3.3探索與表達規律第1課時探索并表達規律1.能用代數式表示數與圖形的變化規律。(重點）2.進一步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。（難點）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖中的數有什么規律？左右相鄰的數字相差1，上下相鄰的數字相差7。（答案不唯一）觀察下圖所示的日歷圖，回答下列問題：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？套色方框9個數之和是90，是正中間的數10的9倍.觀察下圖所示的日歷圖，回答下列問題：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？①成立②設日歷中間的某數為a，則月歷中數的排列規律：a－6a＋8a－1a＋7a＋1a－7aa－8a＋6a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a(4)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用代數式表示aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(1)如圖所示的日歷圖中，能否使框中9個數的和為144？180呢？為什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031①可以使方框中的9個數的和為144。②不可以使方框中的9個數的和為180。理由：因為9個數之和是該方框正中間的數的9倍，所以該方框正中間的數為16,觀察月歷可知可以框出。理由：因為9個數之和是該方框正中間的數的9倍，所以該方框正中間的數為20,觀察月歷可以發現不能框出20在正中間的方框。(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數的和為80,這個月的第一個星期日是幾號?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031由題意得，80÷5＝16，所以第三個星期日是16號；由左圖得，上下兩個相鄰的數相差7，所以第二個星期日是16－7＝9，則第一個星期日是9－7＝2，所以這個月的第一個星期日是2號。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律？如果改為“H”形框呢？它們有什么共同規律？十字形框中五個數之和是該框中正中間數的5倍；“H”形框中七個數之和是該框中正中間數的7倍。(2)你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031“X”形探索規律的一般步驟：猜想規律表示規律驗證規律具體問題觀察、比較成立得出結論不成立頭回新重索探感悟新知例1

如圖，是某月的日歷，現用一長方形框在日歷中任意框出四個數，請用一個等式表示a，b，c，d之間的關系：____________(填一個即可)。解：根據日歷中的規律知，b＝a＋1，c＝a＋7，d＝a＋8，故a＋d＝b＋c.

a＋d＝b＋c例2觀察下圖，它們是按一定規律排列的，按照此規律，第16個圖形共有________個★.49解析：第1個圖形共有4個★，第2個圖形共有7個★，第3個圖形共有10個★，第4個圖形共有13個★，由此可推得第n個圖形共有（3n＋1）個★，則第16個圖形共有(3×16＋1)個★，求得答案為49.

規律探究型問題的特點是問題的結論不是直接給出，而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動，才能得到問題的結論。這類問題，具有獨特的規律性和探究性。感悟新知1.如圖是某年11月份的月歷，現用一長方形虛框在月歷中任意框出4個數，如果a＋c＝n(n是符合月歷中數值條件的整數)，那么用只含n的代數式表示b＋d是________。n＋22.觀察下列數表：第一列第二列第三列第四列...第1行1234...第2行2345...第3行3456...第4行4567.....................根據數表中所反映的規律，猜想第六行與第六列的交叉點上的數應為___，第n行(n為正整數)與第n列的交叉點上的數應為______。112n－