數學

小學數學六年級下冊(課標及教材解析)

各單元分析六年級下冊概要介紹

百分數(二)

8

生活與百分數

15自行車里的數學

655數學廣角——鴿巢問題

67負數

2圓柱與圓錐

16

整理和復習

71一

、本冊主要內容比例

38目

錄負數整數、小數、分數非負有理數的認識與計算負數的會用負數表

示日常生活

中的一些量第

一

單元概要介紹(數與代數)有理數、實數的認識與計算第一單元《負數》教學目標1.在熟悉的生活情境中初步認識負數，理解正數、負數的意義，能正確地讀、寫正數和負數。2.理解并掌握0既不是正數也不是負數的結論，知道數可以分為正數、0、負數，理解分類討論思想。3.初步掌握用0、正數、負數表示數軸上的點的方法，體會數形結合思想。第一單元《負數》教學內容觀察上圖，你發現了什么?你知道0℃表示什么意思嗎?-6℃和6℃

又分別表示什么意思?在物理學中，把在標準大氣壓下冰水混合物的溫度定為0℃。,

通常在數字前加“-”(負號)表示。例如，

-6℃表示零下6攝氏度，讀作負六攝氏度。

在數字前加“+”(正號)表示，

一般情況下“+”可省略不寫。例如，+6℃表示零上6攝氏度，讀作正六攝氏度，也可以寫虛6℃.讀作六攝氏度。★溫度中

的負數“+”和“-”表示相反的意義，

一個是收入，一個是支出。★電子賬單中的負數餐廳8月31日1:52轉賬—轉給超市8月26日14;15轉賬—來自李小明8月15日20:03掃二維碼付款—給停車場

8月12日12:32二維碼收數—來自王亮

8月10日18:30下面是中央氣象臺2022年1月21日下午發布的六個城市的氣溫預報(2022年1月21日20時

-

2022年1月22日20時)。-85.00-600.00+50000-8.00+7845下面是李叔叔手機里的一部分電子賬單。你能看懂這份賬單嗎?第一單元《負數》教學內容為了表示相反意義的量，如零上溫度與零下溫度、收入與支出等，需要用兩種數。

一種是我們以前學過的數，如6、500、4.7、,這些數是正數；另一種是在這些數的前面添上“-”(負號)的數，如-6、-500、-4.7、-受這些數是負數。0既不是正數，也不是負數。你還在什么地方見過負數?我在媽媽的家庭收支記錄上見過負數。第一單元《負數》教學內容我在冰箱上見過負數，冷凍室的溫度是-18℃。第一單元《負數》教學內容我國把青島驗潮站多年平均海平面定為我

國的海拔基準面，即海拔為0m,高于海

平面的海拔為正，低于海平面的海拔為負。珠穆朗瑪峰的海拔為___m,

吐魯番盆地最低點的海拔為_

m。海拔中的負數(

1)如果河水的警戒水位記為0m,

正數表示水面高于警戒水位，那么汛期水位高于警戒水位1.5m,

記為

m;

旱季水位低于警戒水位3m,

記

為

_

mo相對水位中的負數(2)一種袋裝食品的標準凈重為200g,質監部門工作人員為了解該種食品每袋凈重與標準凈重的誤差，把食品凈重205g記

為

+

5g,那

么食品凈重197

g

就記為

B誤

差

中

的

負

數若

把北京時間記為0時，與北京時間相比，東京時間早1小時，記為+1時；巴黎時間晚7小時，記為-7時。請你像這樣記錄其他兩個城市的時間。用正、負數表示相反意義的量倫敦時間：時差中的負數這是某一時刻五個城市的鐘表所呈現的時間。154.31m吐魯番盆地的最低點12:00北京13:00東京15:00悉尼4:00倫敦5:00巴黎悉尼時間：珠穆朗瑪峰8848.86

m海平面海平面中國從很早就開始使用負數。在古代商+23業活動中，以收入為正，支出為負；以盈余為正，虧損為負。我國古代數學家劉徽給出了用算籌區分-34

正、負數的方法—“正算赤，負算黑”,就是用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數。了解數學發展史增進數學文化二

|三Ⅲ第一單元《負數》教學內容你知道嗎?第一單元《負數》教學內容3

下圖中的四名同學以樹為起點，分別向東、西兩個相反的方向行走了不同的距離。如何在一條直線上表示他們到達的位置呢?我向西走2m。我向西走4m。我向東走2m。我向東走4m。小東小雯小天小芳分析與解答向東和向西意義正好相反，可以用正、負數來表示他們行走的方向和到樹的距離。小雯

小天

樹-4m

-3m

-2m

-1m

0

1m小芳

小東2m

3m

4m數軸上的點相應的數可以用0表示樹的位置，用+2m

表示樹東邊2

m

的位置，用-2m表示樹西邊2m的位置……第一單元《負數》教學內容起

點行走方向行走距離一對應第一單元《負數》教學程度把握初步建立負數的概念1.只要求學生能在具體的情境中理解負數的意義。2.不出現正、負數的數學定義，只是結合具體實例描述什么樣的數是正數，什么樣的數是負數。3.關于數軸的認識，只要學生能把數軸上的點和相應的正數、0和負數建立一—對應關系就可以。第二單元《百分數(二)》百分數(二)★了解百分數與

現實生活的緊

密聯系百分數(

一

)★理解百分數的意義第二單元概要介紹(統計與概率)

百分數(二)★提升應用數學

知識解決實際問題的能力★會用百分數解決一

般性的實際問題★對實際情境的

復雜性的理解第二單元《百分數二》教學目標1.使學生理解折扣、成數、稅率、利率的含義，知道它們在生活中的應用，會進行相關計算。2.使學生聯系已有的知識和經驗進行分析、比較、抽象、概括歸納、推理等活動，提高解決有關百分數的實際問題的能力。3.使學生感受數學知識和方法的應用價值，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和信心。求一個數的百幾

分之幾是多少求比一個數少百幾之幾數的是多少(2)一個電水壺原價160元，現在打九折出售，與原價相比，便宜了多少錢?160×(190%

(

元

)答，便宜了

元

。求打折后比原價便宜多少商店有時會采用打折扣銷售的方式，降價出售

商品，俗稱“打折”。幾

折就表示十分之幾，也就

是百分之幾十。例如，打

九折出售，就是按原價的

90%出售。第二單元《百分數二》教學內容(1)爸爸給小雨買了一輛自行車，原

價

2

8

0元

，現在打八五折出售。買這輛自行車用了多少錢?

求打折后的價錢(元

)答：買這輛自行車用了

元。折扣280×35=第二單元《百分數二》教學內容成數表示一個數是另一個數的十分之兒，通稱“幾成”。例如：“一成”就品十分之一、改寫成百分數是10%:“二成”就是十分之二，改寫成百分數是20%;“三成五”是十分之三點五，改寫成百分數就是35%。現在，成數廣泛應用于表示各行各業的發展變化情況。例如，某品牌的汽

車出口總量比去年增加三成，某鐵路貨運量比去年增加兩成……

某工廠去年用電350萬千瓦時，令年比去年節電二成五，今年用電答：多少萬千瓦時?求增加或(減少)幾成以

后是多少求比一個數多或少百350x(1-25%)=

(

方千瓦時)稅率

我們生活中常接觸的稅收種類主要有消費稅、增值稅和個人所得稅等幾類。應繳納的稅款叫作應納稅額，應納稅額與各種收入(銷售額、營業額……)中應納稅部分的比率叫作稅率。

某小規模納稅企業要按應納稅銷售額的3%繳納增值稅。該企業10月份30×3%=0.9(萬元)答：10月份應繳納增值稅0.9萬元。求

的

是多少媽媽買了一瓶售價為200元的化妝品，其中消費稅占售價的15%。媽媽為此支付消費稅多少元?小明的爸爸得到一筆3000元的勞務報酬，其中800元是免稅的，其余部分要按20%的稅率繳稅。這筆勞務報酬一共要繳稅多少元?第二單元《百分數二》教學內容的應納稅銷售額是30萬元，10月份應繳納增值稅多少萬元?第二單元《百分數二》教學內容人們常常把節約下來或暫時不用的錢存入銀行，我們把這稱為儲蓄。儲蓄不僅可以使個人錢財更安全，并增加一些收入，還可以支援國家建設。在銀行存款的方式有多種，如活期、整存整取、零存整取等。存入銀行的錢叫作本金；取款時銀行多支付的錢叫作利息；單位時間(如1年、1月、

1日等)內利息與本金的比率叫作利率。利息的計算公式是：第二單元《百分數二》教學內容銀行的利率有時會隨著國家經濟的發展而變動。下面是中國人民銀行2015年10月23日公布的存款基準利率。類型活期整存整取存期年利率1%第二單元《百分數二》教學內容做一做張爺爺把8000元存入銀行，存期為三年定期，年利率為2.75%。到期支取時，張爺爺可得多少利息?到期時，張爺爺一共能取出多少錢?王奶奶把5000元按整存整取存入銀行，存二年定期，年利率為2.10%

。到期時連本帶息取出，王

奶奶可以取出多少錢?=5000×(1+0.042)=5000×1.042=5210(元)答：王奶奶可以取出5210元。小明的解法：5000×2.10%×2=210(元)小麗的解法：5000×(1+2.10%×2)5000+210=5210(元)第二單元《百分數二》教學內容回顧與反思看來買230元的東西，每滿100元減50元

不如打五五折實患。答：在A

商場買應付126.5元，在B

商場買應付130元；選擇A商場更省錢。某品牌的裙子搞促銷活動，在A商域打五五折銷售

)在

B商場按“每滿100元減50元”銷售。媽媽要買一條該品牌標價230元的裙子。(1

)

在A

、B

兩個商場買，各應付多少錢?(2)選擇哪個商場更省錢?“每滿100元減50元

就是在總價中取整百元部分，每個100元減去50元；不滿100元的零頭部分不優想。分析與解答在

A

商場買，直接用總價乘55%就能算出實際花費。230×55

%=126.5(元)在B商場買，先看總價中有幾

個100,230里有2個100;

然后從總價中減去2個50元。230-50×2=130(元)買幾件送幾件

數學含義閱讀與理解知道了……要解決的問題是……各種促銷方式：126.5<130★了解生活中各種理財方式★綜合應用所學的數學知識解決真實的實際問題綜合與實踐(1)生活與百分數①

你知道嗎?千分數

表示一個數是另一個數的千分之幾的數。千分數也叫千分率。與百分數一樣，千分數也有千分號，千分號寫作“%”。例如，2019年我國全年出生人口1465萬人，出生率為1048

%,死亡人口998萬人，死亡率為7

.

14%,自然增長率為3

.

34%萬

分

數

表示一個數是另一個數的萬分之幾的數。萬分數也叫萬分率。與百分數一樣，萬分數也有萬分號，萬分號寫作“吼”,例如，將

某銀行一年期商貸款基準年利半換算成日利率為12%m。活

動

2李阿姨準備存5萬元，六年后使用。銀行給李同顧提供了三種類型的理財方式：普道儲蓄存款、購買國值、購買理財產品。國侯有一年期、三年期和五年期等，理財產品種類繁多，利率不一。請你先調查一下目前國債的利率和理財產品的預期年收益率，然后幫李阿姨設計一個合理的理財

方案，使六年后的收益最大。整存整取存期年利率存期年

利

率

%三個月存本取息整存零取零存整取一年六個月年三年二年三年話期利率4去附近的銀行調查最新的利率，并與第11頁的利率表進行對比，看看有什么變化。第三單元概要介紹(圖形與幾何)圓柱與圓錐圓柱與圓錐

柱、錐、臺第三單元概要介紹(圖形與幾何)

圓柱與圓錐第三單元《圓柱與圓錐》教學目標1.認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。2.探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式解決簡單的實際問題。3.了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展空間觀念。4.體會轉化、推理、極限、變中有不變等數學思想。第三單元《圓柱與圓錐》教學內容觀察一個圓柱形的物體，看一看它是由哪幾部分組成的，有什么特征。圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫作底面第三單元《圓柱與圓錐》教學內容圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫作側面底面圓心之間的距離叫作

高★圓柱各部

分名稱★圓柱的特征圓柱的兩個底面.底面側面高如右圖所示，把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，看看轉出來的是什么形狀。第三單元《圓柱與圓錐》教學內容轉動長方形ABCD,生成右面的兩個圓柱。說一說它們分別是以長方形的哪條邊為軸旋轉而成的，底面半徑和高分別是多少。點旋轉成線線旋轉成面

面旋轉成體B

2

cm

C

(1)

(2)轉起來像

一

個圓柱。A

Dcm第三單元《圓柱與圓錐》教學內容把圓柱側面展開后，得到一個長方形。(2)這個長方形的長、寬與圓柱有什么關系?把這個長方形重新包在(1)圓柱的側面展開后是什么形狀?把罐頭盒的商標紙如下圖所示沿高剪開，再展開。圓柱上，你能發現什么?底面面的周★

圓柱的側面展開圖底面底面的周長底面我們發現，長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。圓柱

的高底面在前面的學習中，我們已經知道圓柱的表面是由哪幾部分組成的，那怎么求圓柱的表面積呢?計算圓柱的側面積，實際上就是求上圖中長方形的面積。如果圓柱的底面半徑是r,

高是h,那么,可以得到下面的公式。第三單元《圓柱與圓錐》教學內容圓柱的側面積=2πrh其中一個底面的面積=m2圓柱的側面積=底面周長x

高底面的周長底面高圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積底面的周長側面觀察上圖，你能發現什么?圓柱

的高底面底面底面第三單元《圓柱與圓錐》教學內容(1)帽子的側面積：3.14×20×30=1884(cm2)(2)帽頂的面積：3.14×(20÷2)2=314(cm2)(3)需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)★應用圓柱的表面積解

決實際問題一頂廚師帽近似圓柱形，高30cm,帽頂直徑20cm

。做這樣一頂帽

子大約要用多少平方厘米的面料?(得數保留整十數。)答：做這樣一頂帽子大約要用cm2的面料。算公式是：V=Sh類

比化曲為如置知道圓柱的底面半徑r和高h,你能寫出圓柱的體積計算公式嗎?極限

V=_第三單元《圓柱與圓錐》教學內容聯想到圓的面積計算5公式的推導過程，我把圓柱的底面分成許多相等的扇形，把圖柱切開，再像這樣拼分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近長方體。把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發現什么?這個長方體的底面積等于圓柱的

,高等于圓柱的

。*如果用V表示圓柱的體積，S

表示底面積，h

表示高，那么圓柱的體積計起來，得到一個近似的長方體。圓柱的體積*★第三單元《圓柱與圓錐》教學內容杯子的容積：

50.24×10=502.4(cm3)=502.4(mL)牛奶的體積：

240×2=480(mL)502.4>480答：杯子能裝下2袋這樣的牛奶。想：要回答這個問題，先要計算出杯子的容積杯子的底面積：3.14×(

8+2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)下圖中的杯子能不能裝下2袋這樣的牛奶?(數據是從杯子里面測量

得到的。)★圓柱體積公式的基本應用★經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的完整過程。★

進一步掌握轉化的思在五年級計算土豆的體積時，也是用了轉化的方法。★等積變形答：這個瓶子的容積是1256mL。第三單元《圓柱與圓錐》教學內容一個底面內直徑是8cm

的瓶子里，水的高度

是

7cm,把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這

個

瓶子的容積是多少?想和方法，

提高問題解決的策略。=3.14×16x(7+18)=3.14x16x25=1256(cm3)=1256(mL)瓶子的容積=水的體積+無水部分的體積=7cm高的圓柱體積+18cm高的圓柱體積閱

讀

與

理

解知道了…要解決的問題是

……不管是正放還是倒

置，瓶子里的容積都是由水的體積和無水

部分的體積組成的。倒置前后，水和無水部分

的形狀發生了變化，但體積都沒有變。3.14x(8÷2)2×7+3.14x(8÷2)2×18回顧與反思分析與解答第三單元《圓柱與圓錐》教學內容第三單元《圓柱與圓錐》教學內容從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。怎樣測量圓錐的高?拿一個圓錐形物體，試著測量它的高。如下圖所示，可以測量出圓錐的高。怎樣測量圓錐的高?拿一個圓錐形物體，試著測量它的高。如下圖所示，可以測量出圓錐的高。★圓錐的特征★圓錐高的測量方法從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。拿一個圓錐形的物體，觀察它有哪些特征。第三單元《圓柱與圓錐》教學內容(2)用

的方法試一試。我把圓柱裝滿沙子，圓錐裝滿后，我把沙子倒進再往圓錐里倒。盒子里，正好倒了三次。圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關系呢?第三單元《圓柱與圓錐》教學內容圓錐的體積2

圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓。下面通過實驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關系。(1)各組準備好等底、等高的圓柱和圓錐形容器。(3)通過實驗，你能三次正好倒滿。工地上有一堆沙子，其形狀近似于一個圓錐(如下圖)。這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子大約重1.5t,這堆沙子大約重多第三單元《圓柱與圓錐》教學內容★利用圓錐體積

計算公式解決實際問題(3)沙堆重：6.28×1.5=9.42(t)答：少噸?(1)沙堆的底面積：(2)沙堆的體積：第四單元概要介紹(數與代數)比例函數★自變量★因變量比例★變化的量第四單元概要介紹(數與代數)圖形的勺放大與縮小用比例角軍決問題比例列的勺高義比例白的勺基本性質角解比例比例白的勺意義和基本性質正比例、反比例比

例

的

勺

應

用正比例反

比

例比例列比

例

尺第四單元《比例》教學目標1.理解比例的意義，理解比例的基本性質，能正確地解比例。2.理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規律。3.認識正比例關系圖象，體會數形結合思想。4.會解決有關比例尺的問題，會在方格紙上將圖形按一定的比放大或縮小，會用比例解決歸一、歸總問題。5.體會函數思想，滲透辯證唯物主義思想。第四單元《比例》教學內容國旗長5m,

寬

國旗長2.4m,寬1.6m。

國旗長60cm,

寬40cm。上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關系?操場上的國旗：教室里的國旗：所以，2.4:1.6=60:40,也可以寫成像這樣表示兩個比相等的式子叫作比

例。第四單元《比例》教學內容比例的基本性質組成比例的四個數，叫作比例的

項兩端的兩項叫作比例的小項，中間的兩項叫作比例的內項例如：你能舉一個例子，驗證你的發現嗎?在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫作比例的基本性質。用字母表示就是：如果a:b=c:d,那

么ad=bc。計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積。比較一下，你能發現什么?(1)24:1.6=60:40

②如果把上面的比例寫成分數形式

,2.4和40仍然是外項，1.6和60仍然是內項。解比例根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的那個未知項。求比例中的未知項，叫作解比例。2

長征五號運載火箭總長約為57m

。有

一個長征五號運載火箭的模型，它的總長與火箭總長的比是1:10。這個模型總長約為多少米?解

：設這個模型總長約為xm。x:57=1:1010x=57×1X=5.7解比例解：2.4x=1.5×6x=()第四單元《比例》教學內容答：這個模型總長約為5.7m。x=5.73第四單元《比例》教學內容從上表可以看出，總價與數量是兩種相關聯的量，總價隨著數量的變化而變化，而且總價與相應數量的比值總是一定的，3.5,實際就是彩帶的單價。用式子表示它們的關系就是：像這樣，兩種相關聯的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關

系叫作正比例關系。上表中，總價和數量是成正比例的量，總價與數量成正比例關系。如果用字母y

和x表示兩種相關聯的量，用k

表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示：=k(2)總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?(3)相應的總價與數量的比分別是多少?比值是多少?數與數之間的關系數量/m12345678總價1元3.5710.51417.52124.528量與量之間的關系根據上表，回答下面的問題。(1)表中有哪兩種量?文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。正比例(3)不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少?49元能買多少米彩帶?(4)小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍?你能舉出生活中正比例關系的例子嗎?★了解圖象形成的

過程★認識圖象的結構

和特征★根據圖象解決簡

單的問題根據圖象回答下面的問題。(1)從圖象中你發現了什么?(

2

)

把

數

對(1

0

,

3

5

)

和(

1

2

,

4

2

)

所

在

的

點

描出來，并和上面的圖

象連起來再延長，你還

能發現什么?第四單元《比例》教學內容如果汽車行駛速度一定，路程與時間

成正比例關系。上頁表中的數據還可以用圖象(如下圖)表示。正方形的周長與邊

長成正比例關系。你能舉出生活中正比例關系的例子嗎?總價/元從上表可以看出，水的高度和容器的底面積是兩種相關聯的量，水的高度隨著容器的底面積變大而不斷變小，而且水的高度與容器的底面積的乘積總是

一定的，30x10=20x15=15x20=…=300

。乘積300,實際就是倒入容器的

水的體積。用式子表示它們的關系就是：底面積x高度=體積。像這樣，兩種相關聯的量，

一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。在上面的實驗中，高度和底面積是成反比例的量，高度與底面積成反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積(一定),反比例關系可以用下面的式子表示：第四單元《比例》教學內容根據上表，回答下面的問題。(1)表中有哪兩種量?(2)水的高度是怎樣隨著容器底面積的大小變化而變化的?(3)相對應的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少?容器的底面積/cm21015203060水的高度/cm302015105xy=

k的變化情況如下表。反比例關系的圖象反比例關系也可以用圖象來表示。例如，

上頁表中的數據可以用

右面的圖象表示。反比例關系的圖象是光滑的曲線。由右面的

圖象，你能看出容器的

底面積分別是40cm2、

50

cm2

、55cm2時，水

的高度分別是多少嗎?第四單元《比例》教學內容如果總價一定，單價與數量成反比例

關系。如果長方形的面積一定，長與寬成反

比例關系。你能舉出生活中反比例關系的例子嗎?第四單元《比例》教學內容比例尺例如，一幅中國地圖的比例尺是1:100000000,這是數值比例尺，有時也寫成。又如，一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的：50

km這是線段比例尺，表示地圖上1cm

的距離相當于地面上50km的實際距離，改成數值比例尺就是1:5000000。L0想一想：比例尺1:5000000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾?實際距離是圖上距離的多少倍?在繪制比較精細的零件圖時，經常需要把零件的尺寸按一定的比放大。如一幅零件圖紙的比例尺是2:1,你知道它表示什么嗎?在繪制地圖和平面圖的時候，有時需要把實際距離按一定的比縮小(或放大),再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。★數值比例與線段比

例尺相互轉化圖上距離：實際距離=1

cm:50

km=1

cm:5000000

cm=1:5000000圖上距離：實際距離=比例尺或第四單元《比例》教學內容做一做一個圓柱形零件的高是5mm,在圖紙上的高是2cm。這幅圖紙的比例尺是多少?2

在一幅比例尺為1:30000的地圖上，北京地鐵2號線的長度大約是

77cm。北京地鐵2號線的實際長度大約是多少千米?想：

,可以用解比例的方法求。解

：設北京地鐵2號線的實際長度大約是xcm。想：先求出每家到學校的圖上距離。,上距離=實際距離×比例尺”。200m=20000cm,400m=40000cm,250m=25000cm。小明家到學校的圖上距離：小亮家到學校的圖上距離：小紅家到學校的圖上距離：兩地之間的實際距離是120km,

在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是

2.4

cm。這幅地圖的比例尺是多少?圖上距離：實際距離=比例尺120km=12000000cm2.4:12000000=1:5000000答：這幅地圖的比例尺是1:5000000。小明家在學校正西方向，距學校200m;小亮家在小明家正東方向，距小明家400m;小紅家在學校正北方向，距學校250m。在下圖中

畫出他們三家和學校的位置平面圖(比例尺1:10000)。北x=77×30000x=23100002310000cm=

km答：北京地鐵2號線的實際長度大約是

km。()m學校

圖形的放大與縮小軸對稱平移

全等變換旋轉第四單元《比例》教學內容放大與縮小——相似變換第四單元《比例》教學內容數學與生活的聯系第四單元《比例》教學內容觀察一下放大后的圖形與原來的圖形，比較它們的內角、邊長、周長，什么變了?什么沒變?你發現了什么?相

似

變

換

的

本

質如果把放大后的正方形按1:3、長方形按1:4、直角三角形按1:2縮小，各個圖形又會發生什么變化?在方格紙上畫畫看，你又發現了什么?直角三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍，針邊是否也變為原來的2倍呢?4

按2:1畫出下面三個圖形放大后的圖形。分

析

與

解

答小明用以前的方法解答：先算出每噸水的價錢，再算101水多少錢。40÷8=5(元)5x10=50(元)小紅用比例的方法解答；因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水噸數成正比例關系。也就是說，兩家的水費和用水噸數的比值相等。解：設李奶奶家上個月的水費是x元

。8x=40×10用比例解決問題5張阿姨家上個月用了8t水，水費是40元。李奶奶家上個月用了10t水，李奶奶家上個月的水費是多少?閱讀與理解知道了……要解決的問題是……分析與解答小明用以前的方法解答：可以先求出總用電量。

再求現在的用電天數。100x5=500

(千瓦時)

500+25=20(天)小紅用比例的方法解答：當總的用電量一定時，用電時間與單位時

問內的用電量成反比例關系，也就是說。

每天的用電量與用電天數的乘積相等。解：設原來5天的用電量現在可以用x

天。25x=100×5某辦公樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節能燈以后，平均

每天只用電25千瓦時。原來5天的用電量現在可以用多少天?閱讀與理解知道了……要解決的問題是……回顧與反思解決這個問題的關鍵

是找到哪兩個量的束

積一定。x=20只要兩個量的來積一

定，就可以用反比例

關系解答。第四單元《比例》教學內容答：原來5天的用電量現在可以用20天。x=50活

動

2右表是一種變速白行車前、后齒輪的齒數。算出這種白行車

前、后齒輪的齒數比，填在表格

中，看看有多少種不同的組合。★體會比例在生活中

的廣泛應用后齒輪齒數前齒輪齒數4840282420181614前齒輪齒數×前齒輪轉動圈數=后齒輪齒數×后齒輪轉功圓數前齒輪齒數_

后齒輪轉動圈數后齒輪齒數”前齒輪轉動圈數綜合與實踐(2)前面研究了蹬一圖的情況，接下來我們研究險2圓及以上的情況。想一想：如果前齒輪轉2固、3圈、4固…