計數原理、概率、隨機變量及其分布第十一章第3講二項式定理考點要求考情概覽1．會用計數原理證明二項式定理，并會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題(重點)．2．熟練掌握二項式的展開式、展開式的通項及二項式系數的相關性質(難點)考向預測：從近三年高考情況來看，本講為每年高考的?？贾R點．預測本年度將會考查：①求二項式的特定項或項的系數；②求二項式系數的最大項或二項式系數的和；③與其他知識進行綜合考查．題型以客觀題形式考查，難度不大，屬中、低檔題型．學科素養：主要考查數學抽象、數學運算的素養欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏1r＋1

遞增

遞減

5．(2020年?？谠驴?已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋…＋a11(x－1)11，則a1＋a2＋…＋a11的值為________．【答案】2【解析】因為已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11，所以令x＝1，可得a0＝－2；再令x＝2，可得0＝－2＋a1＋a2＋…＋a11，求得a1＋a2＋…＋a11＝2.6．(一題兩空)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數是________，常數項是________．【答案】168

1重難突破能力提升2示通法求二項式展開式中的項或項的系數，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數符合要求(求常數項時，指數為零，求有理項時，指數為整數等)解出項數r＋1，代回通項公式即可．求展開式中的項或項的系數A

【解題技巧】二項式展開式問題的常見題型及其解法(1)求幾個多項式積的特定項：可先分別化簡或展開為多項式和的形式，再分類考慮特定項產生的每一種情形，求出相應的特定項，最后進行合并即可．(2)求幾個多項式和的特定項：先分別求出每一個多項式中的特定項，再合并，通常要用到方程或不等式的知識求解．(3)三項展開式特定項：①通常將三項式轉化為二項式積的形式，然后利用多項式積的展開式中的特定項(系數)問題的處理方法求解；②將其中某兩項看成一個整體，直接利用二項式展開，然后再分類考慮特定項產生的所有可能情形．【答案】(1)B

(2)－20

(3)2

在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項式系數的和；(2)各項系數的和；(3)奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和；(4)奇數項系數和與偶數項系數和．二項式系數的和與各項系數的問題二項式定理的應用【解題技巧】1．利用二項式定理解決整除問題的思路(1)觀察除式與被除式間的關系；(2)將被除式拆成二項式；(3)結合二項式定理得出結論．2．逆用二項式定理的關鍵根據所給式子的特點結合二項展開式的要求，使之具備二項式定理右邊的結構，然后逆用二項式定理求解．【答案】A素養微專直擊高考3母題探究類——二項式定理通