吉林省輝南縣重點達標名校2024屆中考猜題數學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（）A． B． C． D．12．以x為自變量的二次函數y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經過第三象限，則實數b的取值范圍是（）A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤23．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1B．數據1、2、2、3的平均數是2C．數據5、2、﹣3、0的極差是8D．如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎4．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（）A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數5．如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A．20° B．35° C．45° D．70°6．九章算術是中國古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根8．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－19．下列各式中，正確的是（）A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．10．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．411．在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數分別為：158，160，154，158，170，則由這組數據得到的結論錯誤的是（）A．平均數為160 B．中位數為158 C．眾數為158 D．方差為20.312．我國古代數學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格圖中每個小正方形的邊長均為1），則該“塹堵”的側面積為（）A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，反比例函數y=（x＞0）的圖象與矩形AOBC的兩邊AC，BC邊相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面積為，則k的值為_____．14．若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為_____．15．計算：的結果為_____．16．已知正比例函數的圖像經過點M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y17．（11·湖州）如圖，已知A、B是反比例函數（k＞0，x＜0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C．動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C．過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為18．已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發運動時間為t(s).（1）t為何值時，△APQ與△AOB相似？（2）當t為何值時，△APQ的面積為8cm2？20．（6分）如圖，已知點A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)直接寫出圖中所有相等的線段(AE＝CF除外)．21．（6分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.22．（8分）直線y1＝kx+b與反比例函數的圖象分別交于點A（m，4）和點B（n，2），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求直線AB的解析式；（2）根據圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．23．（8分）計算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，發現∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．25．（10分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛星發射升空，衛星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數據：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求發射臺與雷達站之間的距離；求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？26．（12分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算結果精確到0.1m，參考數據sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）當吊臂底部A與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為m．（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）27．（12分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：分組頻數頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數分布表中a=_____，b=_____，并將統計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】分析：由于點P在運動中保持∠APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．詳解：由于點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故選B．點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵是根據圓的知識得出點P的運動軌跡．2、A【解析】∵二次函數y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經過第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0.當Δ≤0時，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.當拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于等于0時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，無解，∴此種情況不存在．∴b≥.3、D【解析】試題分析：A．概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1，本項正確；B．數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34C．這些數據的極差為5﹣（﹣3）=8，故本項正確；D．某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D．考點：1.概率的意義；2.算術平均數；3.極差；4.隨機事件4、B【解析】試題分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發生變化.故選B.考點：統計量的選擇．5、B【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．6、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．7、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當△=8、A【解析】

根據根與系數的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．9、B【解析】

A.括號前是負號去括號都變號；B負次方就是該數次方后的倒數，再根據前面兩個負號為正；C.兩個負號為正；D.三次根號和二次根號的算法．【詳解】A選項，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A錯誤；B選項，﹣（﹣2）﹣1=，故B正確；C選項，﹣，故C錯誤；D選項，22，故D錯誤．【點睛】本題考查去括號法則的應用，分式的性質，二次根式的算法，熟記知識點是解題的關鍵．10、C【解析】①根據圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點坐標為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據圖象知道：x=1時，y=a++b+c＞1，故③錯誤；④∵頂點坐標為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C11、D【解析】解：A．平均數為（158+160+154+158+170）÷5=160，正確，故本選項不符合題意；B．按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數為158，故中位數為158，正確，故本選項不符合題意；C．數據158出現了2次，次數最多，故眾數為158，正確，故本選項不符合題意；D．這組數據的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，錯誤，故本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了眾數、平均數、中位數及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大．12、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個側面，另外兩個側面全等，是長×高=×4=，所以側面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了由三視圖求側面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

設E（，3），F（1，），由題意（1-）（3-）=，求出k即可；【詳解】∵四邊形OACB是矩形，

∴OA=BC=3，AC=OB=1，

設E（，3），F（1，），

由題意（1-）（3-）=，

整理得：k2-21k+80=0，

解得k=1或20，

k=20時，F點坐標（1，5），不符合題意，

∴k=1

故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是會利用參數構建方程解決問題．14、2【解析】試題解析：∵xay與3x2yb是同類項，∴a=2，b=1，則ab=2.15、【解析】分析：根據二次根式的性質先化簡，再合并同類二次根式即可.詳解：原式=3-5=﹣2．點睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡是解題關鍵，比較簡單.16、>【解析】分析：根據正比例函數的圖象經過點M（﹣1，1）可以求得該函數的解析式，然后根據正比例函數的性質即可解答本題．詳解：設該正比例函數的解析式為y=kx，則1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函數的圖象經過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數的性質解答．17、A【解析】試題分析：①當點P在OA上運動時，OP=t，S=OM?PM=tcosα?tsinα，α角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次函數，開口向上；②當點P在AB上運動時，設P點坐標為（x，y），則S=xy=k，為定值，故B、D選項錯誤；③當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項錯誤．故選A．考點：1.反比例函數綜合題；2.動點問題的函數圖象．18、1【解析】

根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負．【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝2×8，解得c＝±1（線段是正數，負值舍去），故答案為1．【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）t＝秒；（1）t＝5﹣（s）．【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AB，再表示出AP、AQ，然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可；（1）過點P作PC⊥OA于C，利用∠OAB的正弦求出PC，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵點A（0，6），B（8，0），∴AO＝6，BO＝8，∴AB＝＝＝10，∵點P的速度是每秒1個單位，點Q的速度是每秒1個單位，∴AQ＝t，AP＝10﹣t，①∠APQ是直角時，△APQ∽△AOB，∴，即，解得t＝＞6，舍去；②∠AQP是直角時，△AQP∽△AOB，∴，即，解得t＝，綜上所述，t＝秒時，△APQ與△AOB相似；（1）如圖，過點P作PC⊥OA于點C，則PC＝AP?sin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），∴△APQ的面積＝×t×（10﹣t）＝8，整理，得：t1﹣10t+10＝0，解得：t＝5+＞6（舍去），或t＝5﹣，故當t＝5﹣（s）時，△APQ的面積為8cm1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、銳角三角函數、三角形的面積以及一元二次方程的應用能力，分類討論是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.【解析】整體分析：（1）用ASA證明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據△ADE≌△CBF，和平行四邊形ABCD的性質及線段的和差關系找相等的線段.解：(1)證明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.∵AE＝CF，∴EC＝AF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC.21、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數中由兩個正數，所以從中任意取一個球，標號為正數的概率是.(2)因為直線y=kx+b經過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數，再用公式求出.22、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)點P的坐標為（2，0）或（﹣3，0）.【解析】

（1）將點坐標代入雙曲線中即可求出，最后將點坐標代入直線解析式中即可得出結論；（2）根據點坐標和圖象即可得出結論；（3）先求出點坐標，進而求出，設出點P坐標，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點和點在反比例函數的圖象上，，解得，即把兩點代入中得，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當時，的解集為或．（3）由（1）得直線的解析式為，當時，y＝6，，，當時，，∴點坐標為.設P點坐標為，由題可以，點在點左側，則由可得①當時，，，解得，故點P坐標為②當時，，，解得，即點P的坐標為因此，點P的坐標為或時，與相似．【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的性質，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．23、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解析】

(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據折疊的性質得到一對角相等,再由已知角的關系求出結果即可.【詳解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折疊得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴設∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得：x=72°，則∠EFC=72°．【點睛】本題考查了實數的性質及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握實數的運算法則及平行線的性質.24、2．【解析】

根據分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．25、(Ⅰ)發射臺與雷達站之間的距離約為；(Ⅱ)這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】

(Ⅰ)在Rt△ACD中，根據銳角三角函數的定義，利用∠ADC的余弦值解直