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1.4.2充要條件[定義]一般地，如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q，稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件簡記：若p?q

，則p與q互為充要條件[思考]下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等(3)若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則ac<0(4)若是空集,則A與B是空集例3:下列各組命題中，哪些p是q的充要條件？（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q：a+b+c=0(a≠0).變式探究：p是q的什么條件？條件p與結論q的關系p是q的什么條件？充分但不必要必要但不充分充要條件既不充分也不必要p作為q的條件共有幾種結果？課堂練習：課本P22練習T1習題1.4T232.課本P234練習一充分條件與必要條件從集合角度看引申⑶pq,相當于P=Q,即:互為充要條件的兩個事物表示的是——同一事物。如右圖:

⑴p是q的充分不必要條件，相當于PQ,如右圖

⑵p是q的必要不充分條件,相當于PQ,如左圖3.“兩個三角形面積相等”是“兩個三角形全等”的 (

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件充分必要條件的判斷方法：方法一：利用定義：判斷原命題和逆命題的真假方法二：利用集合關系：

大小BB5.如下電路圖，條件p:“開關A閉合”條件q:“燈泡L亮”,問p是q的什么條件？

p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充分且必要條件ABLABLAL①ALB。②③④p是q的既不充分也不必要條件．5.已知條件p：x≤1，條件q：x<0，則p是q的________條件.必要不充分6.已知p，q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件．那么：①s是q的什么條件？②r是q的什么條件？③p是q的什么條件？充要充要充分[遷移探究]若將“p為q的充分不必要條件”改為

“p為q的必要不充分條件”呢？例4：已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．練習四:2.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值________．-11．(多選)若－1＜x≤3是－3＜x＜a的充分條件但不是必要條件，則實數a的值可以是 (

)A．2B．3C．4D．5

CD充要條件的證明，要分清哪個是條件，哪個是結論，誰是誰的什么條件，由“條件結論”是證明條件的充分性，由“結論條件”是證明條件的必要性.【例5】已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d.求證：d=r是直線l與⊙O相切

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