第一章因式分解1因式分解基礎

主干落實重點

典例研析素養

當堂測評基礎

主干落實連一連:【小題快練】1.若x2+k=(x+5)(x-5),那么

()A.k=25,從左到右是因式分解B.k=-25,從左到右是因式分解C.k=25,從左到右是乘法運算D.k=-25,從左到右是乘法運算B2.(2024·東營期中)下列從左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是

()A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-8x+16=(x-4)2D.x2-x-4=x(x-1)-23.已知多項式ax2+bx+c因式分解的結果為(x-1)(x+4),則abc為

()A.12 B.9C.-9 D.-124.因為(a-2)2=a2-4a+4,所以a2-4a+4可因式分解為__________.

CD

(a-2)2

重點

典例研析重點1因式分解的識別【典例1】下列各式從左到右的變形中,是因式分解的為

()A.a(x+y)=ax+ayB.6x3y2=2x2y·3xyC.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3tD.y2-6y+9=(y-3)2D【舉一反三】1.對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是

()A.都是因式分解B.都是乘法運算C.①是乘法運算,②是因式分解D.①是因式分解,②是乘法運算D2.下列各式從左到右的變形為因式分解的是__________.(填序號)

①(1-2x)(1+2x)=1-4x2;②36-12x+x2=(x-6)2;③2x2-6xy+2=2x(x-3y)+2;④ax-ay+bx+by=a(x-y)+b(x+y);⑤-x2y-xy-xy2=-xy(x+1+y).

②⑤

【技法點撥】從等式的“兩邊”認識因式分解位置左邊右邊形式多項式整式運算加法乘法關系左邊與右邊必須相等,即等式一定成立重點2圖形面積與因式分解(等積法)【典例2】如圖,正方形ABCD和正方形AEFG的周長和為20,陰影部分的面積是10,求BE的長.[自主解答]∵正方形的面積等于邊長的平方,∴正方形ABCD的面積為AB2,正方形AEFG的面積為AE2.∴陰影部分的面積是AB2-AE2=(AB+AE)(AB-AE).∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周長和為20,∴AB+AE=20÷4=5.∵陰影部分的面積是10,∴(AB+AE)(AB-AE)=10.∴AB-AE=2.即BE=2.【一題多變】(教材再開發·P4第4題改編)如圖1,有邊長為a的小正方形,長為b、寬為a的長方形以及邊長為b的大正方形.(1)利用圖1中的三種材料若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式,例如圖2可以解釋整式乘法:(2a+b)(a+b)=_______________,也可以解釋因式分解:_______________.

2a2+3ab+b2

(2a+b)(a+b)

(2)若取其中的若干個拼成一個長方形,使其面積為2a2+5ab+2b2,借助畫圖將多項式2a2+5ab+2b2分解因式為________________.

(2a+b)(a+2b)

【技法點撥】因式分解的兩個方法方法1:逆用整式乘法.根據整式乘法的結果,進行因式分解;方法2:面積相等法.從兩個角度寫出圖形面積的結果,得到等式進行因式分解.素養

當堂測評1.(3分·抽象能力、推理能力)下列各式從左到右的變形是因式分解的是

()A.(y-1)(y+1)=y2-1B.x2y+xy2-1=xy(x+y)-1C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)D.x2-4x+4=(x-2)22.(3分·運算能力、推理能力)若關于x的多項式x2-px-6含有因式x-3,則實數p的值為

()A.-5 B.5 C.-1 D.1DD3.(6分·運算能力、推理能力)如圖,把R1,R2,R3三個電阻串聯起來,線路AB上的電流為I,電壓為U,則U=IR1+IR2+IR3,當R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5時,求U的值.【解析】U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220.4.(8分·運算能力、推理能力)將下列四個圖形拼成一個大長方形