電流在該點產生的磁場大小、方向,然后利用平行四邊形定則進行合成、疊加。4.(2020·浙江,9,3分,難度★)特高壓直流輸電是國家重點能源工程。如圖所示,兩根等高、相互平行的水平長直導線分別通有方向相同的電流I1和I2,I1>I2。a、b、c三點連線與兩根導線等高并垂直,b點位于兩根導線間的中點,a、c兩點與b點距離相等,d點位于b點正下方。不考慮地磁場的影響,則(

C

)A.b點處的磁感應強度大小為0B.d點處的磁感應強度大小為0C.a點處的磁感應強度方向豎直向下D.c點處的磁感應強度方向豎直向下解析由于I1>I2,I1在b點產生的磁感應強度更大,故b點的磁感應強度大小不為零,同理,d點的磁感應強度大小也不為零,選項A、B錯誤;a、c兩點連線與兩導線等高并垂直,根據安培定則可知a點處的磁感應強度方向豎直向下,c點處的磁感應強度方向豎直向上,選項C正確,D錯誤。5.(2020·海南,6,3分,難度★★)如圖,在一個蹄形電磁鐵的兩個磁極的正中間放置一根長直導線,當導線中通有垂直于紙面向里的電流I時,導線所受安培力的方向為(B)A.向上 B.向下C.向左D.向右解析根據安培定則,可知蹄形電磁鐵的磁場分布情況,如圖所示。故導線所處位置的磁感線的切線方向為水平向右,根據左手定則,可以判斷出導線所受安培力的方向為向下。故選B。6.(2020·北京,8,3分,難度★★)如圖所示,在帶負電荷的橡膠圓盤附近懸掛一個小磁針。現驅動圓盤繞中心軸高速旋轉,小磁針發生偏轉。下列說法正確的是 (B)A.偏轉原因是圓盤周圍存在電場B.偏轉原因是圓盤周圍產生了磁場C.僅改變圓盤的轉動方向,偏轉方向不變D.僅改變圓盤所帶電荷的電性,偏轉方向不變解析小磁針發生偏轉是因為帶負電荷的橡膠圓盤高速旋轉形成電流,而電流周圍有磁場,磁場會對放入其中的小磁針有力的作用,故A錯誤,B正確;僅改變圓盤的轉動方向,形成的電流的方向與初始相反,小磁針的偏轉方向也與之前相反,故C錯誤;僅改變圓盤所帶電荷的電性,形成的電流的方向與初始相反,小磁針的偏轉方向也與之前相反,故D錯誤。7.(2018·全國2,20,6分,難度★★★)(多選)如圖,紙面內有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2,L1中的電流方向向左,L2中的電流方向向上;L1的正上方有a、b兩點,它們相對于L2對稱。整個系統處于勻強外磁場中,外磁場的磁感應強度大小為B0,方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為,方向也垂直于紙面向外。則(

AC

)8.(2018·浙江,12,3分,難度★★★)在城市建設施工中,經常需要確定地下金屬管線的位置,如圖所示。有一種探測方法是,首先給金屬長直管線通上電流,再用可以測量磁場強弱、方向的儀器進行以下操作:①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁場最強的某點,記為a;②在a點附近的地面上,找到與a點磁感應強度相同的若干點,將這些點連成直線EF;③在地面上過a點垂直于EF的直線上,找到磁場方向與地面夾角為45°的b、c兩點,測得b、c兩點距離為L。由此可確定金屬管線(

A

)解析畫出垂直于導線方向的截面,由圖可知,磁場最強的點a即為地面距離管線最近的點,作出b、c兩點的位置,由題意可知EF過a點垂直于紙面,所以金屬管與EF平行,根據幾何關系得金屬管線的深度為

。9.(經典題)(2017·全國3,18,6分,難度★★★)如圖,在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中,兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時,紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點處磁感應強度的大小為(

C

)解析設導線P和Q在a點處產生磁場的磁感應強度B1、B2的大小為B,如圖甲所示,兩磁感應強度的夾角為60°,可知合磁感應強度大小為

B,方向水平向右,所以勻強磁場的磁感應強度B0=B,方向水平向左;P中的電流反向后,導線P和Q在a點處產生磁場的磁感應強度B1'、B2'如圖乙所示,各自大小仍為B,夾角為120°,則其合磁感應強度大小仍為B,方向豎直向上,與原勻強磁場B0合成后,總的磁感應強度大小為B總=B0,C正確。10.(2016·上海,8,3分,難度一大早就開始★★)如圖,一束電子沿z軸正向流動,則在圖中y軸上A點的磁場方向是(

A

)A.+x方向

B.-x方向C.+y方向

D.-y方向解析電子流的運動方向為z軸正向,電流方向與電子流的方向相反,為z軸負向,根據右手螺旋定則,A點的磁場方向為+x方向。11.(2016·北京,17,6分,難度★★)中國宋代科學家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針鋒,則能指南,然常微偏東,不全南也。”進一步研究表明,地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖。結合上述材料,下列說法不正確的是(

C

)A.地理南、北極與地磁場的南、北極不重合B.地球內部也存在磁場,地磁南極在地理北極附近C.地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行D.地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用解析根據題干知地磁南北極與地理南北極不重合,且地磁南極在地理北極附近,A、B選項符合物理事實。射向赤道的帶電宇宙射線粒子,會受到地球磁場施加的洛倫茲力作用,D選項符合物理規律。而C選項中,地球表面任意位置的磁場方向為該點磁感線的切線方向,除了赤道位置與地球表面平行,其他都不平行。本題選不正確選項,故選C。12.(2015·全國2,18,6分,難度★)(多選)指南針是我國古代四大發明之一。關于指南針,下列說法正確的是(

BC

)A.指南針可以僅具有一個磁極B.指南針能夠指向南北,說明地球具有磁場C.指南針的指向會受到附近鐵塊的干擾D.在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導線,導線通電時指南針不偏轉解析任何磁體都有N、S兩個磁極,選項A錯誤;在指南針正上方沿指針方向放置一直導線,受導線電流磁場的影響,指南針會發生偏轉,選項D錯誤。考點87

安培力的分析與計算1.(2023·江蘇,2,4分,難度★)如圖所示,勻強磁場的磁感應強度大小為B。L形導線通以恒定電流I,放置在磁場中。已知ab邊長為2l,與磁場方向垂直,bc邊長為l,與磁場方向平行。該導線受到的安培力為(C)解析ab邊受安培力,bc邊不受安培力,根據安培力公式有F=BI×2l=2BIl,選項C正確。當磁感應強度B和電流I垂直時,電流受到的安培力最大,當磁感應強度B和電流I平行時,電流受到的安培力最小,當磁感應強度B和電流I成一般角度時,需要分解B,垂直于電流的B的分量是有效的。2.(2021·廣東,5,4分,難度★★)截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導線,長管外表面固定著對稱分布的四根平行長直導線。若中心直導線通入電流I1,四根平行直導線均通入電流I2,I1?I2,電流方向如圖所示。下列截面圖中可能正確表示通電后長管發生形變的是(C)解析兩根導線的電流方向相同,二者之間是引力,兩根導線的電流方向相反,二者之間是斥力,上下兩根導線與I1之間是斥力,左右兩根導線與I1之間是引力,選項C正確。2.(2021·浙江,15,2分,難度★)(多選)如圖所示,有兩根用超導材料制成的長直平行細導線a、b,分別通以80A和100A、流向相同的電流,兩導線構成的平面內有一點p,到兩導線的距離相等。下列說法正確的是(

BCD

)A.兩導線受到的安培力Fb=1.25FaB.導線所受的安培力可以用F=ILB計算C.移走導線b前后,p點的磁感應強度方向改變D.在離兩導線平面有一定距離的有限空間內,不存在磁感應強度為零的位置解析兩導線受到的安培力是相互作用力,大小相等,A項錯誤;導線所受的安培力可以用F=BIL計算,因為磁場與導線垂直,且導線所在處B的大小相等,B項正確;移走導線b前,b的電流較大,則p點磁場方向與b產生磁場方向同向,向里,移走導線b后,p點磁場方向與a產生磁場方向相同,向外,C項正確;在離兩導線所在的平面有一定距離的有限空間內,兩導線在任意點產生的磁場均不在同一條直線上,故不存在磁感應強度為零的位置,D項正確。4.(2021·江蘇,5,4分,難度★★)在光滑桌面上將長為πL的軟導線兩端固定,固定點的距離為2L,導線通有電流I,處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中,導線中的張力為(

A

)A.BIL B.2BIL C.πBIL D.2πBIL解析本題考查對安培力公式的理解。從上向下看導線的圖形如圖所示,導線的有效長度為2L,則所受的安培力大小F=2BIL,設繩子的張力為T,由平衡條件可知T=,解得T=BIL,A項正確,B、C、D項錯誤。答案P261

5.(2019·全國1,17,6分,難度★★)如圖,等邊三角形線框LMN由三根相同的導體棒連接而成,固定于勻強磁場中,線框平面與磁感應強度方向垂直,線框頂點M、N與直流電源兩端相接。已知導體棒MN受到的安培力大小為F,則線框LMN受到的安培力的大小為(

B

)A.2F B.1.5F

C.0.5F D.0解析導體棒MN受到的安培力為F=BIL。根據串、并聯電路的特點可知,導體棒ML與LN的電阻之和是導體棒MN電阻的2倍,導體棒MN的電流是導體棒ML與LN電流的2倍,導體棒處在同一磁場中,導體棒ML與LN的有效長度與導體棒MN相同,導體棒ML與LN受到安培力的合力為0.5F。根據左手定則,導體棒ML與LN受到安培力的合力方向與導體棒MN受到的安培力方向相同,線框LMN受到安培力的合力為1.5F,故選B。整體法在安培力分析中的應用整體法是以物體系統為研究對象,從整體或全過程去把握物理現象的本質和規律,是一種把具有相互聯系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體,多個狀態,或者多個物理變化過程組合作為一個融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維,因此在物理研究與學習中靈活運用整體思維可以產生不同凡響的效果,顯現“變”的魅力,把物理問題變繁為簡、變難為易。而隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來,單獨分析該物體的方法,隔離法的優點在于能把系統內各個物體所處的狀態、物體狀態變化的原因以及物體間的相互作用關系表達清楚。整體法和隔離法的優點及使用條件1.整體法:(1)優點:研究對象減少,忽略物體之間的相互作用力,方程數減少,求解簡捷。(2)條件:連接體中各物體具有共同的加速度.2.隔離法:(1)優點:易看清各個物體具體的受力情況.(2)條件:當系統內各物體的加速度不同時,一般采用隔離法;求連接體內各物體間的相互作用力時必須用隔離法。6.(2019·浙江,5,3分,難度★)在磁場中的同一位置放置一條直導線,導線的方向與磁場方向垂直,則下列描述導線受到的安培力F的大小與通過導線的電流I的關系圖象正確的是(

A

)解析導線的方向與磁場的方向垂直,安培力F=BIl,B和l恒定,F與I成正比,故選A。7.(2019·海南,2,4分,難度★★)如圖,一段半圓形粗銅線固定在絕緣水平桌面(紙面)上,銅線所在空間有一勻強磁場,磁場方向豎直向下。當銅線通有順時針方向電流時,銅線所受安培力的方向

(

A

)A.向前

B.向后

C.向左

D.向右解析半圓形導線所受的安培力等效于直徑長的直導線所受的安培力,由左手定則可知,銅線所受安培力的方向向前,故選A。8.(2018·浙江,7,3分,難度★)處于磁場B中的矩形金屬線框可繞軸OO'轉動,當線框中通以電流I時,如圖所示,此時線框左右兩邊受安培力F的方向正確的是(

D

)解析利用左手定則,四指指向電流方向,磁感線穿過掌心,大拇指就是受力方向,選D。9.(2017·全國3,19,6分,難度★★★)(多選)如圖,三根相互平行的固定長直導線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反,下列說法正確的是(

BC

)A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶

D.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為

∶

∶1解析利用同向電流相互吸引,異向電流相互排斥,受力分析如下設任意兩導線間作用力大小為F,則L1受合力F1=2Fcos

60°=F,方向與L2、L3所在平面平行;L2受合力F2=2Fcos

60°=F,方向與L1、L3所在平面平行;L3所受合力F3=2Fcos

30°=F,方向與L1、L2所在平面垂直;故選B、C。10.(2014·全國1,15,6分,難度★)關于通電直導線在勻強磁場中所受的安培力,下列說法正確的是(

B

)A.安培力的方向可以不垂直于直導線B.安培力的方向總是垂直于磁場的方向C.安培力的大小與通電直導線和磁場方向的夾角無關D.將直導線從中點折成直角,安培力的大小一定變為原來的一半解析根據左手定則可知,安培力的方向既與磁場方向垂直,又與電流(或直導線)方向垂直,A項錯誤,B項正確。由安培力的大小F=BILsin

θ可知,C項錯誤。將直導線從中點折成直角,有效長度不一定為原來的

,D項錯誤。考點88

安倍力作用下導體的平衡及運動1.(2022·湖南,3,4分,難度★★★)如圖甲所示,直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO'上,其所在區域存在方向垂直指向OO'的磁場,與OO'距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化,其截面圖如圖乙所示。導線通以電流I,靜止后,懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是(

D

)A.當導線靜止在圖甲右側位置時,導線中電流方向由N指向MB.電流I增大,靜止后,導線對懸線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比解析當導線靜止在題圖甲右側位置時,對直導線MN進行受力分析,如圖所示,由左手定則知,導線中電流方向由M指向N,故A錯誤;由于與OO'距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化,因此F安=Gsinθ,FT=Gcosθ,F安=BIl,可得sinθ與I成正比,當I增大時,θ增大,cosθ減小,靜止后,導線對懸線的拉力FT減小,故B、C錯誤,D正確。2.(2022·福建,5,6分,難度★★)(多選)奧斯特利用如圖所示實驗裝置研究電流的磁效應。一個可自由轉動的小磁針放在白金絲導線正下方,導線兩端與一伏打電池相連。接通電源瞬間,小磁針發生了明顯偏轉。奧斯特采用控制變量法,繼續研究了導線直徑、導線材料、電池電動勢以及小磁針位置等因素對小磁針偏轉情況的影響。他能得到的實驗結果有(AB)A.減小白金絲直徑,小磁針仍能偏轉B.用銅導線替換白金絲,小磁針仍能偏轉C.減小電池電動勢,小磁針一定不能偏轉D.小磁針的偏轉情況與其放置位置無關解析題考查奧斯特實驗與安培定則。不論是減小白金絲直徑,還是將白金絲換成銅導線,或減小電池電動勢,只要存在電流,其產生的磁場仍能使小磁針偏轉,選項A、B正確,選項C錯誤;通電導線產生的磁場與地磁場疊加后,其空間磁場方向與位置有關,當小磁針在不同位置時其偏轉情況不同,選項D錯誤。3.(2022·湖北,11,4分,難度★★★)(多選)如圖所示,兩平行導軌在同一水平面內。一導體棒垂直放在導軌上,棒與導軌間的動摩擦因數恒定。整個裝置置于勻強磁場中,磁感應強度大小恒定,方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調。導體棒沿導軌向右運動,現給導體棒通以圖示方向的恒定電流,適當調整磁場方向,可以使導體棒沿導軌做勻加速運動或勻減速運動。已知導體棒加速時,加速度的最大值為g;減速時,加速度的最大值為g,其中g為重力加速度大小。下列說法正確的是(BC)4.(2019·江蘇,8,4分,難度★★★)(多選)如圖所示,在光滑的水平桌面上,a和b是兩條固定的平行長直導線,通過的電流強度相等。矩形線框位于兩條導線的正中間,通有順時針方向的電流,在a、b產生的磁場作用下靜止。則a、b的電流方向可能是

(

CD

)A.均向左B.均向右C.a的向左,b的向右D.a的向右,b的向左解析由右手螺旋定則可知,若a、b兩導線的電流方向相同,在矩形線框上、下邊處產生的磁場方向相反,由于矩形線框上、下邊的電流方向也相反,則矩形線框上、下邊所受的安培力相同,所以不可以平衡,則要使矩形線框靜止,a、b兩導線的電流方向相反,故C、D正確。5.(2018·海南,3,3分,難度★★)如圖,一絕緣光滑固定斜面處于勻強磁場中,磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于斜面向上,通有電流I的金屬細桿水平靜止在斜面上。若電流變為0.5I,磁感應強度大小變為3B,電流和磁場的方向均不變,則金屬細桿將(

A

)A.沿斜面加速上滑 B.沿斜面加速下滑C.沿斜面勻速上滑 D.仍靜止在斜面上解析最初金屬細桿受到三個力作用,且合力為零,如圖所示:由平衡可知,安培力F=BIL=mgsin

θ,若電流變為0.5I,磁感應強度大小變為3B,則安培力F1=3BIL=1.5mgsin

θ,根據牛頓第二定律,F1-mgsin

θ=ma,故金屬細桿以a=0.5gsin

θ的加速度沿著斜面加速上滑,故A正確。6.(2017·全國2,21,6分,難度★★)(多選)某同學自制的簡易電動機示意圖如圖所示。矩形線圈由一根漆包線繞制而成,漆包線的兩端分別從線圈的一組對邊的中間位置引出,并作為線圈的轉軸。將線圈架在兩個金屬支架之間,線圈平面位于豎直面內,永磁鐵置于線圈下方。為了使電池與兩金屬支架連接后線圈能連續轉動起來,該同學應將(

AD

)A.左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉B.左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉C.左轉軸上側的絕緣漆刮掉,右轉軸下側的絕緣漆刮掉D.左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉,右轉軸下側的絕緣漆刮掉解析由于矩形線圈是由一根漆包線繞制而成,電流在環形線圈中通過,把左、右轉軸下側的絕緣漆都刮掉或者把左轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉、右轉軸下側的絕緣漆刮掉,這樣在半個周期內受到安培力作用而轉動,在另半個周期內靠慣性轉動,故選項A、D做法可行;把左、右轉軸上下兩側的絕緣漆都刮掉,這樣在半個周期內安培力是動力,另半個周期內安培力是阻力,阻礙線圈的轉動,故選項B做法不可行;把左轉軸上側的絕緣漆刮掉,右轉軸下側的絕緣漆刮掉,線圈中沒有電流,線圈不受安培力作用,不能轉動,故選項C做法不可行。5.(2022·全國甲,25,20分,難度★★★★)光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器,其簡化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質絕緣彈簧,C為位于紙面上的線圈,虛線框內有與紙面垂直的勻強磁場;M為置于平臺上的輕質小平面反射鏡,輕質剛性細桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連,PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數條,PQ的圓心位于M的中心。使用前需調零:使線圈內沒有電流通過時,M豎直且與紙面垂直;入射細光束沿水平方向經PQ上的O點射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變,使M發生傾斜,入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心,通過讀取反射光射到PQ上的位置,可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數為k,磁場磁感應強度大小為B,線圈C的匝數為n、沿水平方向的長度為l,細桿D的長度為d,圓弧PQ的半徑為r,r?d,d遠大于彈簧長度改變量的絕對值。(1)若在線圈中通入的微小電流為I,求平衡后彈簧長度改變量的絕對值Δx及PQ上反射光點與O點間的弧長s。(2)某同學用此裝置測一微小電流,測量前未調零,將電流通入線圈后,PQ上反射光點出現在O點上方,與O點間的弧長為s1;保持其他條件不變,只將該電流反向接入,則反射光點出現在O點下方,與O點間的弧長為s2。求待測電流的大小。8.(2018·江蘇,13,15分,難度★★★)如圖所示,兩條平行的光滑金屬導軌所在平面與水平面的夾角為θ,間距為d。導軌處于勻強磁場中,磁感應強度大小為B,方向與導軌平面垂直。質量為m的金屬棒被固定在導軌上,距底端的距離為s,導軌與外接電源相連,使金屬棒通有電流。金屬棒被松開后,以加速度a沿導軌勻加速下滑,金屬棒中的電流始終保持恒定,重力加速度為g。求下滑到底端的過程中,金屬棒(1)末速度的大小v;(2)通過的電流大小I;(3)通過的電荷量Q。9.(經典題)(2015·全國1,24,12分,難度★★★)如圖,一長為10cm的金屬棒ab用兩個完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強磁場中;磁場的磁感應強度大小為0.1T,方向垂直于紙面向里;彈簧上端固定,下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關與一電動勢為12V的電池相連,電路總電阻為2Ω。已知開關斷開時兩彈簧的伸長量均為0.5cm;閉合開關,系統重新平衡后,兩彈簧的伸長量與開關斷開時相比均改變了0.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判斷開關閉合后金屬棒所受安培力的方向,并求出金屬棒的質量。答案開關閉合后金屬棒所受安培力方向豎直向下

金屬棒質量為0.01kg解析依題意,開關閉合后,電流方向從b到a,由左手定則可知,金屬棒所受的安培力方向豎直向下。開關斷開時,兩彈簧各自相對于其原長伸長為Δl1=0.5

cm。由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1=mg①式中,m為金屬棒的質量,k是彈簧的勁度系數,g是重力加速度的大小。開關閉合后,金屬棒所受安培力的大小為F=IBL②式中,I是回路電流,L是金屬棒的長度。兩彈簧各自再伸長了Δl2=0.3

cm,由胡克定律和力的平衡條件得2k(Δl1+Δl2)=mg+F③由歐姆定律有E=IR④式中,E是電池的電動勢,R是電路總電阻。聯立①②③④式,并代入題給數據得m=0.01

kg⑤考點89帶電粒子在磁場中的圓周運動第2節

磁場對運動電荷的作用1.(2023·全國甲,20,6分,難度★★★)(多選)光滑剛性絕緣圓筒內存在著平行于軸的勻強磁場,筒上P點處開有一個小孔,過P的橫截面是以O為圓心的圓,如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入,然后與筒壁發生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞點的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反,電荷量不變,不計重力,下列說法正確的是(BD)A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經2次碰撞,粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大,在圓內運動時間越短D.每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線2.(2022·廣東,7,4分,難度★★★)如圖所示,一個立方體空間被對角平面MNPQ劃分成兩個區域,兩區域分布有磁感應強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質子以某一速度從立方體左側垂直yOz平面進入磁場,并穿過兩個磁場區域。下列關于質子運動軌跡在不同坐標平面的投影,可能正確的是(A)解析質子射出后,先在對角平面MNPQ左側運動,根據左手定則可知,剛射出時受到沿y軸正方向的洛倫茲力,做勻速圓周運動,沿z軸負方向看為逆時針方向,即在對角平面MNPQ左側會向y軸正方向偏移,y軸坐標增大;在對角平面MNPQ右側根據左手定則可知洛倫茲力反向,做與左側半徑相同的勻速圓周運動,沿z軸負方向看為順時針方向,選項A正確,B錯誤。質子在整個運動過程中只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用,在z軸方向上沒有運動,z軸坐標不變,選項C、D錯誤。3.(2022·北京,7,3分,難度★★)正電子是電子的反粒子,與電子質量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強磁場,從P點發出兩個電子和一個正電子,三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下列說法正確的是(A)A.磁場方向垂直于紙面向里B.軌跡1對應的粒子運動速度越來越大C.軌跡2對應的粒子初速度比軌跡3的大D.軌跡3對應的粒子是正電子4.(2022·湖北,10,4分,難度★★)(多選)如圖所示,一帶電粒子以初速度v0沿x軸正方向從坐標原點O射入,并經過點P(a>0,b>0)。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強電場實現,粒子從O到P運動的時間為t1,到達P點的動能為Ek1。若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強磁場實現,粒子從O到P運動的時間為t2,到達P點的動能為Ek2。下列關系式正確的是(AD)A.t1<t2 B.t1>t2

C.Ek1<Ek2 D.Ek1>Ek25.(2022·遼寧,8,6分,難度★★★)(多選)粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內圓區域有垂直紙面向里的勻強磁場,外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場,粒子1沿直線通過磁場區域后打在探測器上的M點。粒子2經磁場偏轉后打在探測器上的N點。裝置內部為真空狀態,忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是(AD)A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應強度,則粒子1可能打在探測器上的Q點D.若增大粒子入射速度,則粒子2可能打在探測器上的Q點6.(2021·全國乙,16,6分,難度★★)如圖所示,圓形區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場,質量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點沿直徑MON方向射入磁場。若粒子射入磁場時的速度大小為v1,離開磁場時速度方向偏轉90°;若射入磁場時的速度大小為v2,離開磁場時速度方向偏轉60°。不計重力。則為 (B

)7.(2021·河北,5,4分,難度★★)如圖,距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強磁場,磁感應強度大小為B1,一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場噴入板間。相距為L的兩光滑平行金屬導軌固定在與導軌平面垂直的勻強磁場中,磁感應強度大小為B2,導軌平面與水平面夾角為θ,兩導軌分別與P、Q相連。質量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導軌放置,恰好靜止。重力加速度為g,不計導軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說法正確的是 (

B)A.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上,B.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下,C.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向上,D.導軌處磁場的方向垂直導軌平面向下,解析根據左手定則知正離子往Q板偏轉,負離子往P板偏轉,電流從a流向b,對導體棒進行受力分析,由于導軌光滑且金屬棒靜止,故安培力沿導軌平面向上,如圖。根據左手定則知導軌處磁場的方向垂直軌道平面向下。由力的平衡條件得B2IL=mg·sinθ ①由歐姆定律得

②由在P、Q之間最終有電場力等于洛倫茲力,得

③由①②③得B正確。

本題是磁流體發電機和安培力平衡問題的綜合,是平時復習時兩個常見問題的組合。解決這類問題要注意以下幾點:(1)熟練應用左手定則判斷電源的正負極;(2)要把立體圖轉換為平面圖;(3)正確受力分析,應用左手定則正確判斷安培力方向,結合力的合成與分解列方程進行解答。8.(2021·湖北,9,4分,難度★★)(多選)一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強磁場中,在某一時刻突然分裂成a、b和c三個微粒,a和b在磁場中做半徑相等的勻速圓周運動,環繞方向如圖所示,c未在圖中標出。僅考慮磁場對帶電微粒的作用力,下列說法正確的是(

BC

)A.a帶負電荷

B.b帶正電荷C.c帶負電荷

D.a和b的動量大小一定相等9.(2021·北京,12,3分,難度★★★)如圖所示,在xOy坐標系的第一象限內存在勻強磁場。一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入,并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質量為m、電荷量為q,OP=a。不計重力。根據上述信息可以得出(

A

)A.帶電粒子在磁場中運動的軌跡方程

B.帶電粒子在磁場中運動的速率C.帶電粒子在磁場中運動的時間

D.該勻強磁場的磁感應強度10.(2020·天津,7,5分,難度★)(多選)

處理帶電粒子在勻強磁場中運動問題時常用的幾何關系(1)四點:分別為入射點、出射點、圓心、入射速度與出射速度的交點;(2)三個角:速度偏轉角、圓心角、弦切角,其中偏轉角等于圓心角,等于弦切角的兩倍。11.(2019·全國2,17,6分,難度★★)如圖,邊長為l的正方形abcd內存在勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發射源O,可向磁場內沿垂直于ab邊的方向發射電子。已知電子的比荷為k,則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為(

B

)解析

13.(2016·全國2,18,6分,難度★★★)一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內,一帶電粒子從小孔M射入筒內,射入時的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時,該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞,則帶電粒子的比荷為(

A

)解析

如圖為筒轉過90°前后各點位置和粒子運動軌跡示意圖。M、N'分別為入射點和出射點,分別作入射速度的垂線和MN'的中垂線,交點即為軌跡圓的圓心O'。根據題意,∠NMN'=45°,O'M與NM延長線的夾角為60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即軌跡圓的圓心角為30°,轉動筒的14.(2015·全國1,14,6分,難度★★)兩相鄰勻強磁場區域的磁感應強度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應強度方向垂直的帶電粒子(不計重力),從較強磁場區域進入到較弱磁場區域后,粒子的(

D

)A.軌道半徑減小,角速度增大B.軌道半徑減小,角速度減小C.軌道半徑增大,角速度增大D.軌道半徑增大,角速度減小15.(2015·全國2,19,6分,難度★★)(多選)有兩個勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應強度是Ⅱ中的k倍。兩個速率相同的電子分別在兩磁場區域做圓周運動。與Ⅰ中運動的電子相比,Ⅱ中的電子(

AC

)A.運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍D.做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等17.(2015·海南,1,3分,難度★★)如圖,a是豎直平面P上的一點。P前有一條形磁鐵垂直于P,且S極朝向a點。P后一電子在偏轉線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下,在水平面內向右彎曲經過a點。在電子經過a點的瞬間,條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向(

A

)A.向上 B.向下C.向左 D.向右解析因磁鐵S極朝向a點,故a處磁場方向垂直紙面向外,電子向右經過a點的瞬間,由左手定則可以判定條形磁鐵的磁場對電子的作用力方向向上,故A正確。18.(2014·全國,16,6分,難度★★)如圖,MN為鋁質薄平板,鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點垂直于鋁板向上射出,從Q點穿越鋁板后到達PQ的中點O。已知粒子穿越鋁板時,其動能損失一半,速度方向和電荷量不變,不計重力。鋁板上方和下方的磁感應強度大小之比為(

D

)解析設鋁板上方和下方的磁感應強度為B1和B2,由題意可知,粒子在鋁板上方與下方的運動半徑和動能之比分別為19.(2014·全國2,20,6分,難度★★)(多選)如圖為某磁譜儀部分構件的示意圖。圖中,永磁鐵提供勻強磁場,硅微條徑跡探測器可以探測粒子在其中運動的軌跡。宇宙射線中有大量的電子、正電子和質子。當這些粒子從上部垂直進入磁場時,下列說法正確的是(

AC

)A.電子與正電子的偏轉方向一定不同B.電子與正電子在磁場中運動軌跡的半徑一定相同C.僅依據粒子運動軌跡無法判斷該粒子是質子還是正電子D.粒子的動能越大,它在磁場中運動軌跡的半徑越小解析由左手定則知,電子與正電子的偏轉方向一定不同,選項A正確;電子與正電子的速度大小關系不確定,故無法比較它們運動的半徑大小關系,選項B錯誤;質子與正電子的速度大小關系不確定,無法比較它們運動的半徑大小關系,因此僅依據運動軌跡無法判斷粒子是質子還是正電子,選項C正確;由

可知,粒子的動能越大,其速度也越大,運動軌跡的半徑越大,選項D錯誤。20.(2018·海南,13,10分,難度★★★)如圖,圓心為O、半徑為r的圓形區域外存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向外,磁感應強度大小為B。P是圓外一點,OP=3r。一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點在紙面內垂直于OP射出。己知粒子運動軌跡經過圓心O,不計重力。求:(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑;(2)粒子第一次在圓形區域內運動所用的時間。考點90帶電粒子在磁場中運動的多解問題1.(2022·湖北,8,4分,難度★★★)(多選)在如圖所示的平面內,分界線SP將寬度為L的矩形區域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場,另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小均為B,SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k,不計重力。若離子從P點射出,設出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為(BC)3.(2014·山東,24,20分,難度★★★★)如圖甲所示,間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向,磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示。t=0時刻,一質量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區。當B0和TB取某些特定值時,可使t=0時刻入射的粒子經Δt時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)。上述m、q、d、v0為已知量。甲乙1.交變電、磁場的常見類型2.帶電粒子在交變電、磁場中運動的處理方法(1)弄清復合場的組成特點及場的變化情況。(2)正確分析帶電粒子的受力及運動特點。(3)畫出粒子的運動軌跡,靈活選擇不同的運動規律。考點91帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題解決帶電粒子的臨界問題的技巧(1)根據邊界條件,通過畫動態圖的方法,找出符合臨界條件的粒子運動軌跡。(2)運用幾何關系,求得粒子運動半徑。(3)根據洛倫茲力提供向心力建立方程。

“放縮法”解決有界磁場中的臨界問題1.適用條件(1)速度方向一定、大小不同粒子源發射的速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場,這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化。(2)軌跡圓的圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景),速度v0越大,運動半徑也越大。可以發現這些帶電粒子射入磁場后,它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP'上。2.方法界定以入射點P為定點,圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作軌跡,從而探索出臨界條件,這種方法稱為“放縮法”。考點92帶電粒子在組合場中的運動答案P268

1.(2023·全國乙,18,6分,難度★★★)如圖所示,一磁感應強度大小為B的勻強磁場,方向垂直于紙面(xOy平面)向里,磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點沿x軸正方向入射到磁場中,在磁場另一側的S點射出,粒子離開磁場后,沿直線運動打在垂直于x軸的接收屏上的P點;SP=l,S與屏的距離為,與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變,在磁場區域再加上電場強度大小為E的勻強電場,該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該粒子的比荷為(A)2.(2023·湖南,6,4分,難度★★★)如圖所示,真空中有區域Ⅰ和Ⅱ,區域Ⅰ中存在勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向下(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里,等腰直角三角形CGF區域(區域Ⅱ)內存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向外。圖中A、C、O三點在同一直線上,AO與GF垂直,且與電場和磁場方向均垂直。A點處的粒子源持續將比荷一定但速率不同的粒子射入區域Ⅰ中,只有沿直線AC運動的粒子才能進入區域Ⅱ。若區域Ⅰ中電場強度大小為E、磁感應強度大小為B1,區域Ⅱ中磁感應強度大小為B2,則粒子從CF的中點射出,它們在區域Ⅱ中運動的時間為t0。若改變電場或磁場強弱,能進入區域Ⅱ中的粒子在區域Ⅱ中運動的時間為t,不計粒子的重力及粒子之間的相互作用,下列說法正確的是(D)甲乙丙丁戊3.(2020·全國2,17,6分,難度★★)CT掃描是計算機X射線斷層掃描技術的簡稱,CT掃描機可用于對多種病情的探測。圖甲是某種CT機主要部分的剖面圖,其中X射線產生部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場,虛線框內有勻強偏轉磁場;經調節后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實線所示的方向前進,打到靶上,產生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示);將電子束打到靶上的點記為P點。則

(

D

)甲乙4.(2019·全國3,18,6分,難度★★★)如圖,在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為B和B、方向均垂直于紙面向外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進入第一象限,最后經過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為(

B

)解析

5.(2023·遼寧,14,13分,難度★★★)如圖所示,水平放置的兩平行金屬板間存在勻強電場,板長是板間距離的倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區域,其內部存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場。質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間,恰好從下板邊緣P點飛出電場,并沿PO方向從圖中O‘點射入磁場。已知圓形磁場區域半徑為,不計粒子重力。(1)求金屬板間電勢差U。(2)求粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角θ。(3)僅改變圓形磁場區域的位置,使粒子仍從圖中O'點射入磁場,且在磁場中的運動時間最長。定性畫出粒子在磁場中的運動軌跡及相應的弦,標出改變后的圓形磁場區域的圓心M。甲(3)當磁場圓的直徑為運動軌跡圓的弦時,粒子在磁場中的運動時間最長。粒子在磁場中的運動軌跡及相應的弦和改變后的圓形磁場區域的圓心M如圖乙所示。乙6.(2022·山東,17,14分,難度★★★★)中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破,該裝置中用電磁場約束和加速高能離子,其部分電磁場簡化模型如圖所示。在三維坐標系Oxyz中,0<z≤d空間內充滿勻強磁場Ⅰ,磁感應強度大小為B,方向沿x軸正方向;-3d≤z<0,y≥0的空間內充滿勻強磁場Ⅱ,磁感應強度大小為B,方向平行于xOy平面,與x軸正方向夾角為45°;z<0,y≤0的空間內充滿沿y軸負方向的勻強電場。質量為m、電荷量為+q的離子甲,從yOz平面第三象限內距y軸為l的點A以一定速度出射,速度方向與z軸正方向夾角為β,在yOz平面內運動一段時間后,經坐標原點O沿z軸正方向進入磁場Ⅰ。不計離子重力。7.(2022·河北,14,16分,難度★★★★)兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置,如圖1所示,金屬板與可調電源相連形成電場,方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場,方向垂直xOy平面向外。電場強度和磁感應強度隨時間的變化規律如圖2所示。板間O點放置一粒子源,可連續釋放質量為m、電荷量為q(q>0)、初速度為零的粒子,不計重力及粒子間的相互作用,圖中物理量均為已知量。求:圖1圖2假設法的應用當某一變因素的存在形式限定在有限種可能(如某命題成立或不成立,如a與b大小:有大于小于或等于三種情況)時,假設該因素處于某種情況(如命題成立,如a>b),并以此為條件進行推理,謂之假設法。它是科學探究中的重要思想方法,大量應用于物理研究中,是一種創造性的思維活動。根據題目的條件,假設一定的情境,使問題簡化,從而得出結論的思維方法叫做假設法。假設法指先假設一種情況,但這種情況不一定和結論相反,而反證法是一種特殊的假設,假設剛好與結論相反,最后得出矛盾的結論,進而證明結論正確。8.(2021·全國甲,25,20分,難度★★★★)如圖,長度均為l的兩塊擋板豎直相對放置,間距也為l,兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上,在該水平線的上方區域有方向豎直向下的勻強電場,電場強度大小為E;兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應強度大小可調節的勻強磁場。一質量為m,電荷量為q(q>0)的粒子自電場中某處以大小為v0的速度水平向右發射,恰好從P點處射入磁場,從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場,運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°,不計重力。(1)求粒子發射位置到P點的距離;(2)求磁感應強度大小的取值范圍;(3)若粒子正好從QN的中點射出磁場,求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。(2)從P點處射入磁場,從兩擋板下邊緣Q射出磁場,此時半徑最小,磁感應強度最大,如圖。從P點處射入磁場,從兩擋板下邊緣N射出磁場,此時半徑最大,磁感應強度最小(3)粒子正好從QN的中點射出磁場,則粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離5.(2021·湖南,13,13分,難度★★★★)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一。帶電粒子流(每個粒子的質量為m、電荷量為+q)以初速度v垂直進入磁場,不計重力及帶電粒子之間的相互作用。對處在xOy平面內的粒子,求解以下問題。

甲

乙

(1)如圖甲所示,寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0,r1)、半徑為r1的圓形勻強磁場中,若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點O,求該磁場磁感應強度B1的大小。(2)如圖甲所示,虛線框為邊長等于2r2的正方形,其幾何中心位于C(0,-r2)。在虛線框內設計一個區域面積最小的勻強磁場,使匯聚到O點的帶電粒子流經過該區域后寬度變為2r2,并沿x軸正方向射出。求該磁場磁感應強度B2的大小和方向,以及該磁場區域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。(3)如圖乙所示,虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形,虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設計一個區域面積最小的勻強磁場,使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點O,再經過Ⅲ和Ⅳ后寬度變為2r4,并沿x軸正方向射出,從而實現帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應強度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)。答案(1)(2)圖見解析

垂直紙面向里(3)圖見解析解析本題考查組合場問題。(1)根據R1=r1得(2)如圖所示。(3)如圖所示。10.(2021·北京,18,9分,難度★★★)如圖所示,M為粒子加速器,N為速度選擇器,兩平行導體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁場的方向垂直紙面向里,磁感應強度為B。從S點釋放一初速度為0、質量為m、電荷量為q的帶正電粒子,經M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U;(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向;(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質量為2m、電荷量為q的帶正電粒子,離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d,求該粒子離開N時的動能Ek。12.(2021·山東,17,14分,難度★★★★)某離子束實驗裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區寬度為d,左邊界與x軸垂直交于坐標原點O,其內充滿垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B0;Ⅱ區寬度為L,左邊界與x軸垂直交于O1點,右邊界與x軸垂直交于O2點,其內充滿沿y軸負方向的勻強電場。測試板垂直x軸置于Ⅱ區右邊界,其中心C與O2點重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質量為m的正離子,加速后沿x軸正方向過O點,依次經Ⅰ區、Ⅱ區,恰好到達測試板中心C。已知離子剛進入Ⅱ區時速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離子間的相互作用,不計重力。甲乙(1)求離子在Ⅰ區中運動時速度的大小v;(2)求Ⅱ區內電場強度的大小E;(3)保持上述條件不變,將Ⅱ區分為左、右兩部分,分別填充磁感應強度大小均為B(數值未知)、方向相反且平行y軸的勻強磁場,如圖乙所示。為使離子的運動軌跡與測試板相切于C點,需沿x軸移動測試板,求移動后C到O1的距離S。15.(2020·海南,18,16分,難度★★★★)如圖,虛線MN左側有一個正三角形ABC,C點在MN上,AB與MN平行,該三角形區域內存在垂直于紙面向外的勻強磁場;MN右側的整個區域存在垂直于紙面向里的勻強磁場,一個帶正電的離子(重力不計)以初速度v0從AB的中點O沿OC方向射入三角形區域,偏轉60°后從MN上的P點(圖中未畫出)進入MN右側區域,偏轉后恰能回到O點。已知離子的質量為m,電荷量為q,正三角形的邊長為d。(1)求三角形區域內磁場的磁感應強度;(2)求離子從O點射入到返回O點所需要的時間;(3)若原三角形區域存在的是一磁感應強度大小與原來相等的恒磁場,將MN右側磁場變為一個與MN相切于P點的圓形勻強磁場讓離子從P點射入圓形磁場,速度大小仍為v0,方向垂直于BC,始終在紙面內運動,到達O點時的速度方向與OC成120°角,求圓形磁場的磁感應強度。16.(2020·北京,19,10分,難度★★★★)如圖甲所示,真空中有一長直細金屬導線MN,與導線同軸放置一半徑為R的金屬圓柱面。假設導線沿徑向均勻射出速率相同的電子,已知電子質量為m,電荷量為e。不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實驗方案測量出射電子的初速度:a.在柱面和導線之間,只加恒定電壓;b.在柱面內,只加與MN平行的勻強磁場。當電壓為U0或磁感應強度大小為B0時,剛好沒有電子到達柱面。分別計算出射電子的初速度v0。(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一個弧長為a、長度為b的金屬片,如圖乙所示。在該金屬片上檢測到出射電子形成的電流為I,電子流對該金屬片的壓強為p。求單位長度導線單位時間內出射電子的總動能。答案解析(1)a.在柱面和導線之間,只加恒定電壓U0,剛好沒有電子到達柱面,即電子到達柱面前速度為零,根據動能定理有解得b.在柱面內,只加與MN平行的勻強磁場,磁感應強度大小為B0時,剛好沒有電子到達柱面,設粒子的偏轉半徑為r,根據幾何關系有2r=R根據洛倫茲力提供向心力,則有(2)撤去柱面,設導線單位長度、單位時間射出的電子數為N,則單位時間達到金屬片的粒子數為金屬片上的電流電子撞上金屬片后速度為0,根據動量定理有-pab·Δt=-n0Δt·mv0解得故總動能為17.(2019·全國1,24,12分,難度★★★)如圖,在直角三角形OPN區域內存在勻強磁場,磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經電壓U加速后,沿平行于x軸的方向射入磁場;一段時間后,該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標原點,N點在y軸上,OP與x軸的夾角為30°,粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d,不計重力。求(1)帶電粒子的比荷;(2)帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。答案解析(1)設帶電粒子的質量為m,電荷量為q,加速后的速度大小為v。由動能定理有 ①設粒子在磁場中做勻速圓周運