【成才之路】-學年高中數學2.2.1直線方程的概念與直線的斜率基礎鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．有下列命題：①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應；②若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應；③坐標平面上所有的直線都有傾斜角；④坐標平面上所有的直線都有斜率．其中錯誤的是()A．①② B．③④C．①③ D．②④[答案]D[解析]當直線的傾斜角為90°時，其斜率不存在，故②、④錯．2．(·山東泰安肥城高一期末測試)若直線經過點(1,2)、(4,2＋eq\r(3))，則此直線的傾斜角是()A．150° B．120°C．60° D．30°[答案]D[解析]直線的斜率k＝eq\f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq\f(\r(3),3)，∴直線的傾斜角是30°.3．(·山東濟寧梁山一中高一期末測試)若A(－2,3)、B(3，－2)、C(eq\f(1,2)，m)三點共線，則m的值為()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．－2 D．2[答案]A[解析]由已知得，kAB＝kAC，∴eq\f(－2－3,3－－2)＝eq\f(m－3,\f(1,2)－－2)，解得m＝eq\f(1,2).4．直線y＝kx＋b，當k>0，b<0時，此直線不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．以上都不是[答案]B[解析]由k>0知，直線的傾斜角為銳角，由b<0知，直線過y軸負半軸上點(0，b)，∴直線不經過第二象限．5．(·甘肅天水一中高一期末測試)已知直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，如右圖所示，則()A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1D．k1<k3<k2[答案]D[解析]由圖可知直線l1的傾斜角為鈍角，所以k1<0；直線l2與直線l3傾斜角均為銳角，且直線l2的傾斜角較大，所以k2>k3>0.∴k2>k3>k1.∴應選D.6．已知M(1,2)、N(4,3)，直線l過點P(2，－1)且與線段MN相交，那么直線l的斜率k的取值范圍是()A．[－3,2]B．[－eq\f(1,3)，eq\f(1,2)]C．(－∞，－3]∪[2，＋∞)D．(－∞，－eq\f(1,3)]∪[eq\f(1,2)，＋∞)[答案]C[解析]如圖，kPM＝eq\f(2－－1,1－2)＝－3，kPN＝eq\f(3－－1,4－2)＝2，由圖可知，直線l的斜率k的取值范圍是(－∞，－3]∪[2，＋∞)．二、填空題7．已知三點A(a,2)、B(5,1)、C(－4,2a)在同一直線上，則a[答案]2或eq\f(7,2)[解析]根據斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x2≠x1)可解．由eq\f(2－1,a－5)＝eq\f(2a－1,－4－5)，解得a1＝2，a2＝eq\f(7,2)，∴a的值為2或eq\f(7,2).8．已知點A的坐標為(3,4)，在坐標軸上有一點B，若kAB＝2，則B點的坐標為________．[答案](1,0)或(0，－2)[解析]設B(x,0)或(0，y)，kAB＝eq\f(4,3－x)或eq\f(4－y,3)，∴eq\f(4,3－x)＝2或eq\f(4－y,3)＝2，∴x＝1，y＝－2.三、解答題9．求經過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角．(1)(1,1)、(2,4)；(2)(－3,5)、(0,2)；(3)(4,4)、(4,5)；(4)(10,2)、(－10,2)．[解析](1)k＝eq\f(4－1,2－1)＝3>0，∴傾斜角是銳角．(2)k＝eq\f(2－5,0－－3)＝－1<0，∴傾斜角是鈍角．(3)傾斜角是90°.(4)k＝eq\f(2－2,－10－10)＝0，傾斜角為0°.一、選擇題1．斜率為2的直線過(3,5)、(a,7)、(－1，b)三點，則a＋b等于()A．4 B．－7C．1 D．－1[答案]C[解析]由題意，得2＝eq\f(7－5,a－3)＝eq\f(b－5,－1－3)，∴a＝4，b＝－3，∴a＋b＝1.2．直線l過點A(2,1)、B(3，m2)(m∈R)，則直線l斜率的取值范圍為()A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，－1][答案]A[解析]直線l的斜率k＝eq\f(m2－1,3－2)＝m2－1，∵m∈R，∴m2－1≥－1，故選A.二、填空題3．如圖所示，直線l1、l2、l3、l4的斜率分別為k1、k2、k3、k4，從小到大的關系是____________．[答案]k1<k3<k4<k2[解析]由傾斜角和斜率的關系可知k1<k3<k4<k2.4．若過點P(1－a,1＋a)與Q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數a[答案](－2,1)[解析]k＝eq\f(2a－1＋a,3－1－a)＝eq\f(a－1,a＋2).∵傾斜角為鈍角，∴eq\f(a－1,a＋2)<0，即(a－1)(a＋2)<0，∴－2<a<1.三、解答題5．(1)當且僅當m為何值時，經過兩點A(－m,6)、B(1,3m(2)當且僅當m為何值時，經過兩點A(m,2)、B(－m,2m[解析](1)由題意，得eq\f(3m－6,1－－m)＝12，解得m＝－2.(2)由題意，得eq\f(2m－1－2,－m－m)＝1，解得m＝eq\f(3,4).6．已知A(1,1)、B(3,5)、C(a,7)、D(－1，b)四點共線，求直線方程y＝ax＋b.[解析]∵A、B、C、D四點共線，∴直線AB、AC、AD的斜率相等，即kAB＝eq\f(5－1,3－1)＝2，kAC＝eq\f(7－1,a－1)，kAD＝eq\f(b－1,－1－1)，∴2＝eq\f(6,a－1)＝eq\f(b－1,－2).解得a＝4，b＝－3.∴所求直線方程為y＝4x－3.7．已知實數x、y滿足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求eq\f(y,x)的最大值和最小值．[解析]如圖，由已知，點P(x，y)在線段AB上運