《平面向量的應(yīng)用》單元教學(xué)設(shè)計(jì)—2019年人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章內(nèi)容及其解析目標(biāo)及其解析教學(xué)問題診斷分析教學(xué)方式分析目錄內(nèi)容及其解析壹1.內(nèi)容2.內(nèi)容分析內(nèi)容1

結(jié)合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和學(xué)情，把《平面向量的應(yīng)用》單元教學(xué)內(nèi)容課時(shí)安排如下：21（1課時(shí)）1課時(shí)（1課時(shí)）1課時(shí)1課時(shí)1課時(shí)1課時(shí)內(nèi)容分析2

向量具有明確的幾何背景和豐富的物理背景，其幾何背景是有向線段，物理背景是力、速度、加速度、位移等，由此可以利用向量解決一些簡單的平面幾何問題和物理問題.

以此提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

三角形的邊角關(guān)系是三角形中最重要的關(guān)系之一，而正余弦定理是刻畫三角形邊角關(guān)系最為重要的兩個(gè)定理.

為了更好地體現(xiàn)向量的價(jià)值，就借助向量的運(yùn)算去探索三角形邊長與角度之間的關(guān)系，突出了向量在解三角形中的應(yīng)用.

(一)內(nèi)容本質(zhì)

蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用向量來解決幾何問題和物理問題，往往要借助圖形來解決.

解三角形過程中蘊(yùn)含了化歸和方程的思想，利用它們指導(dǎo)解決具體問題，在推導(dǎo)正余弦定理過程中也體現(xiàn)了從特殊到一般的推理過程，在正余弦定理應(yīng)用中體現(xiàn)了從一般到特殊的演繹過程.

(二)蘊(yùn)含的思想方法內(nèi)容分析2

前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的概念和運(yùn)算，并通過平面向量基本定理，把向量的運(yùn)算化歸為實(shí)數(shù)的運(yùn)算.本節(jié)將學(xué)習(xí)運(yùn)用向量法解決平面幾何、物理中的問題，感受向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用，同時(shí)，借助向量的運(yùn)算探索三角形邊長與角度的關(guān)系，在新的高度下重新審視再研究初中的平面幾何問題，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了向量的一維線性向二維平面到三維空間的體系建構(gòu)，在探索中體悟向量方法的優(yōu)勢(shì)和向量作為運(yùn)算工具無限的力量.

(三)知識(shí)的上下位關(guān)系內(nèi)容分析2以核心知識(shí)為基石，以問題情境為載體，學(xué)生在解決問題的過程中，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用向量法研究問題的思維模式。在具體情境中融入數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合等數(shù)學(xué)思想，形成通用方法。在平面向量的應(yīng)用中，借助問題情境，學(xué)生綜合運(yùn)用向量知識(shí)和運(yùn)算方法解決實(shí)際問題，將平面向量的核心知識(shí)、思想方法與實(shí)際應(yīng)用有機(jī)融合，展現(xiàn)學(xué)科魅力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提升理性思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

(四)育人價(jià)值內(nèi)容分析2教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析貳1.本單元目標(biāo)2.達(dá)成以上目標(biāo)的標(biāo)志3.目標(biāo)解析本單元目標(biāo)11會(huì)用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及其他實(shí)際問題，體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用；2借助向量的運(yùn)算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系.；3掌握余弦定理、正弦定理；4能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實(shí)際問題.達(dá)成以上目標(biāo)的標(biāo)志2（1）會(huì)用向量方法解決簡單的平面幾何問題、物理問題以及其他實(shí)際問題，體會(huì)向量在解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題中的作用；（2）理解并掌握解決平面向量問題的兩個(gè)基本方法：基底法和坐標(biāo)法。基底法要注意抓住幾何特征，找準(zhǔn)基底，利用向量運(yùn)算解題，坐標(biāo)法要結(jié)合實(shí)際建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題.目標(biāo)解析3向量作為代數(shù)對(duì)象，它可以運(yùn)算、計(jì)算長度、面積、體積等；作為幾何對(duì)象，它可以刻畫物理量、幾何元素之間的關(guān)系，如位移、垂直、平行，從而可以把物理問題、幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題來解決；余弦定理的推證采用向量的數(shù)量積做工具，將向量的長度與三角形的邊長、向量的夾角與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來。同理正弦定理的推導(dǎo)除了利用向量的數(shù)量積還用上了向量的加法；目標(biāo)解析3會(huì)證明正、余弦定理，能用簡潔的語言敘述兩個(gè)定理，理解定理的方程本質(zhì)，可知三求一.從而就可以利用正余弦定理進(jìn)行解三角形.掌握利用正、余弦定理解三角形，明確解三角形知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，熟練掌握由實(shí)際問題向解三角形類型問題的轉(zhuǎn)化，逐步提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.教學(xué)問題診斷分析叁1.問題診斷2.教學(xué)重難點(diǎn)問題診斷1

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的概念、運(yùn)算以及平面向量的基本定理，初步體會(huì)到向量有其豐富的幾何和物理背景，再從向量的運(yùn)算中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到向量的幾何意義，自然而然可以利用向量解決平面幾何和生活中物理現(xiàn)象的相關(guān)問題.在平面幾何中，有很多問題已經(jīng)運(yùn)用綜合法給與解決，可現(xiàn)在又用向量方法再解決一次，學(xué)生會(huì)有一些困惑，通過教師采取比較法，讓學(xué)生深刻感受向量法解決數(shù)學(xué)問題的簡捷性.對(duì)于物理中的應(yīng)用舉例，如何將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型的解來解釋問題中反映的物理現(xiàn)象是學(xué)生可能會(huì)忽略的環(huán)節(jié).1232用向量方法解決簡單幾何問題、實(shí)際問題的方法與步驟；

用向量方法證明余弦定理和正弦定理；55%教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)余弦定理和正弦定理的應(yīng)用。如何把幾何問題、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題；余弦定理和正弦定理的證明。難點(diǎn)教學(xué)方式分析肆1.教學(xué)思路2.教學(xué)手段

學(xué)生在初中平面幾何及前面學(xué)過的向量知識(shí)基礎(chǔ)上，能夠用幾何法分別證明直線平行、垂直及線段相等，求三角形、四邊形的邊長、內(nèi)角、外角大小等，對(duì)平面向量及解三角形已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。從單元教學(xué)整體的視角出發(fā)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體規(guī)劃，幫助學(xué)生建立整體性思維。從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用向量方法解決簡單平面幾何問題，形成基本解題思路。在向量運(yùn)算基礎(chǔ)上，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;在探究過程中，啟發(fā)學(xué)生用向量法證明余弦定理、正弦定理，從而領(lǐng)悟所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想，完善學(xué)生對(duì)于解三角形的認(rèn)知框架。

在正余弦定理的推導(dǎo)過程中，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟向量數(shù)量積幾何意義。通過自主探究與合作交流的方式學(xué)習(xí)并掌握解三角形的技巧，并運(yùn)用余弦定理、正弦定理解決一些數(shù)學(xué)問題。教學(xué)思路1采用多媒體輔助教學(xué)，將整個(gè)單元的知識(shí)框架展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)本單元內(nèi)容有了整體認(rèn)識(shí)，有助于單元教學(xué)的進(jìn)行。在多媒體課件的演示下，使書本的知識(shí)“動(dòng)”起來，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性，使學(xué)生更好地